高數(shù)二下練習(xí)題答案完整版(全部)

1、高數(shù)二下練習(xí)題答案完整版(全部)、求無窮限積分（、求無窮限積分（）。_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_反常積分、定積分應(yīng)用（一）e過程略、求瑕積分。d=、求由曲線與所圍成圖形的面積。、求由曲線和直線，所圍成的平面圖或種不同的求法）、拋物線與其在點和處的切線所圍成的圖形的面積。解：過點的切線方程為線方程為，而過處的切故求的兩切線交點為為：，則所要求圖形的面,面積。解：由橢圓的對稱性，橢圓的面積可表示為：/2/2（簡單的計算過程略，希望同學(xué)們自行補充完成）、在上給定函數(shù)，問取何值時，右圖中曲邊三角形OACO與ADBA的面積之和最?。亢螘r最大？Cd當(dāng)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)減少當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增加Q,所以當(dāng)時，面積之

2、和最大，當(dāng)時，面積之和最小。,令或高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_定積分應(yīng)用（二）、求由曲線和圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：、分別求由曲線dd解：繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積+繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積、求由曲線和直線、所圍成的平面圖形分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：d圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積dd、求曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積。（參考課本第頁（）的（）的做法，注意是按圓環(huán)體來分隔）解：圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積dddd、已知一拋物線過軸上的兩點：（）求證：兩坐標軸與該拋物線所圍圖形（）求證：兩坐標軸與該拋物線所圍圖形的面積等于軸與該拋物線所圍圖形的面積

3、。（軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積。，本題大家可以隨意選個非零的來做）,、求由曲線,，所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：（注意旋轉(zhuǎn)體界面圓C（萬元/臺），求：（）總成本函數(shù)和總的半徑是C（萬元/臺），求：（）總成本函數(shù)和總、設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/臺）其中（）獲得最大利潤時的產(chǎn)量；）從（最大利潤時的產(chǎn)量又生產(chǎn)了臺，總利潤的變化。解：（）總成本函數(shù)為總收益函數(shù)為；（）由（當(dāng)可求得駐點為，而，因此當(dāng)產(chǎn)量臺時，獲得最利潤；（）.（略）高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_定積分綜合一、選擇題、設(shè)函數(shù)在,b上連續(xù)，則曲線與直線,b,所圍成的平面圖形的面積等于（C）（A）b（B）

4、b()（C）b、設(shè)I，I，、設(shè)I，I，I，則III（A）II（B）II（C）IIII（）III、設(shè)連續(xù)，()()，則B（A）（B）（C）（）、下列結(jié)果正確的是Bbbd（B）bbdbbbd（）b、設(shè)B，則在上（A）單調(diào)增加（B（C）有增有減（）無界、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則bbb=A（A）（B）（）（）b是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，則、若是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，則dt是B（A（B（C）非奇非偶函數(shù)（）既奇既偶函數(shù)、下列反常積分發(fā)散的有C（A）（B）（C）e（）、下列反常積分收斂的有（A（A）（B）（C）（）（A）g（B）、由曲線，g（A）g（B）線，b所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成立體的體積是Bbbg（C（C）gb（）b

5、g二、填空題、利用定積分的幾何意義，填寫下列定積分的結(jié)果：=、利用定積分的性質(zhì)，填寫下列各題：)dt3、設(shè)，則=。=。4、已知在,上連續(xù)，且，且設(shè)FF()()，則F-2。e)、設(shè)由、設(shè)由dtedt所確定，則。=6、設(shè)為連續(xù)函數(shù)且滿足()，則。、求下列定積分d=ee=、若反常積分收斂，、某廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)、某廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)，且固定成本C，則總成本函數(shù);當(dāng)產(chǎn)量由個單位增至個單位時，總成本的增量是。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_一階微分方程、求)的通解。解：原方程可化為積分，得ee)C（其中C為任意常數(shù)）令e，不難看出C為任意常數(shù)，故，方程的通解為常數(shù)）C)（C為任意、求微

