機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析相對運(yùn)動矢量方程圖解法公開課一等獎優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎?wù)n件

1、3-2矢量方程圖解法相對運(yùn)動圖解法第1頁準(zhǔn)備工作第2頁 由理論力學(xué)可知，構(gòu)件平面運(yùn)動可看成構(gòu)件上任一點（稱為基點)牽連移動和該構(gòu)件相對轉(zhuǎn)動所組成;牽連移動速度和加速度等于基點速度和加速度,繞基點相對轉(zhuǎn)動角速度和角加速度等于該構(gòu)件角速度和角加速度。 依據(jù)這一相對運(yùn)動原理可列出構(gòu)件上任一點矢量方程式，再按一定百分比尺畫出對應(yīng)矢量多邊形，由矢量多邊形解出機(jī)構(gòu)上各點速度、加速度以及各構(gòu)件角速度和角加速度。 第3頁 IMP 矢量方程圖解法基本原理和作法 矢量方程圖解（相對運(yùn)動圖解法）依據(jù)原理理論力學(xué)中運(yùn)動合成原理1、依據(jù)運(yùn)動合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動矢量方程2、依據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法同一構(gòu)件上兩

2、點間速度及加速度關(guān)系兩構(gòu)件重合點間速度和加速度關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析兩種常見情況第4頁矢量方程圖解法aAbx矢量：大小、方向矢量方程一個矢量方程能夠解兩個未知量。ABC？大小方向BAC第5頁AB速度和加速度矢量方程兩類問題：1）同一構(gòu)件不一樣點之間運(yùn)動關(guān)系（剛體平面運(yùn)動=隨基點平動+繞基點轉(zhuǎn)動）若已知 VA、 和 aA、VAVBAVBAB？LABAB大小方向？2LABBA大小方向LABABaAaBAaB第6頁2）兩構(gòu)件重合點之間運(yùn)動關(guān)系（動點運(yùn)動=牽連點運(yùn)動+動點相對牽連點運(yùn)動）VB2VB1B221 B2？aB1B2哥氏aB2？ 哥氏加速度是動點B1相對構(gòu)件2運(yùn)動時，因為構(gòu)件2牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生附

3、加加速度。將VB1B2順牽連 轉(zhuǎn)90第7頁 1)、同一構(gòu)件上兩點間運(yùn)動已知：A點運(yùn)動，B點運(yùn)動方向。 求：B點運(yùn)動大小。 解：方向： 大?。?? ? vAvBvBAvA注意問題第8頁方向:大小：? 若B點平動，只有一項；若B點轉(zhuǎn)動，?aAaBaBAaAaBAtaBAn第9頁2)、不一樣構(gòu)件上瞬時重合點間運(yùn)動已知：B1點運(yùn)動，B2點運(yùn) 動方向。求：B2點運(yùn)動大小。解：方向：大?。?? ?12B(B1B2)vB2vB1vB2B1第10頁方向：大小：？ ？若B2點平動，只有一項；若B2點轉(zhuǎn)動，大小：方向：將方向順著轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1kw1第11頁大?。悍较颍簩?/p>

4、方向順著轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)12(B1B2)B12(B1B2)BVB2B1VB2B1aB2B1kaB2B1k第12頁3)、注意事項：第13頁132A(A1A2A3)第14頁4)、 百分比尺：長度百分比尺：速度百分比尺：加速度百分比尺：第15頁用相對運(yùn)動矢量方程進(jìn)行運(yùn)動分析重點第16頁Knowledge Points 平面運(yùn)動合成原理在同一構(gòu)件上點間速度和加速度關(guān)系相同性定理：速度影像、加速度影像組成移動副兩構(gòu)件重合點間速度和加速度關(guān)系相對運(yùn)動矢量方程法第17頁利用相對運(yùn)動圖解法對級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析步驟：選取長度百分比尺l，準(zhǔn)確地作出機(jī)構(gòu)位置圖。確定解題次序及方法： 從原動件開始，依據(jù)機(jī)構(gòu)組成次序，按桿組由近

