新北師大版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4-4第二章《參數(shù)方程》檢測題

1、一、選題1已知圓的參數(shù)方程 x 2cosy ( 為數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 是 )3 ，則直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)相切B離C直線過圓心交但直線不過圓心2參數(shù)方程 A ,t t t（ t 為數(shù)）所表示的曲線是（ ）BC4 1,3 2 1 24 1,3 2 1 23圓24sin 線 12122222tt（ t 為數(shù)）的位置關(guān)系（ ）A相切B離C相交且過圓心交但不過圓心4已知橢圓 C 的參數(shù)方程為 x y （ 參數(shù)），則 C 兩個焦點坐標(biāo)是（ ）A( B(0, C ( 34,0) 5已知曲線C的參數(shù)方程為： x y ,在曲線C上，則y x的取值范圍是（ ）

2、A 3 B 3 C t6已知直線 l （ t 為數(shù)），拋物線 的程 y x, l 與 C 于 P , ，則點 1 2A 4 兩點距離之和是（ ） B C 4(2 8 7直線 x y ，t為參數(shù)上點P 的距離等于 2 的的坐標(biāo)是( )AB或C 8以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l 的參數(shù)方程是 x y （ 為參數(shù)），圓 C 的坐標(biāo)方程是，則直線 l 被圓 截得的弦長為（ ）A 14B 14C 2 9極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（ ）P , QP , QABCD10線 （ 為參數(shù)）與圓A相離 相切 過圓心 交不過圓心(

3、 為參位置關(guān)系是 )11動點( y )在曲線x b b上變化，則x y的最大值為（ ） 0 4 A 4 0 B 2 b C 2bx 2 12圓 上的點到直線 x y 上點的最近距離是（ ）A B25C 2 2二、填題13知直線 l 過點 P (1,1)傾斜角 6， l 與 x2y2相交與兩點 A ，點P 到 A 兩點的距離之積為_.14 P 在橢圓 7x+4y=28 上則點 P 到線 16=0 的距離的最大值_ 15 分別為直線 （ 為數(shù)）和曲線 ： y t （ 參數(shù)）的點，則PQ的最小值為16M 是橢圓 2 x2 y212上的一個動點，則m x 的最大值為_ 2cos 17已知曲線 的數(shù)方程

4、是 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系， A ， B 的坐標(biāo)分別為 A(2,)， B43)設(shè) M 為線 上的動點，過點 作一條與直線 AB 夾為 線 l 交直線 AB 于點 N ， 的大 值是18接于半徑為 R 的圓周長最大的矩形的寬和長分別_19直角坐標(biāo)系 xOy 中以 為極點， 軸半軸為極軸，建立極標(biāo)系，直線 l 的 數(shù)方程為 x cos y （ t 為數(shù)），曲線 C 的方程為（ ），y , 2 21 2 3 1 2y , 2 21 2 3 1 22 3C .直 l 與曲 相于 A ， 兩，當(dāng)?shù)拿娣e最大時， tan 20M ( ,0)是一定點， 0 p ，點

5、( )是橢圓x y 2 上距離 最的點，則a ( p ) _.三、解題x 21直線 (t 為與線 x y 為數(shù)的點個數(shù)22直角坐標(biāo)系中，已知曲線C 的參數(shù)方程為 ，為參數(shù).將曲線C 2 上的點按坐標(biāo)變換 得到曲線 ，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系設(shè) 點極坐標(biāo)為 （）曲 C 方； .（）過點 A 且傾斜角為 的直線l與曲線 C 交于 兩點，求 | | |的值.23直角坐標(biāo)系 中，已知曲線 C ： x cos y sin 2 ( 為參，以 O 為點 軸半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C ：cos 4 ，曲線 C ： .(1)求線 C 與 的點 M 的角坐標(biāo)；(2)設(shè) ， 分

