從雙基到四基從兩能到四能課件

1、從雙基到四基、從兩能到四能 史寧中 東北師范大學(xué)，長(zhǎng)春，130024一、傳統(tǒng)與未來 數(shù)學(xué)課標(biāo)：雙基 四基、兩能 四能 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能 + 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 分析問題、解決問題 + 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題知識(shí)為本：?jiǎn)渭兊碾p基（99年大綱）、專門人才育人為本：學(xué)生成長(zhǎng)、認(rèn)知規(guī)律 如何教如何學(xué)(有效教學(xué)、有效學(xué)習(xí)）； 有效 + 興趣 減負(fù)創(chuàng)新：基礎(chǔ)知識(shí) + 創(chuàng)新思維 + 創(chuàng)新經(jīng)驗(yàn)。 思維方法和經(jīng)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)科直觀。 結(jié)果是看出來的。 思維方法的教育：數(shù)學(xué)思想 + 思維經(jīng)驗(yàn)。二、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 會(huì)想問題：不是教出來的、是自己悟出來的； 悟的方法就是自己思考、積累經(jīng)驗(yàn)。物價(jià)調(diào)查： 會(huì)整體規(guī)劃、 會(huì)把問

2、題化簡(jiǎn)、 會(huì)抽象出問題的本質(zhì)、 會(huì)歸納出規(guī)律性的東西、 會(huì)邏輯地表達(dá)自己的思考。抽象：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象；圖形與圖形關(guān)系的抽象。得到：研究問題的對(duì)象概念和對(duì)象之間的關(guān)系概念； 運(yùn)算方法和運(yùn)算之間的運(yùn)算法則。亞里士多德： 數(shù)學(xué)家用抽象的方法對(duì)事物進(jìn)行研究，去掉事物中那些感性的東西。對(duì)于數(shù)學(xué)而言，線、角、或者其他的量的定義，不是作為存在而是作為關(guān)系。引出抽象的兩個(gè)層次：直觀描述，符號(hào)表達(dá)。數(shù)量的第一步抽象 數(shù)量 數(shù)。 2匹馬、2頭牛 2。 數(shù)量的本質(zhì)多與少 數(shù)的本質(zhì)大與小 自然數(shù)：10個(gè)符號(hào) + 位數(shù) 加法：加一、萬的產(chǎn)生 加法 四則運(yùn)算； 逆運(yùn)算 數(shù)域擴(kuò)充； 自然數(shù) 整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)。解釋微

3、積分 定義極限運(yùn)算 定義實(shí)數(shù) 定義無理數(shù) 重新定義有理數(shù) 有理數(shù)：分?jǐn)?shù)形式 小數(shù)形式：有限 + 無限循環(huán) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 有理數(shù) + 無理數(shù) 運(yùn)算：23 = 23 ？ 性質(zhì)：連續(xù) ？實(shí)數(shù)的加法：兩個(gè)實(shí)數(shù)相加，如果符號(hào)相同，取相同的符號(hào)，和為兩個(gè)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的和；如果符號(hào)不同，取絕對(duì)值大的符號(hào)，和為大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值。 圖形的第一次抽象 歐幾里得幾何原本描述定義：點(diǎn)、線、面、角 關(guān)系術(shù)語(yǔ)：相交、平行、垂直、全等 度量定義：長(zhǎng)度、面積、體積、邊角關(guān)系(三角函數(shù)、巴比倫)帶來的問題 點(diǎn)：兩條直線交于一點(diǎn)？ 平行：兩條永遠(yuǎn)不相交的直線？ 全等：兩個(gè)圖形重合？修改平行：過直線外一點(diǎn)可以有

4、一條（歐幾里得幾何） 無數(shù)（羅巴契夫幾何） 沒有（黎曼幾何）Aaab赤道ONN北極出地與緯度之間的關(guān)系 圖形的第二次抽象 希爾伯特幾何基礎(chǔ)：桌子、椅子、啤酒杯 符號(hào)定義：A，a，五組公理：兩點(diǎn)決定一條直線； 三點(diǎn)決定一個(gè)平面。本質(zhì)是維數(shù)：0維點(diǎn)；1維線；2維面；3維體。 高維看低維：直線、平面。推理：一種思維過程思維：形象思維、邏輯思維、辯證思維命題：可以進(jìn)行判斷的話語(yǔ)推理：一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程命題 + 判斷的四種形式：是是、是否、非是、非否邏輯推理：命題主詞的內(nèi)涵之間具有傳遞性 有邏輯：凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。 無邏輯：蘋果是酸的，酸是一種味道。所以蘋果

5、是一種味道。邏輯推理 = 演繹推理 + 歸納推理演繹推理：從大到小，一般到特殊，結(jié)果必然； 已知 A 求證 B：不能發(fā)現(xiàn)新東西。歸納推理：從小到大，特殊到一般，結(jié)果或然； 已知 a 推斷 A：歸納（代數(shù)）； 已知 A 推斷 A+B：類比（幾何）。模型：構(gòu)建數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。數(shù)學(xué)的應(yīng)用敘述的是一個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的實(shí)際故事。方程、不等式、函數(shù)、遞推(時(shí)間序列)等是語(yǔ)言工具。比如，方程敘述的是量相等的故事。距離=速度時(shí)間 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義概念。F=ma橋梁雙方：數(shù)學(xué) + 現(xiàn)實(shí)。流行病模型，投入產(chǎn)出模型各種場(chǎng)合：參數(shù) + 約束。自由落體模型中的重力加速度四. 統(tǒng)計(jì)基本思想 統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)有所不同。 立論基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)：公理、假設(shè)； 統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)、模型。 推理方法 數(shù)學(xué)：演繹推理； 統(tǒng)計(jì)：歸納推理。 判斷準(zhǔn)則 數(shù)學(xué)：對(duì)與錯(cuò)； 統(tǒng)計(jì)：好與壞。因此，可以認(rèn)為： 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)。 科學(xué)：基礎(chǔ)是假說。驗(yàn)證與時(shí)間、地點(diǎn)、個(gè)性無關(guān)。 藝術(shù)：基礎(chǔ)是標(biāo)準(zhǔn)。因人而異，因價(jià)值觀而異。對(duì)現(xiàn)有的學(xué)科大體可以分類： 自然學(xué)科