5、及遠(yuǎn)地進(jìn)行運(yùn)動分析。 先分析各個桿組本身所包含基本運(yùn)動副上點運(yùn)動，再分析該桿組中非基本運(yùn)動副點或其它點運(yùn)動。 依據(jù)桿組中作平面復(fù)雜運(yùn)動構(gòu)件（連桿）參加組成兩個基本運(yùn)動副類型,決定采取“基點法”、“重合點法（點復(fù)合運(yùn)動）”。相對運(yùn)動矢量方程法步驟第18頁兩類問題：1）同一構(gòu)件不一樣點之間運(yùn)動關(guān)聯(lián)2）兩構(gòu)件重合點之間運(yùn)動關(guān)聯(lián) 剛體平面運(yùn)動=隨基點平動+繞基點轉(zhuǎn)動 點復(fù)合運(yùn)動=動系(重合點)牽連運(yùn)動+相對(該重合點)運(yùn)動選構(gòu)件兩點選兩構(gòu)件重合點運(yùn)動分析矢量方程法基點法重合點法第19頁一、同一構(gòu)件上各點速度和加速度 已知：各桿長 度，機(jī)構(gòu)位置， 為常數(shù)。求：1234ABCDEw1第20頁解：方向：選，

6、任找一點P（絕對速度為零點）。（逆）（順）1234ABCDEw1?lABw1?mvpbc大?。旱?1頁方向：大?。?方向如圖。稱 是 影像。1234ABCDEw1mvpbc?e第22頁速度（加速度）影像原理：1) 在同一構(gòu)件上，并已知該構(gòu)件上兩點間運(yùn)動,求其它任一點運(yùn)動時可用影像;2) 機(jī)構(gòu)圖與速度(加速度)圖上對應(yīng)三角形應(yīng)相同,且字母繞行方向應(yīng)一致。第23頁聯(lián)接p點和任一點向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點絕對速度，指向為p該點。聯(lián)接任意兩點向量代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點相對速度，指向與速度下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC ，慣用相對速度來求構(gòu)件角速度。bceBCE，稱bce為BCE速度影象

7、，二者相同且字母次序一致。前者沿2方向轉(zhuǎn)過90。尤其注意：影象與構(gòu)件相同而不是與機(jī)構(gòu)位 形相同！極點p代表機(jī)構(gòu)中全部速度為零點 絕對瞬心影象。ABCDEpbce 2速度多邊形性質(zhì):2第24頁方向:大?。簂CD w32 ? lABw12 lCB w22 ? 選 ma ，任找 p（絕對加速度為零點）。E點加速度由影像得：方向如圖。1234ABCDEw1 ma pc”bc”ce第25頁 bce 加速度多邊形（或速度圖解）， 加速度極點加速度多邊形特征：聯(lián)接點和任一點向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖 中同名點絕對加速 度，指向為 該點。EABCDa2ebcEBC，稱ebc為EBC加速度影象，二者相同且字母次序一致

8、。聯(lián)接任意兩點向量代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點相對加速度，指向與速度下標(biāo)相反。如cb代表aBC而不aCB ，慣用相對切向加速度來求構(gòu)件角加速度。尤其注意：影象與構(gòu)件相同而不是與機(jī)構(gòu)位形相同！極點代表機(jī)構(gòu)中全部加速度為零點。用途：依據(jù)相同性原理由兩點加速度求任意點加速度。2第26頁 速度影像（梅姆克第一定理）一個剛體上三個點速度矢量末端在速度平面圖中所組成三角形與原始三角形同向相同，且沿剛體角速度方向轉(zhuǎn)過90p稱為極點，代表全部構(gòu)件上絕對速度為零點。運(yùn)動簡圖中任意點影像以同名小寫字母表示。連接點p與任一點矢量便代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點絕對速度，其指向是從p指向該點。如px代表 vX連接其它任意兩點