6、為曲線 C ， 上動點，AB的最小值24修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點 為點， 軸正半軸極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知曲線1 的參數(shù)方程為 x 2cosy sin （ 為參數(shù)），曲線2的極坐標(biāo)方程為 .曲 的象與 x 軸 y 軸分別交于 兩.2（）斷 , 兩與曲線 C 的位置關(guān)系；1（） M 是線 上于 B 兩的動點，求 面積的最大.125直角坐標(biāo)系 xOy ，直線l 的參數(shù)方程為 x cos y （ t 為數(shù)，0 ），以坐標(biāo)原點為極點，以 x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，已知直線l與曲線C交于不同的兩點， B （）直線l的普通方程和曲線C的

7、直角坐標(biāo)方程；2 xoy 2 xoy （） ，求 PB的取值范圍26平面直角坐標(biāo)系 中，以為極點， 軸正半軸為極軸建的極坐標(biāo)系中，直線 l 的坐標(biāo)方程為 cos ，線 C 的數(shù)方程為 4 （ 為數(shù)）（）出直線 l 及線 的角坐標(biāo)方程；（）點 M 且行于直線l的直線與曲線C交于 B 兩，若MA 83，求點 的軌跡及其直角坐標(biāo)方程【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】分別計算圓和直線的普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān). 【詳解】 圓的參數(shù)方程 x 2cosy ( 為數(shù) 2y24直線的極坐標(biāo)方程為 3x y 圓心到直線的距離為：d 95r 相交圓心坐標(biāo)代入直線不滿足，所

8、以直線不過圓.故答案選 【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓心的位置關(guān)系，綜合性較強，意在考查學(xué)生 的綜合應(yīng)用能力2D解析：【分析】消參化簡整理得x2y2，即得方程對應(yīng)的曲.【詳解】將t 1代入 y x tt，化簡整理得x 2 y 2 ，同時 x 為零，且 x ， 的號一致， 12 2 y y 12 2 y y 故選 D.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對這些知識的理 解掌握水平和分析推理能.3D解析：【解析】分析：先應(yīng)用x ，將曲線 化為直角坐標(biāo)方程， 2軌跡為圓，再化簡 y 22222tt為直線x y 0，利用圓心到直線的距離公式，求出距

9、離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系詳解： sin ，化為直角坐標(biāo)方程為：x x 即，圓心為，半徑為 2 y 2222tt化為普通方程為直線x y 0則圓心到直線的距離為 故直線與圓相交且不過圓心故選 D點睛：本題主要考查了極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，還考 查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4B解析：【解析】分析：將參數(shù)方程化為普通方程，判斷出焦點在 軸，利用 2 a 即得.詳解：橢圓的參數(shù)方程為 x y (為參數(shù)），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 y 9 25，橢圓的焦點在 軸，且2 2 ， c 2 a 2 2 ， ，橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是，故選 點睛：本題主要考

10、查橢圓的參數(shù)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)，屬于中檔. 數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如 cos22 等角等式）消去參數(shù)化為普通方.5C解析：【解析】分析：由題意得曲線 是半圓，借助已知動點在單位圓上意動，而所求式子y y ， 的式可以聯(lián)想成在單位圓上動點 P 與 C0，）成直 x x線的斜率，進而求解詳解： x 即 y sin y 由題意作出圖形，y y x x，令k y x，則k可看作圓 P 到點斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形 中 ACB 33，由圖形知， k 的取值范圍是， y 則 的值范圍是 x 故選 點睛：此題重點考查了已知兩點坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交

11、的關(guān)系，還考查了 利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想6C解析：【分析】先寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，再代入 y利用直線參數(shù)方程 t 的幾何求解1 21 21 21 21 2 1 2 1 21 21 21 21 2 1 2 1 2【詳解】 3 t2將直線 l 參方程化為 1 y t 2(t為參數(shù)，入 y， t 3 )t，設(shè)其兩根為 t ， ，則 t 3 )，t t 160.由此知在 l 上點 P ， 都在 A(02)下方，則AP | |t | | | 3 )故答案為 C【點睛】(1)本主要考查直線的參數(shù)方程和 t 的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的握水平和分析推理計算能.(2) 過點P y

