2022年貴州省重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （ ）ABCD2已知x，y滿足不等式組則z=2x +y的最大值與最小值的比值為ABCD23在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班

2、級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD5設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.對(duì)于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD6若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD7若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD8函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)9在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b，c都大于2B假設(shè)a，b，c都不大于2C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于21

3、0大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（ ）A3B18C12D611已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.4B0.8C0.6D0.312已知，則（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.14若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_倍；15用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).16函數(shù)的極值點(diǎn)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極

4、坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長(zhǎng)為，求的值.18（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”. （1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;20（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；求平面與平面所成

5、銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.21（12分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、

6、21，30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積參考

7、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由，得：，為常數(shù)列，即，故故選C2、D【解析】解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D3、D【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為： 在第四象限故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所

8、有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.5、B【解析】先根據(jù)的定義化簡(jiǎn)的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)

9、，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.6、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問(wèn)題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè) ，令， 恒成立， 在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí) ，即 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以

10、當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問(wèn)題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.8、A【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對(duì)值的題目時(shí)通常要經(jīng)過(guò)分類討論去絕對(duì)值。9、A【解析】否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c

11、至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語(yǔ)需要改變10、C【解析】分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無(wú)人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無(wú)人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線

12、關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，得到對(duì)稱區(qū)間上的概率，從而可求詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對(duì)稱，而，則故 ，故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解12、C【解析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

13、性和取值范圍即可【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0t，ab，a1，b1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a2b=lntt1，設(shè)g（t）=lntt1，0t，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（t）=1=，則當(dāng)0t時(shí)g（t）0，此時(shí)函數(shù)g（t）為增函數(shù)，g（t）g（）=ln1=2，即實(shí)數(shù)a2b的取值范圍為（，2，故答案為：（，2【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)14、1；【解析】分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較【詳

14、解】由題意，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題15、96【解析】先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】求出 的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點(diǎn)；【詳解】令，得 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).即答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、

15、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長(zhǎng)為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：， 整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長(zhǎng)為=則，又，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得同時(shí)成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求得或

16、.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時(shí)，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得：或當(dāng)假真時(shí)，無(wú)解綜上所述：的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為背景，與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)進(jìn)行交會(huì)，本質(zhì)考查集合的基本運(yùn)算.19、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋FAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CFEG

17、.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得 設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則因?yàn)?所以即 因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由 可得，取，則所以 又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為

18、，則 .因?yàn)闉殇J角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為 （2）因?yàn)樵诰€段上，所以設(shè)（），解得，所以.因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則 因?yàn)樗栽O(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進(jìn)一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題全面考查利用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)求范圍，運(yùn)算難度較大21、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)；（2）結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績(jī)，所以所以化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人）（2）因?yàn)橐愿鞯燃?jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率