經(jīng)歷推理過程培養(yǎng)推理能力 -以“比的基本性質(zhì)”教學(xué)為例

1、經(jīng)歷推理過程，培養(yǎng)推理能力 -以“比的基本性質(zhì)”教學(xué)為例 重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬小學(xué)校 程瑩 【摘要】推理是數(shù)學(xué)基本的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力應(yīng)貫徹在小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。本文將從以舊喚新、舉例驗(yàn)證、鞏固深化等三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)闡述如何在教學(xué)中引發(fā)學(xué)生類比推理、演繹推理和假言推理的。讓學(xué)生經(jīng)歷推理的全過程，提高學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。 【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷 培養(yǎng) 推理能力 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）指出:在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將推理能力作為十大核心詞之

2、一，由此可見，推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。推理能力是學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心目標(biāo)。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，有助于他們形成言之有理、言之有據(jù)的學(xué)習(xí)品質(zhì)；有助與促進(jìn)他們對已有知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)的遷移類推；有助于提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力呢？下面以比的基本性質(zhì)為例談?wù)勎沂窃鯓优囵B(yǎng)學(xué)生推理能力的。 一、以舊喚新，引發(fā)學(xué)生類比推理。 類比推理是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種良好的思維方式。數(shù)學(xué)教育家波利亞說：類比就是一種相似。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)覺得某個(gè)知識(shí)點(diǎn)好像以前在哪里見過的感覺，這時(shí)就要抓住這種感覺，引導(dǎo)他們?nèi)ミM(jìn)行比

3、較和聯(lián)想，在相似的思考中獲得方法或結(jié)論，其實(shí)這就是在運(yùn)用類比推理。教學(xué)中如果要運(yùn)用類比推理，我們就應(yīng)該從具體內(nèi)容出發(fā)，提供一些具體情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、聯(lián)想，去溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，在經(jīng)歷類比過程中，體會(huì)類比推理的價(jià)值。 例如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，首先課件依次出示下面這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象： 變 變 0.60 0.60.600 804084800400 先讓學(xué)生說說看到這些現(xiàn)象你分別想到什么？學(xué)生通過觀察思考馬上說出想到了：小數(shù)的基本性質(zhì)，商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。再讓他們回憶出這三個(gè)性質(zhì)的具體內(nèi)容： 小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)

4、相同的數(shù)（0除外），商不變，這叫做商不變的性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 接著讓學(xué)生觀察、比較并說說這些性質(zhì)有什么相同的地方呢？ 這個(gè)教學(xué)片斷讓學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象聯(lián)想到學(xué)過的一些性質(zhì)，通過觀察、比較、分析明確了這些性質(zhì)都有變中有不變的規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)抓住了新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，能使學(xué)生己有的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步鞏固和充實(shí)。充分體會(huì)了數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，也為學(xué)生類比推出比的基本性質(zhì)打下鋪墊。 由于比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)在本質(zhì)上時(shí)一致的，所以接下來我直接讓學(xué)生猜猜比的基本性質(zhì)具體內(nèi)容是什么？說說你是根據(jù)

5、什么來猜的？引導(dǎo)學(xué)生在充分的觀察思考的基礎(chǔ)上，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有的學(xué)生推理過程是這樣的：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，所以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。也有學(xué)生這樣推理：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)和除數(shù)，比值相當(dāng)于除法的商，所以根據(jù)商的不變性質(zhì)猜出比的基本性質(zhì)。其實(shí)，比的基本性質(zhì)并不是新知識(shí)，大家把比轉(zhuǎn)化成除法或分?jǐn)?shù)，根據(jù)商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過類比推理猜出了比的基本性質(zhì)。 在以上教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生積極開動(dòng)腦筋在聯(lián)想的基礎(chǔ)上大膽猜想，通過知識(shí)的遷移，初步猜出比的基本性質(zhì)，在這

