廣東省汕頭市潮陽啟聲高中2022年高二數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數為（）AB320C480D6402設滿足約束條件

2、，若，且的最大值為，則（ ）ABCD3已知 ，則它們的大小關系是ABCD4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD5已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數的取值范圍為( )ABCD6已知函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x27給出下列命題：過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點若直線上有無數個點不在平面內，則如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數是A1B2C3D48中國古代數學著作算法統(tǒng)宗巾有這樣一個問題：“三百七十

3、八里關，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”問此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里9從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD10將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（ ）A10B9C8D511從中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到兩個數均為偶數”，則(

4、)ABCD12關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有( )A0個B1個C2個D3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中，二項式系數最大的項是_14在處的導數值是_.15如果不等式的解集為，且，那么實數的取值范圍是 _16某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸

5、長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數解析式，并寫出其定義域.18（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知函數.（）當時，求曲線在處的切線方程；（）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）選修4-5：不等式選講設函數的最大值為（1）求；（2）若，求的最大值21（12分）已知函數有兩個零點，.（）求的取值范圍；（）證明：.22（10分）已知函數（1）當時，求函數在上的最大值

6、和最小值；（2）當函數在上單調時，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，展開通項，所以時，；時，所以的系數為，故選B點睛：本題考查二項式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數，則得到問題所要求的的系數2、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標函數得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中

7、的參數問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數問題，就是已知目標函數的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數中所含參數的值或取值范圍的問題(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數的值3、A【解析】由指數函數的性質可得 ，而，因此，即。選A。4、A【解析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三

8、視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】設切點分別為和(s，t)，再由導數求得斜率相等，得到構造函數由導數求得參數的范圍?！驹斀狻康膶禐榈膶禐樵O與曲線相切的切點為與曲線相切的切點為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當時，遞減，當時，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點睛】可導函數y=f(x)在處的導數就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導數的幾何意義,在利用導數的幾何意義求曲線切線方程時,要注意區(qū)分“在某點處的切線”與“過

9、某點的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線,應先設出切點,把(m,n)代入,求出切點，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設切點求出切線方程，再兩直線方程系數成比例。6、A【解析】先對函數f(x)求導，然后將x=1代入導函數中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數解析式的求法，考查了函數的導數的求法，屬于基礎題.7、B【解析】依照立體幾何相關知識，逐個判斷各命題的真假。【詳解】在中，當圓心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數個平面，故錯誤；在中，若直線與平面

10、平行，則與平面內的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故正確；在中，若直線上有無數個點不在平面內，則與相交或平行，故錯誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內，故錯誤；在中，由線面垂直的性質定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故正確故選8、C【解析】每天行走的里程數是公比為的等比數列，且前和為，故可求出數列的通項后可得.【詳解】設每天行走的里程數為，則是公比為的等比數列，所以，故（里），所以（里），選C.【點睛】本題為數學文化題，注意根據題設把實際問題合理地轉化為數學模型，這類問題往往是基礎題.9、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白

11、球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.10、D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。11、B【解析】先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、B【解析】把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案【詳解】函數的最大值為,故錯

12、誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得的單調遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，由二項式系數的性質，得到第4項的二項式系數最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數的性質可得：展開式中第4項的二項式系數最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.14、【解析】利用導數的運算法

13、則及導數的公式求出導函數，再令導函數中的，即可求出導數值【詳解】因為函數所以所以在處的導數值是，故答案為.【點睛】本題主要考查導數的運算法則以及基本初等函數的導數，屬于簡單題. 求函數的導數值時，先根據函數的形式選擇合適的導數運算法則及導數公式，再求導數值15、【解析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.16、2【解析】根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4 ,12,8.

14、本市共有城市數24 ,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周長是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，由題，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，由此可求，進而得到定義域

15、.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，代入橢圓方程得，所以梯形的周長是；（2）得，定義域.點睛：本題考查了函數模型的應用問題，也考查了求函數定義域的問題，是綜合性題目18、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出向量，代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示因為棱長為 3, ，則，所以，

16、所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設平面 的法向量是，又因為所以即令，則，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【點睛】該題考查的是有關利用向量解決空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過程中，正確建立空間直角坐標系是解題的關鍵.19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實數a的取值范圍.詳解：（）當時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當時，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調遞增；又，所以當時，符合題意.

17、若，由，解得，則當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以時，函數取得最小值.則當，即時，則當時，符合題意.當，即時，則當時，單調遞增，不符合題意.綜上，實數的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數求函數的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數函數定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數的定義域內,大家要理解掌握.20、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）根據絕對值的幾何意義去絕對值，將函數轉化為分段函數，得到，可以根據函數單調性，或

18、者畫出分段函數的圖象，可以得出函數的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)椋粝肭蟮淖畲笾?，可以令，則可以根據基本不等式，當且僅當時等號成立，所以，即，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為1試題解析：（1）當時，；當時，；當時，所以當時，取得最大值（2）因為，所以當且僅當時取等號，此時取得最大值1考點：1絕對值不等式；2基本不等式21、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉化為 證明.詳解：（）由題意，設，則，當時，函數單調遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數單調遞增，在區(qū)間上函數單調遞減.故.又，當時，所以.（）不妨設，由（）可知.設函數，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數在區(qū)間上單調遞增，故只需證明，又，即.設 ，又，.所以在區(qū)間上單調遞減，所以成立，故.點睛：（1）本題主要考查利用導數研究函數圖像和性質，考查利用導數證明不等式和分析法證明不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本題的關鍵有三點，其一是轉化為，其二是轉化為，其三是證明在區(qū)間上單調