(新教材)【人教A版】20版必修二7.1.2(數(shù)學(xué))

1、(新教材)【人教A版】20版必修二7(新教材)【人教A版】20版必修二7(新教材)【人教A版】20版必修二71.復(fù)平面復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)可以用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)Z(a，b)來表示，如圖：1.復(fù)平面【思考】(1)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，那么虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)嗎？提示：虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)以外的點(diǎn)都表示純虛數(shù).【思考】(2)復(fù)平面上的點(diǎn)和復(fù)數(shù)如何建立起一一對應(yīng)關(guān)系？提示：建立直角坐標(biāo)系，橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸，復(fù)數(shù)a+bi(a，bR)與點(diǎn)(a，b)對應(yīng).(2)復(fù)平面上的點(diǎn)和復(fù)數(shù)如何建立起一一對應(yīng)關(guān)系？2.復(fù)數(shù)的幾何意義2.復(fù)數(shù)的幾何意義【提醒】復(fù)數(shù)和平面向量一一對應(yīng)，則可把復(fù)數(shù)和向量

2、建立起緊密的聯(lián)系.【提醒】復(fù)數(shù)和平面向量一一對應(yīng)，則可把復(fù)數(shù)和向量建立起緊密的3.復(fù)數(shù)的模(1)定義：向量 的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)的模.(2)記法：復(fù)數(shù)z=a+bi的模記為|z|或|a+bi|.(3)公式：|z|=|a+bi|= _(a，bR).3.復(fù)數(shù)的?！舅伎肌績蓚€(gè)虛數(shù)是不能比較大小的，兩個(gè)虛數(shù)的模能比較大小嗎？提示：復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)的長度，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)虛數(shù)的模是能夠比較大小的.【思考】【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)原點(diǎn)是實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn).()(2)實(shí)軸和虛軸的單位都是1.()(3)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù).()(4)復(fù)數(shù)與

3、復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個(gè)向量對應(yīng).()【素養(yǎng)小測】提示：(1).原點(diǎn)既在實(shí)軸上又在虛軸上，所以原點(diǎn)是實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn).(2).實(shí)軸的單位是1而虛軸的單位是虛數(shù)的單位i.(3).實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，而虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.提示：(1).原點(diǎn)既在實(shí)軸上又在虛軸上，所以原點(diǎn)是實(shí)軸和虛(4).復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個(gè)向量對應(yīng)，與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，故這種說法是正確的.(4).復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個(gè)向量對應(yīng)，與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()|z|= ；z的虛部為i；z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限.A.0B.1C.2D.32.已知復(fù)數(shù)z=

4、1+i，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()【解析】選C.|z|= ，故正確；z的虛部為1，故錯(cuò)誤；z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)是(1，1)，在第一象限，故正確.【解析】選C.|z|= ，故正確；z的3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B【解析】選C.由題意知A(6，5)，B(-2，3)，則AB中點(diǎn)C(2，4)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.【解析】選C.由題意知A(6，5)，B(-2，3)，則AB中4.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+

5、2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為B，則向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.4.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】因?yàn)锳(-1，2)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為B(-2，1)，所以向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.答案：-2+i【解析】因?yàn)锳(-1，2)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的位置關(guān)系【典例】1.復(fù)數(shù)z=cos +isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的位置關(guān)系2.(2019武漢高二檢測)若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x上，則實(shí)數(shù)a的值為_.3.(2019四平高二檢測)若復(fù)數(shù)z=(m2-m

6、-2)+(m2-3m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_.2.(2019武漢高二檢測)若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai對應(yīng)【思維引】1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，b).【思維引】1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)對應(yīng)的點(diǎn)為(a，b)，即(a，b)在直線y=-x上，即b=-a.3.虛軸上除原點(diǎn)對應(yīng)0之外，其他的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)，其實(shí)部為0，虛部不等于0.2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)對應(yīng)的點(diǎn)為(a，b)，即(【解析】1.選B.因cos 0，故復(fù)數(shù)z=cos +isin 對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【解

7、析】1.選B.因cos 0，2.復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a2-3，2a)，因?yàn)樗谥本€y=-x上，所以2a=-(a2-3)，即a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1.答案：-3或12.復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為3.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，所以m2-m-2=0，解得m=2或m=-1.答案：-1，23.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在復(fù)平【內(nèi)化悟】1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是怎樣對應(yīng)的？提示：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部是分別對應(yīng)的，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，則復(fù)數(shù)