6、個(gè)過程中，進(jìn)一步的溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成了知識(shí)體系，讓學(xué)生經(jīng)歷了類比推理的過程，感悟了運(yùn)用類比推理的價(jià)值，提高了類比推理能力。 二、舉例驗(yàn)證，引發(fā)學(xué)生演繹推理 著名數(shù)學(xué)家陳省身先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)是一門演繹的學(xué)問，從一組公設(shè)，經(jīng)過邏輯的推理，獲得結(jié)論。數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為:演繹推理始終是數(shù)學(xué)推理的核心，是數(shù)學(xué)推理的根本特性。數(shù)學(xué)家們的想法道出了演繹推理的重要價(jià)值。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中也明確指出：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中能夠進(jìn)行分析、比較，找到事物的共性，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。知道通過合情推理得出的結(jié)論的或然性，培養(yǎng)驗(yàn)證或說理的意識(shí)，

7、簡單解釋推理的過程和依據(jù)。因此，在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力是數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的重要目標(biāo)。 例如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理猜想出結(jié)論后，馬上質(zhì)疑:大家猜得對不對？讓學(xué)生明白通過類比推理得出的結(jié)論不一定正確，是需要舉例驗(yàn)證的。怎樣驗(yàn)證呢？學(xué)生先小組內(nèi)討論驗(yàn)證步驟，然后大家共同總結(jié)出驗(yàn)證的步驟：舉例變化求值比較，在驗(yàn)證過程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。我先舉個(gè)例子:18:12，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)驗(yàn)證步驟這樣驗(yàn)證：有的學(xué)生說出(182)：（122）= 36：24，有的學(xué)生又說出（183）：（123）=6:4。當(dāng)把18:12 變成了兩個(gè)新的比后，求這三個(gè)比的比值：18:12=1812=,36:

8、24=3624=,6:4=，通過比較學(xué)生得出這兩個(gè)新比的比值和原比的比值相等，也就是18:12=36:24=6:4。這時(shí)讓學(xué)生完整的表達(dá)出剛才的推理過程：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)18和12同時(shí)乘2或同時(shí)除以3變成新比36:12和6:4后，原比和新比的比值都是，所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。這個(gè)猜想是成立的。 接著又問只用這這個(gè)例子就證明這個(gè)結(jié)論成立好不好？不好又該怎么辦？老師舉了一個(gè)整數(shù)比整數(shù)的例子，你想舉什么例子?學(xué)生馬上就類比推理想出還有：小數(shù)比小數(shù)，分?jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)，小數(shù)比整數(shù)，小數(shù)比分?jǐn)?shù)，整數(shù)比小數(shù)，整數(shù)比分?jǐn)?shù)。有了豐富的例子，接著讓學(xué)生按剛才的驗(yàn)證步驟舉例驗(yàn)證。

9、驗(yàn)證完后就小組交流，交流時(shí)說清驗(yàn)證推理過程和結(jié)論。 以上教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生通過舉大量例子驗(yàn)證，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)猜想的結(jié)論是成立的。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生參與了運(yùn)用演繹推理驗(yàn)證結(jié)論的全過程，獲得了充分的推理體驗(yàn)，滲透了科學(xué)驗(yàn)證結(jié)論的過程。同時(shí)也培養(yǎng)他們從不同角度思考問題的意識(shí)和習(xí)慣，發(fā)展他們演繹推理能力。 三、鞏固深化，引發(fā)學(xué)生假言推理。 假言推理指的是前提中至少有一個(gè)假言判斷，并且根據(jù)假言判斷的邏輯特點(diǎn)來推出結(jié)論的演繹推理。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，判斷題的錯(cuò)誤率往往比其他類型的題要高，原因就是很多學(xué)生都是憑直關(guān)感覺去判斷，并沒根據(jù)一些相關(guān)的概念或相關(guān)的性質(zhì)去推斷。因此在教學(xué)中要一定培養(yǎng)學(xué)生說出判斷理由的習(xí)慣，讓每一個(gè)判斷都言之有理，發(fā)展他們假言推理的能力。 總之，在比的基本性質(zhì)這節(jié)課的教學(xué)中，基于學(xué)生對小數(shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，通過