9、矢量便代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點間相對速度，其指向適與速度角標(biāo)相反。如xy代表 vYX速度影像應(yīng)用條件是同一構(gòu)件內(nèi)。第27頁加速度影像（梅姆克第二定理）一個剛體上三個點加速度矢量末端在加速度平面圖中所組成三角形與原始三角形同向相同。稱為極點，代表全部構(gòu)件上絕對加速度為零點。連接點與任一點矢量便代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點絕對加速度，其指向是從指向該點。如x代表示 aX連接帶有角標(biāo)其它任意兩點矢量便代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點間相對加速度，其指向適與加速度角標(biāo)相反。如xy代表 aYX加速度分量普通用虛線表示。切向加速度用同名而不一樣上標(biāo)兩個字母表示，方向指向單撇()點。如y”y代表 atYX。而YX向

10、心加速度x y”代表 anYX第28頁二、兩構(gòu)件組成移動副重合點速度和加速度？大小速度分析：ABC241方向？大小方向加速度分析： ？3a 33第29頁ABCD4321重合點選取標(biāo)準(zhǔn)，選已知參數(shù)較多點（普通為鉸鏈點）ABCD1234應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點！不可解！此機(jī)構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？B點或C 點VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如： VC3 = VC4+VC3C4大?。?? ? ? 方向： ? 下列圖中取C為重合點，有: VC3=VC4+VC3C4大小： ? ？ ? 方向： ? 當(dāng)取B點為重合點時: VB4 = VB3 + VB4B3 大?。?? ? 方向： 方程可解。tttt1A

11、BC234構(gòu)件3上C、B關(guān)系：= VB3+VC3B3 ? 第30頁2.正確判哥式加速度存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123無ak 無ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 動坐標(biāo)平動時，無ak 。判斷以下幾個情況取B點為重合點時有沒有ak 當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副：且動坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak ；第31頁利用相對運(yùn)動圖解法對級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析步驟：選取長度百分比尺l，準(zhǔn)確地作出機(jī)構(gòu)位置圖。確定解題次序及方法： 從原動件開始，依據(jù)機(jī)構(gòu)組成次序，按桿組由近及遠(yuǎn)地進(jìn)行運(yùn)動分析。 先分析各個桿組本身所包含基本運(yùn)動副上點運(yùn)動，再分析該桿組中非基本運(yùn)動副

12、點或其它點運(yùn)動。 依據(jù)桿組中作平面復(fù)雜運(yùn)動構(gòu)件（連桿）參加組成兩個基本運(yùn)動副類型,決定采取“基點法”、“重合點法（點復(fù)合運(yùn)動）”。小結(jié)第32頁兩類問題：1）同一構(gòu)件不一樣點之間運(yùn)動關(guān)聯(lián)2）兩構(gòu)件重合點之間運(yùn)動關(guān)聯(lián) 剛體平面運(yùn)動=隨基點平動+繞基點轉(zhuǎn)動 點復(fù)合運(yùn)動=動系(重合點)牽連運(yùn)動+相對(該重合點)運(yùn)動選構(gòu)件兩點選兩構(gòu)件重合點小結(jié)第33頁 圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度及構(gòu)件1位置、角速度1和角加速度1。求構(gòu)件2角速度2、角加速度2及其上點C和E速度和加速度，以及構(gòu)件3角速度3和角加速度3。實例一第34頁 圖示四桿機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)位置、各構(gòu)件長度及構(gòu)件1等角速度1 ，求構(gòu)件3角速度3和

13、角加速度3 。實例二（重合點法）第35頁 已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)位置、尺寸、w1和加速度圖。求機(jī)構(gòu)在該位置連桿BC上速度為零點E和加速度為零點F。ABCDw11234實例三第36頁c”bcPc”ABCDw11234解：方向：CDABCB大?。?？lABw1？選mv ，找 P 點。Pbc（d）（E）E點與D點重合。 依據(jù)影像原理F應(yīng)在加速度圖P點上即：FF點如圖所表示。實例三第37頁 已知：機(jī)構(gòu)位置，尺寸，w1為常數(shù)。求：w3=?實例四第38頁解：a)方向：大小： ？ lAB w1 ?選 mv ，找 P 點。（逆）w1ABC1234(B1B2B3)pmVb3b2a)第39頁b)擴(kuò)大剛體(擴(kuò)大3構(gòu)件)