6、分方程，滿足的特解。解：原方程可化為積分得常數(shù)即其中C為任意ee數(shù)，故原微分，令e，不難看出C為任意常意常數(shù)，當(dāng)時，其中C為任故滿足條件的方程的特解為、求微分方程的通解。解：方程可化為：所以dydyeee、微分方程的通解。程設(shè)則有uuudu對應(yīng)的通解為即（其中C為任意常數(shù)）當(dāng)上所述，微分方程的通解為（其中C為任意常數(shù)）的特解。、求微分方程的特解。解：令，則原微分方程變?yōu)閐u積分得u即（其中C為任意常數(shù)）由初始條件，代入上式，可求得，所由初始條件，代入上式，可求得，所以原微分方程在此初始條件下的特解為)6、求微分方程的通解。成其通解為（其中C為任意常數(shù)）由常數(shù)變易法，令原微分方程的通解形式為，則

7、，代入原微分方程，得，積分得其中C為任意常數(shù)。于是，所求微分方程的通解為（其中C為任意常數(shù)）、設(shè)dt。解：對積分方程兩邊求導(dǎo)數(shù)得，即且ee(C)當(dāng)時，代入上方程得C故()、巳知生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本是，生產(chǎn)單位的邊際成本與平均單位成本之差為：，且當(dāng)產(chǎn)量的數(shù)值等于時，相應(yīng)的總成本為，求總成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。ededed,rrrr，得特征根為解：特征方程為所以方程的通解二階微分方程、求方程的通解。rre、求微分方程)的通解，其中常數(shù)。解：特征方程為：rr，求得特征根所以方程的通解rr所以方程的通解rr，解得特征根為(CC)、求方程，的特解。解：特征方程為rr所以方程的通解為(CC)ee，C把故所求

8、方程滿足條件的解為2,Ce、求微分方程的一個特解。:,微分方程的一個特解為.、求微分方程的通解。eeee,、設(shè)函數(shù)求微分方程滿足初始條件的特解。非齊次微分方程的通解為ee非齊次微分方程的通解為ee特解為ee齊次微分方程的通解為e設(shè)非齊次微分方程的特解為e,代入微分方程得,eeQ當(dāng)時,高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_微分方程綜合一、選擇題1、下列各微分方程中為一階線性微分方程的是（B）（A）（B）（C）（）()、滿足方程（B）dt的解是（A）e（B）e（C）C,C,C為、已知，CC任意常數(shù)是方程的解，則（B）（A（B）是方程的解，但不是通解（C（）不一定是方程的解、具有特解，的二階

9、常系數(shù)齊次線性方程是（B）（A）（B）（C）（）（C）、微分方程，（C）的特解是（A）（B）（C）e（）e中,b為常數(shù)）（）（A）（）b（B）b（C）、微分方程（）的特解應(yīng)設(shè)為（A）e（B）（C）（）e（C）（）ee、設(shè)微分方程有特解*，則它的通解是（A）（A）ee*（B）ee（C）CC*（）ee*二、填空題的通解是,的特解為、微分方程的特解為、微分方程、微分方程的通解為,其中C為任意常數(shù)、微分方程的通解是、微分方程的通解是C、微分方程的通解是e,和和的二階常系數(shù)齊次線性e、設(shè)、設(shè)為某方程的通解，其方程為其中，為待定常數(shù)(CC)e(),、方程e的特解可設(shè)為.、方程的特解可設(shè).的特解.的特解可設(shè)

10、、方程(，為待定常數(shù)),為.的特解可的特解可設(shè)e),(為.注意:特解的表達式里面出現(xiàn)的常數(shù)，可說成數(shù)”兩者都可以。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_空間解析幾何、多元函數(shù)概念和性質(zhì)一選擇題、方（）程表示（A）平面（B）柱面（C）球（）拋物面、函數(shù))的定義域（C）（A）（B）（C）（）、設(shè)（），且當(dāng)時，則=（A）（B）（C）（）、若(,)（B）)(，則,=（A）（B）（C）（）、球面：、球面：的球心是點二填空題(面上的半徑為，原點為圓心的圓，母線平行于軸的圓柱面、若一球面以點為球心且過原點，則其方程為_，半徑_4_；、的定義域、設(shè)函數(shù)(,)、的定義域、設(shè)函數(shù)(,)，則,，則,(，則,