8、z=a+bi(a，b為實(shí)數(shù))可用點(diǎn)Z(a，b)表示.【內(nèi)化悟】2.實(shí)軸、虛軸與復(fù)數(shù)是怎樣對應(yīng)的？提示：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外都表示實(shí)數(shù).2.實(shí)軸、虛軸與復(fù)數(shù)是怎樣對應(yīng)的？【類題通】利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)解題的步驟(1)找對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù).【類題通】(2)列出方程(組)或不等式(組)：此類問題可尋求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.提醒：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，因此復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來表示.(2)列出方程(組)或不等式(組)：此類問題可尋求復(fù)數(shù)的實(shí)

9、部【習(xí)練破】1.復(fù)數(shù)z=i2sin +icos 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【習(xí)練破】【解析】選C.z=i2sin +icos =- - i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 ，在第三象限.【解析】選C.z=i2sin +icos =- 2.若復(fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值是()A.-1B.4C.-1或4D.-1或62.若復(fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i對應(yīng)的點(diǎn)在【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以m2-3m-4=0，解得m=-1或4.【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)(

10、m2-3m-4)+(m2-5m-6)3.已知復(fù)數(shù)x2-6x+5+(x-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.3.已知復(fù)數(shù)x2-6x+5+(x-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在【解析】由已知得 所以 所以1x0且4m2-15m+90，解得m-1或 m3.【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(3m2+m-2)+(4m2-152.復(fù)數(shù)z=(2x2-2x)+(x2+3)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的左上方，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.2.復(fù)數(shù)z=(2x2-2x)+(x2+3)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的【解析】復(fù)數(shù)z=(2x2-2x)+(x2+3)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x2-2x，x2+3)，據(jù)

11、題意有2x2-2xx2+3，解得-1x3.答案：-1x|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=0，z3=c+(2c-6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若BAC是鈍角，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號2.(2019南京高二檢測)已知復(fù)數(shù)z1=x2+ 【思維引】1.復(fù)數(shù)的模的平方等于復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的平方和.2.解決有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題的一般思路是利用所給復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，求出復(fù)數(shù)的?；驈?fù)數(shù)模的平方，再利用相關(guān)的條件解題.【思維引】1.復(fù)數(shù)的模的平方等于復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的平方和.3.BAC為鈍角cosBAC0，cosBAC-1 0且 ， 不共線.3.BAC為鈍角cosB

12、AC|z2|，所以x4+x2+1(x2+a)2，所以(1-2a)x2+(1-a2)0對xR恒成立.當(dāng)1-2a=0，即a= 時(shí)，不等式成立；當(dāng)1-2a0，即a 時(shí)，需 所以-1a|z2|，所以x4+x2+1(x2+a)3.在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)為A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c-6)，由BAC為鈍角，得cos BAC0，且A，B，C不共線. =(-3，-4)， =(c-3，2c-10)， 0，解得c ，故c .2.在本例3中，求 的最小值.【解析】要使BAC為銳角，由余弦定理得【解析】z1+z3=c+3+(2c-2)i， =(c+3)2+(2c-2)2=5c2-2c+13=5 + ，當(dāng)c=

13、時(shí)， 取得最小值 ，即 的最小值為 .【解析】z1+z3=c+3+(2c-2)i，【類題通】求解關(guān)于復(fù)數(shù)模最值問題的兩種方法(1)將z=x+yi(x，yR)直接代入所要求的式子中去，把所要求的模用x，y的函數(shù)表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)和圖形有著密切的關(guān)系，可以利用這種關(guān)系把所給條件轉(zhuǎn)化為圖形直觀地求出最大值和最小值.【類題通】【習(xí)練破】1.(2019全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【習(xí)練破】【解析】選C.z=x+yi，z-i=x+

14、(y-1)i，|z-i|= =1，則x2+(y-1)2=1.故選C.【解析】選C.z=x+yi，z-i=x+(y-1)i，2.已知復(fù)數(shù)z=3+ai(aR)，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知復(fù)數(shù)z=3+ai(aR)，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的【解析】方法一：因?yàn)閦=3+ai(aR)，所以|z|= ，由已知得32+a242，所以a27，所以a(- ， ).【解析】方法一：因?yàn)閦=3+ai(aR)，方法二：由|z|4知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由z=3+ai知z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x=3上，所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z(3，a)的集合，由圖可知- a .方法二：由|z|4知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為【加練固】1.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=()A.1B. C. D.2【加練固】【解析】選B.因?yàn)閤+xi=1+yi，所以x=y=1，所以|x+yi|=|1+i|= = .【解析】選B.因?yàn)閤+xi=1+yi，所以x=y=1，2.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i，求復(fù)數(shù)z.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i，求復(fù)數(shù)z.【解析】方法一：設(shè)z=a+bi(a，bR)，則|z|= ，代入原方程得a+bi+ =2+