概率統(tǒng)計隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

1、概率統(tǒng)計隨機(jī)變量及其分布函數(shù)1第1頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四 為更好地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律, 有必要引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗的不同結(jié)果.例 電腦壽命可用一個連續(xù)變量 T 來描述.例 檢測一件產(chǎn)品可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果 , 也可以用一個離散變量來描述2第2頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)設(shè) 是試驗E的樣本空間, 若則稱 X ( ) 為 上的 隨機(jī)變量r.v.一般用大寫字母 X, Y , Z , 或小寫希臘字母 , , 表示.定義隨機(jī)變量 ( random variable )2.1按一定法則簡記

2、r.v. X .3第3頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四隨機(jī)變量 是上的映射, 此映射具有如下特點 定義域 事件域 隨機(jī)性 r.v. X 的可能取值不止一個, 試驗前只能預(yù)知它的可能的取值，但不 能預(yù)知取哪個值 概率特性 X 以一定的概率取某個值 4第4頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四引入r.v.后, 可用r.v.的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件, 例如 表示 “某天9:00 10:00 接到電話次數(shù)超過100次” 這一事件為事件A 的示性變量 r.v.的函數(shù)一般也是r.v. 可根據(jù)隨機(jī)事件定義 r.v. 設(shè) A 為隨機(jī)事件，則稱5第5頁，共14頁，2022

3、年，5月20日，6點6分，星期四 在同一個樣本空間可以同時定義多個 r.v., 例如 = 兒童的發(fā)育情況 X() 身高,Y() 體重,Z() 頭圍.各 r.v.之間可能有一定的關(guān)系, 也可能沒有關(guān)系 即 相互獨立6第6頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四離散型非離散型r.v. 分類 其中一種重要的類型為 連續(xù)性 r.v.引入 r.v.重要意義 任何隨機(jī)現(xiàn)象可 被 r.v.描述 借助微積分方法 將討論進(jìn)行到底7第7頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四為 X 的分布函數(shù). 設(shè) X 為 r.v., x 是任意實數(shù),稱函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義（ab（用分布函數(shù)計算

4、 X 落在( a ,b 里的概率：分布函數(shù)8第8頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四分布函數(shù)的性質(zhì) F ( x ) 單調(diào)不減，即 且 F ( x ) 右連續(xù)，即9第9頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四請?zhí)羁沼梅植己瘮?shù)表示概率10第10頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四設(shè) r.v. X 的分布函數(shù)：計算例1解例111第11頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四12第12頁，共14頁，2022年，5月20日，6點6分，星期四 答疑安排 地點 中院 312 室 第4-9周 周二 18:00-20:00 第10-15周 周四 18:00-20:00 地點 數(shù)學(xué)樓 2號樓101室 第2-15周 周三 19:00-22:0013第