11、(,)=()wu、已知,，則),三計算題、,(2,0)解：當(dāng),時，、則原式(,)(0,0)解：Q(原式,、,(0,0)e解：Q:原式,e,e注意：如何應(yīng)用變情形，利用一元函數(shù)的常見的等價無窮小來計算！考慮下什么情形下是安全的！高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及微分、設(shè)函數(shù))e，求。解：解：、求函數(shù)解：;由全微分公式dz則dz、設(shè)，而，u，求。uuu（注意，最后的答案應(yīng)寫成的形式，因要求的表達式默認是，的函數(shù)?。⒃O(shè)，求及dz。對求偏導(dǎo)數(shù)整理可求得因此故的全微分可表示為：dzdz、設(shè)e，而，求dz。dt解：dzeee要特別注意上面式子在不同地方表示不同自變量的函數(shù)，如的

12、函數(shù)，的函數(shù)；這是把原來是的一元函數(shù)表示成是二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的情形、設(shè),，求，其中u,有二階偏導(dǎo)、設(shè)，求。解：,（注：下標的表示對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)，參見課本例）解法一：方程兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)整理得上式兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)、設(shè),由。所確定的函數(shù)，求解：方程兩邊對求偏導(dǎo)整理得因此高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_多元函數(shù)極值和最值)、求函數(shù))解：解方程、求函數(shù)解：由的極值點。得駐點,，,求二階偏導(dǎo)數(shù)對點,:,對點,:,故為極大值點。對點:，不是極值點.對點和點，故和都不是極值點；、求的極值。得駐點,計算二階偏導(dǎo)數(shù)對應(yīng)地，故是極大值點，極大值為是極小值點，極小值為解法是極小值點，極小值為.解：解：駐點

13、為在處，點，為極大值在處，C在處，C不是極值點不是極值點在處，C，為極小點，、設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要甲、乙兩種原料，已知甲種原料的價格為，乙種原料的價格為，而用單位的甲種原料和y單位的乙種原料可生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為，若該產(chǎn)品的單位價格為，試求最大利潤解：收入成本利潤L)LL,，LL，L，LL,工廠以最大利潤為目標，求投放每個市,工廠以最大利潤為目標，求投放每個市市場的需求情況不同，設(shè)價格函數(shù)分別為P，P，場的產(chǎn)量，并確定此時每個市場的價格解：總收入：P)總利潤：LC)L，不難驗證為最大利潤對應(yīng)的極值點PP、某廠為促銷產(chǎn)品需作兩種手段的廣告宣，若銷售產(chǎn)品所得利潤L，兩種手段的廣告費共千元，問如何分配兩種手

14、段的廣告費才能使利潤最大？解：作函數(shù)F,FFF得F兩種廣告分別為（千元）和（千元）的時候使得利潤最大高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題二重積分、設(shè)區(qū)域由,所圍成，求()d。解：原式(X原式(X型累次積分()()原式(Y型累次積分()是由直線，及。解：原式（X原式（X型）()、設(shè)區(qū)域由。解：軸與曲線（）所圍成，求、設(shè),，、設(shè),，為正方形：，計算(,)。解：原式矩形區(qū)域,=)()5、求積分5、求積分。解：YX()d解：原式原式()()、設(shè)積分區(qū)域為，求。原式drrr解：令原式drrrd、計算d，其中由，所圍成。解：令r,r原式d原式drd高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題多元函數(shù)微積分綜合一、選擇題、設(shè),，則,=（B）（A）,（

15、B）,（C）,（）,、若，則dz等于（B）A（B）（C）（）（C）（）、設(shè)u,u,),（C）均為可微函數(shù)，則（A）（A）（B）（）u、設(shè)積分區(qū)域是（C）=（B），則（A）（B）（）、設(shè)平面區(qū)域由,與兩坐標軸所圍成，若I)，I()，I)，則它們之間的大小順序為（小順序為（C）（）III（B）（A）III（B）III（）III、設(shè)是以為頂點的梯形所圍成的有界閉區(qū)域，,是區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分(,)（A）（A）,（B）（C）（C）(,)(,)（）(,)(,)、二次積、二次積分(,)的另一種積分次序是（A）(A)(,(A)(,)(B）(,)(C),(,)、的值等于（A）（A）（B）（C）（）、積