12、0 0、傾斜角為 的直線的參數(shù)方 x y tsin （ 為參數(shù)）當(dāng)點 在定點P 0 0上方時t 且t |. 當(dāng)動 B 在點P 0 0下方時t 0, 且 |解答本題不能直把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能利用參數(shù)方程 的幾何意義解答 7D解析：【詳解】 因為直線 x y (t為參數(shù)），所以設(shè)直線上到點 的離等于 的點的坐標(biāo)是(3 ,4 )，則 (3 ) 2 (4 ) 2 ，解得t ，代入直線的參數(shù)方程，得點的坐標(biāo)為(4,3)或，故選 8D解析：【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦. 【詳解】由題意得，直線 的普通程為 ，圓 的角坐標(biāo)方程(2)24，圓心到直線 l

13、 的距離 d ，直線 被 截的弦長為 2 2 .2 2 2 2 【點睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通程的互化，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握 水平和分析推理計算能力(2) 求線和圓相交的弦長，一般直角三角形，利用公式 AB r求解.9A解析：【解析】試題分析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， ， ，線與 軸交為（1,0）與的交點為（ ，），所以這三條曲線圍成圖形為頂點為（）（ ，），（）三角形，其的面積為=，故選 考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；兩直線的交點；三角形面積公式 10解析：【解析】試題分析：即 3x-4y-36=0;即 ，由圓心到直線的距離，所以，直線與圓相離，選 A

14、?？键c：本題主要考查直線、圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系。點評：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。 11解析：【分析】設(shè)動點的坐標(biāo)為(2cos sin ，將x 2cos sin 入 中整理化簡求最值【詳解】解：設(shè)動點的坐標(biāo)為(2cos sin ，則x b 2sinb b 2 4當(dāng) 4時， 2 ymax 2 ；2 2 2 2 當(dāng) 4時， max 2 b 4故選：【點睛】本題考查與圓錐曲線有關(guān)的最值問題，可通過參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，是中檔 題12解析：【分析】利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上的點的坐標(biāo) ，再由點到直線距離公式得到d 12 2 sin ，從

15、而可得到最小距離 5【詳解】因為橢圓方程x 2 ，所以橢圓的參數(shù)方程為： x y ，設(shè) P 為圓上任意一點，設(shè) ，則 P 點直線 3x y 的離d 5 2 sin 2 當(dāng) sin 4 時，有最小值，即 dmin故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程，點到直線距離的最值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于一般. 二、填題13【分析】由題意可得出直線的參數(shù)方程再代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān) 系及直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出【詳解】因為直線經(jīng)過點傾斜角所以直 2 2 線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）代入圓得到：設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則所以故 解析：【分析】由題意可得出直線的參數(shù)方程，再代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)

16、系及直線參數(shù)方程的 幾何意義即可求.【詳解】因為直線l經(jīng)過點P (1,1)，傾斜角 6， t2所以直線 l 的參數(shù)方程： 1 t （ 為數(shù)），代入圓x y 得到：t 2 3) t ，設(shè) A所以、 B 對的參數(shù)分別為 t 、 ，1 2PA t 2t ， t 1 2，故答案為：【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程以及幾何意義，屬于一般.14【分析】可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離由此能求出點到直線的距離的最大 值【詳解】在橢圓上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離故答案為 【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式輔助角公式解析：【分析】 可設(shè) P 點標(biāo) 7 線 的距離 6cos 7si

17、n sin，由此能求出點 P 到線3 x y 【詳解】的距離的最大值P 在橢圓 x2 y 2 28上，x 2橢圓 7 x y 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ， 7可設(shè) P 點標(biāo) sin點 P 到線3 x y 的距離 a , a a , a 6cos sin 13138 24 ，答為 . 【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔.利用輔助角公式 a 可以求出f 的周期 單調(diào)區(qū)間（利用正函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通過解不等式求得）值域 2 2 2 ；對軸及對稱中心，由 2可得對稱軸方程，由 可得對稱中心橫坐標(biāo)15【解析】由題意曲 ：消去參數(shù) ：可得曲線 的普通方程為：（x1） 2+

