連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析PPT

1、關(guān)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析第一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章主要內(nèi)容 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義 所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào)，就是指在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)于除了若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外的任意時(shí)刻值都有定義的信號(hào)，一般用數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)表示。 x(t)t0第三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 基本的連續(xù)信號(hào) 正弦信號(hào)兩個(gè)振幅和初相位均不同的同頻率正弦信號(hào)相加后，其結(jié)果仍是

2、原頻率的正弦信號(hào)若一個(gè)正弦信號(hào)的頻率是另一個(gè)正弦信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，則它們的合成信號(hào)是一個(gè)非正弦周期信號(hào)，其周期就等于基波的周期正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分或積分仍然是同頻率的正弦信號(hào) t0Asin(t+)A第四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 抽樣信號(hào)Sa(t)是關(guān)于t的偶函數(shù)Sa(t)是一個(gè)以2為周期，且具有1/t的單調(diào)衰減幅值的振蕩信號(hào)除t=0外有確定的值，當(dāng)t=，2，3，時(shí)，Sa(t)=0，且有 -3-2-321t0Sa(t)第五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 單位階躍信號(hào)在躍變點(diǎn)t = 0處，函數(shù)值未定義若單位階躍信號(hào)的躍變點(diǎn)在t = t

3、0處，則稱其為延時(shí)單位階躍信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0u(t)1t0u(t - t0)1tt0第六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 單位沖激信號(hào)抽樣特性（篩選特性）加權(quán)特性單位沖激信號(hào)為偶函數(shù)尺度變換特性 單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)t0(1)(t)第七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述 復(fù)指數(shù)信號(hào)可見，復(fù)指數(shù)信號(hào)的波形隨復(fù)頻率s的不同取值而變化。 t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10第八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算 信號(hào)的相加與相乘 信號(hào)的相加（或相乘）是指兩個(gè)信號(hào)在任意時(shí)刻函數(shù)值之和（或積）。 信

4、號(hào)的微分與積分 信號(hào)x(t)的微分（導(dǎo)數(shù)）是指信號(hào)x(t)的函數(shù)值隨時(shí)間變化的變化率。當(dāng)信號(hào)x(t)中含有不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，則x(t)在這些不連續(xù)點(diǎn)上出現(xiàn)沖激，其強(qiáng)度為原函數(shù)在該點(diǎn)處的跳變量。信號(hào)x(t)的積分是指在-到t區(qū)間內(nèi)的任意時(shí)刻處，信號(hào)x(t)與時(shí)間軸所包圍的面積。 第九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算 信號(hào)的時(shí)移與翻褶信號(hào)x(t)時(shí)移t0（t0 0），就是將x(t)表達(dá)式及其定義域中所有自變量t替換為tt0，從而使x(t)表達(dá)式變?yōu)閤(tt0)。從信號(hào)波形上看，x(t+t0)的波形是將x(t)的波形向左移動(dòng)t0時(shí)間；x(t-t0)的波形是將x(t)的波形向右移動(dòng)

5、t0時(shí)間。 信號(hào)x(t)的翻褶就是將x(t)表達(dá)式以及定義域中的所有自變量t替換為- t，從而使x(t)表達(dá)式變?yōu)閤(- t)。從信號(hào)波形上看，x(- t)的波形與x(t)的波形關(guān)于縱軸t = 0呈鏡像對(duì)稱。翻褶信號(hào)x(- t)的時(shí)移規(guī)律與信號(hào)x(t)恰好相反。第十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算 信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換就是將信號(hào)x(t)表達(dá)式中以及定義域中的所有自變量t替換為at，從而使x(t)表達(dá)式變?yōu)閤(at) 。當(dāng)a 1時(shí)，則x(at)是將x(t)的波形沿時(shí)間軸壓縮至原來的1/a當(dāng)0 a 1時(shí)，則x(at)是將x(t)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來的1/a當(dāng)a

6、 0時(shí)，則x(at)是將x(t)的波形沿時(shí)間軸壓縮或擴(kuò)展至1/| a | t210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/210 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/210 x(2t)1第十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解x(t)x(0)t0第十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解第十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的卷積 卷積的定義 卷積的圖解10tx1(t)=u(t)(a) 單位階躍信號(hào)x2(t)=e- atu(t)t01(b) 單邊指數(shù)信號(hào)x2(-)01(c) 翻褶y(t

