遼寧省阜蒙縣第二高級中學2021-2022學年數學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數無極值點，則（ ）ABCD2隨機變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.

2、803已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD4甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD5已知集合，則ABCD6已知函數，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:

3、“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經過老師測驗發(fā)現，四名同學能夠背誦古詩數各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數量由多到少組成的四位數是（ ）ABCD8供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A月份人均用電量人數最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為9已知向量，則（ ）ABCD10設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數，都有，若，則數列

4、的前項和的取值范圍是( )ABCD11在區(qū)間上隨機選取一個實數，則事件 的概率為（ ）ABCD12在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14設實數滿足約束條件,則目標函數的最大值為_.15在處的導數值是_.16展開式中，二項式系數最大的項是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；

5、（2）在長方體中，、分別為、的中點，利用上述（1）的結論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）19（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.20（12分）已知橢圓E的方程為y21，其左焦點和右焦點分別為F1，F2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值21（12分）已知集合.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.22（10分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；

6、(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先對函數求導，再利用導函數與極值的關系即得解.【詳解】由題得，因為函數無極值點， 所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）3、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據對勾函數的

7、性質求出在上的最小值即可【詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數的性質可知在上單調遞增，即故選：【點睛】本題考查了導數的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題4、D【解析】分析：根據題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案詳解：根據題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立

8、事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.5、C【解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6、A【解析】先求得關于對稱函數，由與圖像有公共點來求得實數的取值范圍.【詳解】設函數上一點為，關于對稱

9、點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數關于直線對稱函數解析式的求法，考查兩個函數有交點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】分別假設四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設2正確，其他錯誤，則2最少，根據1知：2比4多，矛盾，排除假設3正確，其他錯誤，則3最少，根據2知：1比3少，矛盾，排除假設4正確，其他錯誤，則4

10、最少，根據3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設正確的人，根據矛盾排除選項是解題的關鍵.8、C【解析】根據頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，D正確.故選C.9、A【解析】先求出的坐標，

11、再根據向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示10、A【解析】根據f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得數列an是以為首項，以為等比的等比數列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍【詳解】對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），數列an是以為首項，以為等比的等比數列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故選：C【點睛】本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數列an是等比

12、數列，屬中檔題11、B【解析】 由題意得，事件“”，即， 所以事件“”滿足條件是， 由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.12、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據逆矩陣公式得結果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象得到目標函數過點時

13、，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數，即，當直線在上的截距最大值，此時取得最大值，結合圖象可得，當直線過點時，目標函數取得最大值，由，解得，所以目標函數的最大值為.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義是解答的關鍵，著重考查了數形結合法思想的應用 15、【解析】利用導數的運算法則及導數的公式求出導函數，再令導函數中的，即可求出導數值【詳解】因為函數所以所以在處的導數值是，故

14、答案為.【點睛】本題主要考查導數的運算法則以及基本初等函數的導數，屬于簡單題. 求函數的導數值時，先根據函數的形式選擇合適的導數運算法則及導數公式，再求導數值16、【解析】根據題意，由二項式系數的性質，得到第4項的二項式系數最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數的性質可得：展開式中第4項的二項式系數最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數的真數大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求

15、出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數的定義域為， 當時，是增函數；當時，是減函數，函數在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數的定義域和值域的問題，利用對數函數的真數大于0可求得定義域，利用函數的單調性可求得值域18、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果；（3）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結論可得，.【點睛】本題

16、考查空間向量的線性運算，數量積的運算及模的運算，考查學生計算能力，是中檔題.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關系；（2）根據（1）中所得與的關系，得到，并求出的值，從而得到是等比數列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數列是等比數列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據和的關系求遞推關系，通過遞推關系構造法求數列通項，證明數列為等比數列，屬于簡單題.20、（1）P（1，） （2）【解析】（1）設P（x，y）；，根據三角形PF1F2的面積為

17、列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據兩點間的距離公式得到的函數關系式，再根據二次函數求最值可得結果.【詳解】橢圓E的方程為y21，其左焦點和右焦點分別為F1，F2，所以：橢圓的頂點坐標（2，0）；（0，1），焦點：F1（，0），F2（，0），|F1F2|2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設P（x，y）；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數求最值，屬于中檔題.21、（1）（2）或【解析】（1）先化簡集合，根據求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因為集合，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.【點睛】本題主要考查集合的基本關系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入