18、y+2）2=5 直線（ 為參數(shù)）消去參數(shù) t 可得直線的普通方程為：6=0 由曲線 C 的普通方程為：（x1）2+ （）5解析：5【解析】由題意，曲線 C： 5 5sin，消去參數(shù) ：可得曲線 C 的普通方程為：（）+（）=5 x 直線 （ 為參數(shù)），消去參數(shù) t，可得直線的通方程為 y t由曲線 C 的通方程為：x）（y+2）2=5可知圓心為（，）半徑 那么：圓心到直線的距離 d=2 5= 5可得PQ|的小為：r=6 5 ；5 故答案為16【解析】設(shè)是橢圓上任意一點設(shè)則所以（其中）應(yīng)填答案 解析： 22【解析】設(shè)M ( )是橢圓 x2 y212上任意一點，設(shè)x ，則 6 cos y 2sin

19、，所以 6 cos 22 sin(中tan 64），應(yīng)填答案 22 17【解析】試題分析：由題意可知所以直線為點直線的距離為最大值為所以 的最大值是考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用解析： 13 3【解析】試題分析：由題意可知 為3x y ，點 直線的距離為 3 cos 3 ， 最 大 值 為 ， 所 以的最大值是 考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 和【解析】根據(jù)題意如圖所示：設(shè)矩形為由題意可得矩形的長為寬為則矩 形的周長為其中故矩形的周長的最大值等于此時分析可得此時故此時矩形的長 為寬為故答案為和點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值關(guān)鍵是依據(jù)題意將矩解析：5 4 5R 和5 5R【解析】根據(jù)題意，

20、如圖所示：設(shè)矩形為 ABCD ， AOB ，由題意可得矩形的長為2R，寬為 R ，則矩形的周長為 cossin R 2 1 Rsin（ 5 其 中sin1， cos ， 故 矩 的 長 的 大 值 等 于 2 5R ， 此 時 5sin，分析可得此時sin1 4 5 R ， ，故此時矩的長為 R 寬為 ，5 5 故答案為 和 . 點睛： 本考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是依據(jù)題意，將矩形的寬和長以及周長用三角函數(shù)表示出來；據(jù)題意，作出圖象，設(shè)矩形為 ， ，由題意可得矩形的長和寬，可以將矩形的周長表示出來，利用三角函數(shù)化簡可得周長最大值，同時可以解出和的值，即可求得所求19【分析】先得到曲線表示的

21、是以為圓心 2 為半徑的上半個圓再分析得到當(dāng) 為直角時的面積最大此時到直線的距離再求出即得解【詳解】由題得曲線的普 通方程為（）它表示的是以為圓心 2 為半徑的上半個圓由題得直線的方程為解析：【分析】先得到曲線C表示的是以C 為圓心， 為徑的上半個圓，再分析得到當(dāng) 為直角時， 的積最大，此時 C 到直線 l 的離 【詳解】2 ，求出 即解.由題得曲線C的普通方程為4（ y 2），它表示的是以C為圓心2 為徑的上半個圓由題得直線 l 的程y tan ( x ，由題得1 ACB 2sin ,所以，當(dāng) 為角時，ABC的面積最大，此時C到直線 l 的離 2 ，因為直線l與 軸交于D ，所以CD ，于是

22、 ，所以 .故答案為：.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù) 方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角形的面積公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識 的理解掌握水平20【分析】設(shè)根據(jù)題意換元后利用配方法即可得出結(jié)論【詳解】由橢圓可知 由橢圓的對稱性可設(shè)根據(jù)題意令當(dāng)時有最小值此時故答案為：【點睛】本題主 要考查了橢圓的參數(shù)方程考查距離公式考查配方法的運用屬于中檔題2 2 (0,0)2 2 (0,0)解析：43p【分析】設(shè)(2cos,sin ，根據(jù)題意 AM 2 (2cosp ) 2 sin 2，換元后利用配方法，即可得出結(jié)論 【詳解】由橢圓x ，可知a

