關(guān)于嚙合性彈簧振子的振動(dòng)問(wèn)題課件

1、關(guān)于嚙合性彈簧振子的振動(dòng)問(wèn)題 0810312 吳玉泉彈簧振子在我們的日常生活中并不鮮見，在工業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用。在我們研究涉及彈簧振子的物理問(wèn)題時(shí)， 往往是把振子抽象成沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)， 用不考慮振子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的模型來(lái)代替。 但這種情況對(duì)于有體積的振子也一樣適用么？ 譬如將振子用繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)輪代替： 地面絕對(duì)光滑時(shí)，轉(zhuǎn)輪即使在轉(zhuǎn)動(dòng)，并不減速，因此相對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。在此種情況下，質(zhì)點(diǎn)性彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然成立。但如果振子的邊緣與地面有某種嚙合性的話，即使地面足夠光滑，不能施加摩擦力，情況也會(huì)變得大不相同。下面我們來(lái)解決一個(gè)關(guān)于嚙合性振子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：試想有一精密齒輪固定于彈簧一端，彈簧的勁

2、度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)。當(dāng)齒輪的位置xl時(shí)，它能自由滑動(dòng)；當(dāng)xl時(shí)，輪子的齒與地面上的齒相嚙合，因而它不能滑動(dòng)，假定輪子的質(zhì)量集中在輪緣上。問(wèn)題：1）把輪子拉到x=I+b時(shí)，再釋放，問(wèn)輪子第一次趨近墻壁時(shí)離壁多近？齒輪從x=I+b自由滑到x=l，假定輪子的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：轉(zhuǎn)動(dòng)中心，由于水平方向彈性力為零，重力豎直向下通過(guò)支點(diǎn)，對(duì)支點(diǎn)力矩為零，因此相對(duì)支點(diǎn)輪角動(dòng)量守恒。設(shè)輪子繞中心軸角速度為w，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?。由平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為角動(dòng)量守恒：代入前值得：碰撞后輪心的速度根據(jù)不打滑運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)得：假設(shè)彈簧最后壓縮長(zhǎng)度為dx，根據(jù)機(jī)械能守恒：代入前式得:因此輪子第一次趨近離壁為l-dx.2)離開墻壁時(shí)，能走多遠(yuǎn)？輪子在彈性恢復(fù)力的作用下，沿x方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。因輪子在xl，相對(duì)于輪中心軸，彈性力，重力，地面支持力力矩為零，相對(duì)于輪子中心角動(dòng)量守恒。輪子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變，在彈性力作用下，輪子平動(dòng)動(dòng)能減少，由機(jī)械能守恒：至此，這個(gè)關(guān)于嚙合性彈簧振子的小問(wèn)題就得到了解決。 在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)遇到一些不能簡(jiǎn)單抽象成常用物理模型的問(wèn)題，這時(shí)，就需要我們靈活變通，運(yùn)用我們的物理知識(shí)解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。 也許，聯(lián)系生活，