牛頓迭代法實驗報告

1、用牛頓迭代法求方程的根一、實驗目的用牛頓迭代法求解方程的根了解迭代法的原理改進和修繕迭代法二、實驗原理給定初始值君，為根的容許誤差，門為| f (x)的容許誤差，N為迭代次數(shù) 的容許值。1.如果fQ=0或迭帶次數(shù)大于則算法失敗，結束；否則執(zhí)行2.2-計算 T X - fx0) 若|氣-xje或|f(x1 )門，則輸出x 1,程序結束；否則執(zhí)行4.令 X0 = x1,轉向 1.三、實驗題目求方程f G)= x3 + x2 - 3x - 3 = 0在1.5附近的根。四、程序代碼function Newtondiedai(f,a,b) %f 為 a,b 是方程根的取值區(qū)間a, bx1=a;% x1,

2、 x2 為迭代中的 Xn.Xn+1.x2=0; %最后輸出的方程的根n=100;%迭代次數(shù)eps=1.0e-6;%根的容許誤差ea=1.0e-8;%|f(x)| 的容許誤差df=diff(sym(f);% 求導%求方程某點的值 f1=subs(sym(f),findsym(sym(f),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f),b);%當端點的函數(shù)值為0的時候，直接輸出根 if(f1=0)x2=a;x2 end if(f2=0)x2=b;x2 end for(i=1:n)=subs(sym(f)9findsym(sym(f)9x1);dfx=subs(sym(df),f

3、indsym(sym(df),x1);x2=x1-f1/dfx;%迭代方程if(abs(x2-x1)eps|abs(subs(sym(f),findsym(sym(f),x2)ea)%當根的容許誤差或f(x)|的容許誤差都小于設定值的時候輸出迭代根x2%輸出方程最后的根i%輸出迭代次數(shù) returnendx1=x2;end五、求解結果在Mtalab中輸入Newtondiedai(xA3+xA2-3*x-3,1,2)輸出x2 =1.73205080787106i =6在Mtalab中輸入Newtondiedai(xA3+xA2-3*x-3,1.5,2)輸出x2 =1.73205080756970i =4六、實驗分析在求解在1.5處附近的根，不難發(fā)現(xiàn)在輸入?yún)^(qū)間左端值為1時需要迭代6次，而輸入?yún)^(qū)間左端值為1.5時，卻只要4 次。初值更接近方程根時，迭代次數(shù)越少。在實驗中，都是選取的區(qū)間左端值作為初次迭代值，而沒 有用到右端，應該設置左右端值作為迭代初值，比較它們 的迭代次數(shù)，這樣可以得到更少的迭代次數(shù)。在編寫代碼過程中，有幾點疑惑，左右兩端的導數(shù)是否會 影響迭代次數(shù)，也就是選取哪個端點值迭代的問題。怎么樣求出方程所有的根，在根的附近，得到解后程序就 結束運行，如何將方程