16、分、積分（C）（A）（B）（A）（B）（C）、設(shè)(,)，則3、設(shè)(,)，則(,=、設(shè)e，而，則dz=edt、設(shè)，則eee（）積不出二、填空題、設(shè))，則=)、設(shè)(,)，則(,)=()與圍成的平面區(qū)域，若；若積分區(qū)域與圍成的平面區(qū)域，若；若積分區(qū)域是，則，則=.、若區(qū)域由、若區(qū)域由，圍成，則二重積分化成先對,，后對,的二次積分為.、=e.e、設(shè)區(qū)域由，所確定，則()=.,(,)e、改換積分的次序、改換積分的次序(,)=、化二、化二次積分為極坐標的二次積分(,)=dr(r,r)高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_常數(shù)項級數(shù)、求級數(shù)、求級數(shù)n的和。級數(shù)級數(shù)nnn的部分和nnn)此級數(shù)的和即，

17、n.、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)nn的斂散性。uunennnnnnn、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)n的斂散性。()()L()Q級數(shù)收斂，其和為。、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)的斂散性。(Q解：Q級數(shù)級數(shù)收斂。(比值判別法)、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)n的斂散性。解：解：)(（）當(dāng)時，級數(shù)收斂。（）當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散。（）當(dāng)時，級數(shù)為，此時當(dāng)時發(fā)散，當(dāng)時收斂、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)的斂散性，并求n!n!).解：解：()()級數(shù)收斂!)、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)n(n(對收斂還是條件收斂）解：由解：由nnnnnnnnnn、判斷級數(shù)、判斷級數(shù)（的斂散性。若收斂是絕對（解：解：Q由級數(shù)由級數(shù)收斂知，級數(shù)(級數(shù)(絕對收斂。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)

18、班級姓名_學(xué)號_冪級數(shù)和函數(shù)的冪級數(shù)展開、求級數(shù)、求級數(shù)nnnn的收斂域。nnnn當(dāng)當(dāng)時，級數(shù)為當(dāng)當(dāng)時，級數(shù)為、求級數(shù)、求級數(shù)nnnn的收斂域。解：故級數(shù)故級數(shù)收斂半徑為nnnn即當(dāng)當(dāng)時，級數(shù)為，發(fā)散nn故級數(shù)故級數(shù)nnnn收斂域為、求級數(shù)、求級數(shù)的收斂域和和函數(shù)。nn解：由比值判別法可知當(dāng)，易知級級數(shù)易知級級數(shù)收斂，當(dāng)或時，數(shù)的收斂域nnnn為為；又nnn，逐項求導(dǎo)到nn、求級數(shù)、求級數(shù)的收斂域和和函數(shù)。解：解：故級數(shù)收斂半徑為故級數(shù)收斂半徑為即當(dāng)，級數(shù)為，發(fā)散；當(dāng)，級數(shù)為，收斂；故級數(shù)的收斂域為,nnn而由而由mm得得nnnndtn!n,、將函數(shù)(n!n,nn=0()()()()(解：令,則所以代入得(、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)。nnnn=0n=0、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)。解：()解：()高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題_學(xué)院_專業(yè)班級姓名_學(xué)號_級數(shù)綜合一、選擇題、若級數(shù)收斂，記nnnnii，則能不存在（）為單調(diào)數(shù)列、若能不存在（）為單調(diào)數(shù)列、若(b)收斂，則（B）（A）與b必同時收斂（B）與（A）（B）存在（C）可bb可能同時收斂，也可能同時發(fā)散（C）（C）bbL必收斂（）收斂，b發(fā)散、若級數(shù)、若級數(shù)(收斂于，則)收斂于（B）（）、下列級數(shù)中，收斂（）、下列級數(shù)中，收斂的是（A）（A）（B）（C）（）()5、級數(shù)的收斂范圍是nn（）e（A）e（B）（）eeee、下列級數(shù)中，收斂的是（）（A