7、)t01/a(f) 卷積值(e) 相乘并積分x1()x2(t -)01t(d) 時(shí)移x2(t -)t01第十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的卷積 卷積的性質(zhì) 交換律 結(jié)合律 分配律 微積分性質(zhì)第十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)的卷積 任意信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積上式表明，x(t)與(t-t0)的卷積，相當(dāng)于將信號(hào)x(t)延時(shí)t0。 任意信號(hào)與階躍信號(hào)的卷積上式表明，單位階躍信號(hào)u(t)相當(dāng)于積分器。 任意信號(hào)與沖激偶信號(hào)的卷積上式表明，沖激偶信號(hào)(t)相當(dāng)于微分器。 第十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)

8、的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào)的描述(a) 鋸齒波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流-T03T02T0 x(t)tT00若連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)在（-，）區(qū)間，以T0為周期，周而復(fù)始地重復(fù)再現(xiàn)，則稱信號(hào)x(t)為周期信號(hào)，其表達(dá)式是 周期分別為T1和T2的兩個(gè)(或多個(gè))周期信號(hào)線性疊加后，是否仍是周期信號(hào)，這主要取決于在這兩個(gè)周期T1，T2之間是否有最小公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)T0能同時(shí)被T1和T2所整除。若存在最小公倍數(shù)則有 第十八張，PPT共五

9、十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù) 狄里赫利（Dirichlet）條件 數(shù)學(xué)已經(jīng)證明，周期為T0的任一周期信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù)形式，就必須在任一區(qū)間t，t + T0內(nèi)，滿足狄里赫利（Dirichlet）條件： 在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)是絕對(duì)可積的，即 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且在這些點(diǎn)處的函數(shù)值必須是有限值在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)最大值和最小值 上述條件中，條件（1）是充分條件但不一定是必要的，且任一有界的周期信號(hào)都能滿足這一條件；條件（2）、（3）是必要條件但不是充分的。 第十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)的主要形式 三角型傅里葉級(jí)數(shù) 指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)第二十

10、張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月舉例通過以下 變 換 對(duì) 可 以 看 出 時(shí) 域 的 連 續(xù) 函 數(shù) 造 成 頻 域 是 非 周 期 的 頻 譜 函 數(shù) , 而 頻 域 的 離 散 頻 譜 就 與 時(shí) 域 的 周 期 時(shí) 間 函 數(shù) 對(duì) 應(yīng) . (頻域采樣，時(shí)域周期延 拓)周期（時(shí)域） 離散（頻域）連續(xù)（時(shí)域） 非周期（頻率）第二十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào)的頻域分析 頻域分析的概念 由于任意波形的周期信號(hào)x(t)都可以用反映信號(hào)頻率特性的頻譜X(n0)來描述，而X(n0)是離散頻率n0的復(fù)函數(shù)，則x(t)與X(n0)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即 這種用頻率函數(shù)

11、來描述或表征任意周期信號(hào)的方法就稱為周期信號(hào)的頻域分析。 信號(hào)的頻譜與時(shí)域波形的關(guān)系頻率的高低相當(dāng)于波形變化的快慢，即時(shí)域波形變化越慢，則頻譜中高頻成分越少；時(shí)域波形變化越劇烈，則頻譜中高頻分量越多 諧波幅度的大小反映了時(shí)域波形取值的大小 相位的變化關(guān)系到波形在時(shí)域出現(xiàn)的不同時(shí)刻 第二十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào)的頻域分析 連續(xù)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)頻譜是由頻率離散的非周期性譜線組成，每根譜線代表一個(gè)諧波分量，即離散性 頻譜中的譜線只在基波頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)，即諧波性 頻譜中各譜線的幅度隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸衰減，即收斂性 (b) 相頻特性0-00-20-302030(n

12、0)n0(a) 幅頻特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期鋸齒波信號(hào)離散頻譜第二十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì) 線性性質(zhì) 時(shí)移性質(zhì) 尺度變換性質(zhì)第二十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì) 對(duì)稱性質(zhì)信號(hào)為實(shí)函數(shù) 實(shí)周期信號(hào)的幅度頻譜關(guān)于n0偶對(duì)稱，相位譜關(guān)于n0奇對(duì)稱，即 信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)（偶對(duì)稱） 實(shí)偶周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式只含有直流分量和余弦項(xiàng)，但不存在正弦項(xiàng) ，即信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)（奇對(duì)稱） 實(shí)奇周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式只含有正弦項(xiàng)，而沒有直流分量和余弦項(xiàng) ，即第二十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù)的性