14、，看B點。方向：大?。?？ lAB w1 ?選mv ，找 P 點。（逆）w1ABC1234Db)(B1B2B3)pmVb2b3BD第40頁0？ABC1234w1已知：機(jī)構(gòu)位置，尺寸，w1為常數(shù)。求：w2、a2。實例五第41頁0？ABC1234w1解：方向：大?。哼xmV ，找 P 點。（順）方向如圖。？lABw1(c2 c3 c4)mvp(c3)b0？0c2？第42頁0？ABC1234w1(c2 c3 c4)方向:大小:選ma，任找p點。（逆）？0lAB w12?lBC w22? 0? 2w3vc2c3map(c3)bc2”kc2第43頁實例六 已知圖示機(jī)構(gòu)位置、尺寸，w1為常數(shù)。試用矢量方程圖

15、解法求E點速度vE=？和加速度a E=？1w132645DBACE第44頁1w132645DBACE(B1B2B3)解：方向：ABBCCB大?。?？lABw1？選mV ,找 P 點.方向：水平 ED大?。海縋b2b3d方向如圖。（逆）（順）evD由影像求得。第45頁1w132645DBACE(B1B2B3)方向：BABCCB大?。海縧ABw122w3vB2B3選ma ,找P點.方向：水平 ED大?。?？方向如圖。BCBClBCw32？EDlEDw42Pb2b3”db3rkee”aD由影像求得。第46頁 圖示機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度、原動件1位置1 及等角速度1，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件3速度、加速度以

16、及構(gòu)件2上點E速度、加速度。 (基點法)實例七第47頁對構(gòu)件2， 現(xiàn)VB已知，用基點法求VC(1)速度分析 VC = VB + VCB方向 QQ AB BC大小 ? 1 lAB ?選v作速度三角形。pbcpcb 得： v3=vC= vpc兩矢量加法三角形法則有向線段終點用對應(yīng)點小寫字母編號第48頁用基點法求VE速度分析 VE = VB + VEB方向 ? AB EB大小 ? 1 lAB ? = VC + VECvpc ?QQ ECpbcepbce 得： vE= vpe第49頁 將由代表各速度矢量組成圖形 pbce 稱為速度多邊形。速度影像 速度多邊形中bce與構(gòu)件2上構(gòu)件圖形 BCE相同，且二

17、者頂點字母繞行方向相同。將速度多邊形中圖形bce稱為構(gòu)件圖形 BCE速度影像。pbce由極點p引出矢量代表構(gòu)件上對應(yīng)點絕對速度速度多邊形：第50頁pbce 當(dāng)同一構(gòu)件上兩點速度已知時，則該構(gòu)件上其它任一點速度可利用速度影像原理直接求出。 如：對于構(gòu)件2，當(dāng) vB 、vC已知時，可直接求出vE ,即：在速度多邊形中，以bc 為邊，作bce BCE（對應(yīng)邊垂直），且二者頂點字母繞行方向相同,得 e點則 pe 代表vE 。 在bce中, bc代表vCB, ce代表vEC, be代表vEB 。聯(lián)接兩絕對速度終點矢量代表對應(yīng)兩點間相對速度速度影像應(yīng)用：第51頁構(gòu)件2上兩點B 、 C 間加速度矢量方程式為

18、： aC = aB + aCBn + aCB 方向 QQ BA CB BC大小 ? 12 lAB vCB2 / lBC ?選a作加速度多邊形。 cc(2)加速度分析bPPbcc 得： aC= apc有向線段終點用對應(yīng)點小寫字母加撇號編號矢量加法普通法則第52頁P(yáng)bcce 在加速度關(guān)系也存在和速度影像原理一致加速度影像原理。 在求aE 時，認(rèn)為bc 邊，作 b ce BCE （對應(yīng)邊成百分比） ，且二者頂點字母繞行方向相同。 得： aE= ape則p e 代表aE。第53頁加速度多邊形： 將由代表各加速度矢量組成圖形 pbce 稱為加 速度多邊形。加速度影像 加速度多邊形中bc e 與構(gòu)件2上構(gòu)

