河北省滄州市后堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河北省滄州市后堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5參考答案：B略2. 某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（ ）A. 60種B. 90種C. 150種D. 240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2

2、，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：分組分配，注意此類問(wèn)題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.3. 已知圓的方程，設(shè)圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則的值是 A B C D或參考答案：D5. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯(cuò)誤的是（）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；由向量的性質(zhì)|2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義ABCD參考答案：A【考點(diǎn)

3、】類比推理【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出對(duì)；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出對(duì)；通過(guò)舉反例判斷出命題錯(cuò)【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出對(duì)；對(duì)于向量a的性質(zhì)|2=2，但|z|2是實(shí)數(shù)，但z2不一定是實(shí)數(shù)，如z=i，就不成立，故錯(cuò)；對(duì)于復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出對(duì)，故選：A6. 下列命題: ； ； “”的充要條件是“,或”. ks5u中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為( )A B2 C3 D不確定參考答案：B略8. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

4、 ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.9. 在中，若，則是（ ）A 直角三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 等腰直角三角形.參考答案：B略10. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程【詳解】解：函數(shù)f (x)cosx的

5、導(dǎo)數(shù)為f（x）sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為ksin00，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y1，即為y10故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“?tR，t2a0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(0,+)命題“”是真命題， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 故答案為12. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為 參考答案：213. 數(shù)列an中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是_。參考答案：12

6、414. 隨機(jī)變量X的分布列如下：若，則的值是 參考答案：515. 直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：略16. 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：-2017. 已知，則中共有項(xiàng)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：19. （本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是曲線，滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點(diǎn)在曲線上（1）求曲線的方程；（2）是否存在直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，且線段MN的中點(diǎn)為A（1，1）。若存在求出求實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)，且（常數(shù)）1分點(diǎn)在曲線上，2分整理，得4分（2）由得，6

7、分則8分解得，且 實(shí)數(shù)的取值范圍，且，10分設(shè)M，N則解得k=3或k=-111分-1，故k=-1（舍去）12分若用“點(diǎn)差法”酌情給分。略20. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增， ，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令 ，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?/p>

8、所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則 .令，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21. 不等式的解集是A ，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1) (2) 【分析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.22. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值和；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）， ；（2）【分析】將復(fù)數(shù)化成形式。（1）若是純虛數(shù)，則，從而求出，進(jìn)而求模。（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，