2022屆新疆昌吉州第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件2三棱錐的棱長全相等，是中點，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）AB

2、CD3已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD4若“直線與圓相交”，“”；則是( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，當(dāng)時，則a的取值范圍是 ABCD6某市通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（ ）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”C有以上的把握認為“學(xué)生能否做到扶

3、跌倒老人與年級高低有關(guān)”D有以上的把握認為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”7已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD8 “因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提與推理形式都錯誤9已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10直線y=x與曲線y=xA52B32C211在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（ ）ABCD12某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女

4、生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為_14兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_15某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若 則_16復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

5、明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB19（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, ，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數(shù)的值；（2）求函

6、數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.2、C【解析】分析：取中點，連接 ，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：

7、 如圖，取中點，連接，分別為的中點，則為三角形的中位線，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長全相等，設(shè)棱長為，則，在等邊三角形中，為的中點，為邊上的高，同理可得，在三角形中，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.3、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點睛：本題主要考

8、查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、B【解析】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得b即可判斷出結(jié)論【詳解】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、A【解析】當(dāng)x1x2時，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選

9、A6、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，以上的把握認為，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.7、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng) 時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以

10、，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.8、B【解析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.9、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exk

11、x，g（x）=exk，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案

12、為：A點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號零點.10、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由，可求出，結(jié)合，可求出及.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13、12、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計算可得答案詳解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選A點睛：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用列

14、舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。ū。?種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn14、乙【解析】分析：由題意分別

15、求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、 【解析】由二項分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p0.5，可求得p.【詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p0.5,所以p=0.7,填0.7.【點睛】本題綜合考查二項分布公式應(yīng)用及二

16、項分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運用。16、5【解析】試題分析：故答案應(yīng)填：5【考點】復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，模為，共軛為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即綜上所述，原不等式的解集為或由，

17、即，得，又，即，解得所以?！军c睛】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運算。18、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面ABB1.利用三角形面積計算公式、勾股定理及其CG=pC

18、A【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos由圖可知：二面角A1二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CMAB，M為垂足由B1C平面又B1AB平面MCB平面B1CM平面作CGMB1，垂足為G，則CG平面在RtMCB1，CM=ACCBB1B1B可得CG=CBCG=pCA+qCB+r

19、CB(49,-49q=49，p=4【點睛】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，由，得，由，得.不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，問題.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造不等關(guān)系來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題20、 (1)略；(2)【解析】（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角