19、件圖形 BCE相同，且二者頂點字母繞行方向相同。 將加速度多邊形中圖形bc e稱為構(gòu)件圖形 BCE加速度影像。Pbcce第54頁 當(dāng)同一構(gòu)件上兩點加速度已知時，則該構(gòu)件上其它任一點加速度可利用加速度影像原理直接求出。加速度影像應(yīng)用： 對于構(gòu)件2，當(dāng) aB 、aC已知時，可直接求出aE。在bce 中, bc代表aCB, ce代表aEC, be代表aEB 。由極點p引出矢量代表構(gòu)件上對應(yīng)點絕對加速度聯(lián)接兩絕對加速度終點矢量代表對應(yīng)兩點間相對加速度Pbcce第55頁 圖示機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度、原動件1位置1 及等角速度1，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件3速度、加速度。（重合點法）實例八第56頁活動構(gòu)件1、

20、2組成移動副，作平面復(fù)雜運(yùn)動構(gòu)件2上另一個基本運(yùn)動副是轉(zhuǎn)動副B, 兩活動構(gòu)件1、2在B處重合點B1 、B2間運(yùn)動關(guān)系用“重合點法”來建立。第57頁pb1b2pb1b2 為便于作圖,取運(yùn)動參數(shù)有未知原因構(gòu)件2上點B2為動點，動系固結(jié)在另一構(gòu)件1 上。VB2 = VB1 + VB2B1 方向 鉛垂 AB AB大小 ? 1 lAB ?選v作速度多邊形。式中：lAB= l AB第58頁kb2b1pb2k aB2= aB1 + aB2B1k + aB2B1r 方向 鉛垂 BA AB AB 大小 ? 12 lAB 2 1 vB2B1 ?選a作加速度多邊形牽連角速度構(gòu)件1角速度pb1VB2B11第59頁實例

21、九圖示機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度、原動件1位置1 及等角速度1，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件3角速度、角加速度以及構(gòu)件2上點E速度、加速度。第60頁解：1.選取長度百分比尺l ，作出機(jī)構(gòu)位置圖。確定運(yùn)動分析次序：C點基點法B點構(gòu)件2E點構(gòu)件2影像原理先分析作平面運(yùn)動構(gòu)件2上基本運(yùn)動副B、C運(yùn)動，再分析非基本運(yùn)動副E點運(yùn)動第61頁2.速度分析pbcpbc VC = VB + VCB方向 CD AB BC大小 ? 1 lAB ?選v作速度多邊形。得第62頁對構(gòu)件2，利用速度影像原理求vE。pbce在速度多邊形中，點e應(yīng)在bc線上，由得點e。則：第63頁2.加速度分析pbcc c cpbc c aC= aCn

22、 + aC = aB + aCBn + aCB 方向 CD CD BA CB BC 大小 32 lCD ? 12 lAB vCB2 / lBC ?選a作加速度多邊形。 得則第64頁cpbc c e 對構(gòu)件2，利用加速度影像原理求aE。在加速度多邊形中，點e應(yīng)在bc線上，由得點e。則：第65頁 圖示機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度、原動件1位置1 及等角速度1，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件3角速度、角加速度以及其上點Q速度、加速度。實例十第66頁解：1.選取長度百分比尺l ，作出機(jī)構(gòu)位置圖?；顒訕?gòu)件2、3組成移動副，作平面復(fù)雜運(yùn)動構(gòu)件2上另一個基本運(yùn)動副是轉(zhuǎn)動副B, 兩活動構(gòu)件2、3在B處重合點B2 、B3 之間運(yùn)動關(guān)系用“重合點法”來建立。 為