13、質(zhì) 對(duì)稱性質(zhì)半周期對(duì)稱半周期偶對(duì)稱（半周期重疊） 半周期偶對(duì)稱信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式除了直流分量外，只有余弦偶次諧波分量半周期奇對(duì)稱（半周期鏡像） 半周期奇對(duì)稱信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式只有正弦奇次諧波分量雙重對(duì)稱 若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則前者的傅里葉級(jí)數(shù)展開式只有余弦奇次諧波分量；后者只有正弦奇次諧波分量。 第二十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì) 時(shí)域微積分性質(zhì)第二十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與

14、本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第二十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換t0 x(t)At0 xT(t)AT周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系：傅里葉變換對(duì)第二十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月非周期（時(shí)域） 連續(xù)（頻域）連續(xù)（時(shí)域） 非周期（頻率）例題 ： 例1.3.1第三十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì) 奇偶性偶信號(hào)的頻譜為偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜為奇函數(shù) 實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)，即其幅度頻譜和實(shí)部為偶函數(shù)，相位頻譜和虛部為奇函數(shù) 線性 對(duì)偶性（互易性） 尺度變換特性第三十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì)

15、時(shí)移特性 頻移特性（調(diào)制特性） 時(shí)域卷積定理 頻域卷積定理第三十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì) 微分特性 積分特性第三十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第三十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月拉普拉斯變換 從傅里葉變換到拉普拉斯變換對(duì)于多數(shù)實(shí)際因果信號(hào)，即t 0 左邊信號(hào)x(t)u(-t)以及x(t)u(-t+t0)的收斂域常位于左半s平面Res0 雙邊信號(hào)x(t)或e-a|t|的收斂域常位于左半

16、s平面1 Res2 對(duì)于有些函數(shù)，如 等，不滿足上述絕對(duì)可積的條件，其拉氏變換不存在，但這些函數(shù)在實(shí)際工程中很少遇到，因此，并不影響拉氏變換的實(shí)際意義。 拉普拉斯變換反變換 拉普拉斯變換的性質(zhì)第三十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)函數(shù)的定義 連續(xù)信號(hào)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳遞函數(shù)，可定義為在零狀態(tài)條件下系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的單邊拉氏變換Y(s)與系統(tǒng)輸入的單邊拉氏變換X(s)之比，即 說明系統(tǒng)函數(shù)描述了連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域特性，它僅取決于系統(tǒng)本身的特性，而與系統(tǒng)的輸入無關(guān) 系統(tǒng)函數(shù)H(s)與單位沖激響應(yīng)h(t)是一對(duì)單邊拉氏變換對(duì)，即系統(tǒng)函數(shù)H(s)與頻率特性H(j)的關(guān)系系

17、統(tǒng)函數(shù)第三十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第三十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)的概念 定義 上述定義式中，x與y的次序不能顛倒，即 ，且 說明相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)信號(hào)之間時(shí)移的函數(shù) 若x(t)和y(t)不是同一信號(hào)，則Rxy()和Ryx ()為互相關(guān)函數(shù) 若x(t)和y(t)是同一信號(hào)，即x(t)=y(t) ，則Rxx ()為自相關(guān)函數(shù)，且實(shí)信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)移的偶函數(shù)，即第四十張，PPT共五十頁

18、，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)函數(shù) 說明若x(t)和y(t)是實(shí)信號(hào)，則若x(t)和y(t)是功率有限信號(hào)，則 若x(t)和y(t) 是實(shí)信號(hào)，則將上述公式中的共軛符號(hào)*去掉第四十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)與卷積的關(guān)系 說明卷積需要進(jìn)行翻褶運(yùn)算，而相關(guān)則不需要若x(t)或y(t)是實(shí)偶函數(shù)，則相關(guān)和卷積完全相同第四十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)定理 證明 說明若y(t)是實(shí)偶函數(shù)，則相關(guān)定理和卷積定理完全相同 第四十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)定理 證明 說明若y(t)是實(shí)偶函數(shù)，則相關(guān)定理和卷積定理完全相同 第四十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)第四十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)分析中常用MATLA