23、b ，由橢圓的對稱性，可設(shè)(2cos ，根據(jù)題意 AM 2 t t 1, 令p ) sin 2，y t2 pt 2 p t 2 20 3 3當(dāng)t 2 p3 2時， 有小值 1 ，此時 2 3， 2cos 4 故答案為：34 p3，【點睛】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，考查距離公式，考查配方法的運用，屬于中檔 三、解題21【分析】先將直線和曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得 解【詳解】由直線 x , y ( 為數(shù)化普通方程得： 曲線 x y ( 為參化為普通方程得：x2y2，表示圓心為 ，徑為 3的圓，y 2 2 0,y 2 2 0,故圓心到直線的距離為1 1

24、2 ，所以直線和圓有 2 個點x 所以直線 ( 為數(shù)與線 x y ( 為參的交點個數(shù)為 2.【點睛】方法點睛：本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，判斷直線和 圓的位置關(guān)系，一般先求圓心到直線的距離 ，再比較 和 的大小關(guān)系判斷直線和圓的 位置關(guān)系221） （） | AM | 【分析】.（）曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用變換得出C 的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（） 點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，寫出直線 l 的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線 坐標(biāo)方程中，求出 【詳解】t t 即可（）線C的普通方程為xy ， 2 由 ，到 代入曲線C的普通方程得到 的極坐極方程為（） 的直角坐標(biāo)為

25、 ，直線l 1x t 的參數(shù)方程為 3 3y t 2 2代入 : x y 中，可得 2 AM AN |【點睛】結(jié)論點睛：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，（）式x y 可實現(xiàn)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；（）線的標(biāo)參數(shù)方程中參數(shù)具有幾何意義：過 ( ) 0 的直線 l 的數(shù)方程 y （ t 為參數(shù)），則t 從 向的點對應(yīng) t ，下的點對應(yīng)參 0數(shù)t 1 2 3 A C 1 2 3 A C 23 M1,0);(2)2 .【解析】試題分析：1）兩個曲線方程均化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立得到交點坐標(biāo)即可；）點 點距轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加減半.(1)曲 C ：消去參數(shù) 得

26、 y1，曲線 ：cos聯(lián)立消去 可 x1 或 舍，所以 (2)曲 C ： 的直角坐標(biāo)方程為 xy 圓設(shè)圓心為 ，則點 C 到直線 x0 的離 d 241） 均曲線 上；2） 1【解析】，以0,1)為心，半徑 r 的 ，以的小值為試題分析：1）知曲線 的參數(shù)方程為1x 2cos y sin （ 為參數(shù)），利用2 可普方程，把xy代入2可得其直角坐標(biāo)方程，分別令 ， 0 可 A B 兩，易得它們和 的關(guān)系；（）用參數(shù)法，設(shè)1 ，面積最大即 到線的距離最大，利用點到直線的距離公式將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問. 試題（）線 C 的通程為1 42，曲線 的角坐標(biāo)方程為 2x y 0聯(lián)立方程可求得的交點分別是 ，易知兩點 A B 分是曲線 C 的頂點和下頂點，故兩點 A 均曲線 C 上1 1（） M 的標(biāo)為 為的距離d 2 4 5 而 AB 的度為 ，以 MAB 的面積為SMAB AB 2sin 2 2 2 2 2 x 2 2 2 2 2 x 故SMABmax 2 .251）l：x sin ，C：x 2y 31；（）【分析】（）據(jù)消元消去參數(shù) ，到直線 l 的普通方程，利用 ， y，x2y2，將曲線C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）線l參數(shù)方程與曲線C的直角方程聯(lián)立，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義和根與系數(shù)關(guān)系，將【詳解】PA 表示為關(guān)于 的數(shù)，通過確 的值范圍，