人船模型全面版

1、動量守恒定律的重要應(yīng)用一一人船模型物理組韋葉平、教材分析1、本節(jié)在本章中的地位和作用動量守恒定律是高考考查的重要知識，是歷年高考必考的內(nèi)容之一。而“人船模型”是動 量守恒定律應(yīng)用問題中的典型物理模型，能否認清并正確建立該物理模型，對提高學生解題 的速度和正確率有著至關(guān)重要的作用。在研究“人船模型”時，教師要引導學生通過類比、 等效等方法，善于變通、舉一反三，正確應(yīng)用動量守恒定律進行解題，可以使許多問題變得 簡捷。2、教學目標知識目標：使學生在學習動量守恒定律的基礎(chǔ)上，理解“人船模型”的適用條件和在幾 種變形問題中的實際應(yīng)用。能力目標：進一步理解動量守恒定律在解決實際問題中的重要性，從而培養(yǎng)學生

2、將理論 知識用于解決實際問題的能力。情感目標：在學生歸納探索的過程中培養(yǎng)學生獨立分析解決問題和團隊協(xié)作學習的能力。3、重點與難點重點：理解人船模型的適用條件和幾種變形問題的解決思路和方法。難點：判斷是否符合“人船模型”的條件，正確列出人船模型中的位移關(guān)系。二、教學程序設(shè)計1、“人船模型”的推導例 1、如圖1,質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長為L,一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過、 : /程人和船相對于水面移動的距離 M 圖1分析：人船系統(tǒng)在相互作用下各自運動，運動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即人和船組成的系統(tǒng)在運動過程中動量守恒。解答：設(shè)人在運動過程中，人和船相對

3、于水面的速度分別為和u，由動量守恒定律得：mv Mu由于人在走動過程中任意時刻人和船的速度V和u均滿足上述關(guān)系，所以運動過程中，人和船 -Tr-t X y TOC o 1-5 h z 平均速度大小V和U也應(yīng)滿足相似的關(guān)系，即mv = Mu；而二，u二 ；則可 tt HYPERLINK l bookmark36 o Current Document Mm HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 以轉(zhuǎn)化為mx = My。又x + y = L得x L；y L。 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document m + Mm

4、 + M以上是“人船模型”三個基本表達式，在解題過程中要單獨列出。由可知：人、船對地的位移和對方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，人、船對地的位移和對方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，系統(tǒng)初始總動量為零，即原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)。系統(tǒng)在相對運動過程中動量守恒，或至少在某個方向動量守恒。系統(tǒng)在相對運動過程中，總位移是定值。又如圖2，個質(zhì)量為M，底面邊長為L的劈靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物塊m ”由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少答案：S L。對照“人船模型”M + m的特征和條件，該題也是在水平方向的人船模型，只是運動的形式發(fā)生變化，同學們要學會對比。3、“人船模

5、型”的幾種變形“人船模型”雖然很簡單，但展示的物理模型很重要，一旦掌握了此類題型的解題方法, 那么，下面幾種變形完全可以做到同法炮制，快速求解，甚至一眼就可看出答案。(1)變形仁豎直方向的“人船模型”例2、如圖3，質(zhì)量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端,人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩梯的下端往上爬到頂端時, 人和氣球相對于地面移動的距離分析：由于開始人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)在豎直方向系統(tǒng)總動量守恒。得mx My，又x + y L TOC o 1-5 h z M Tm 丫 HYPERLINK l bookmark32 o Curre

6、nt Document 所以：x L ； y L HYPERLINK l bookmark44 o Current Document m + Mm + M這與“人船模型”的結(jié)果一樣，只要認清物理模型，可以一眼就能說出答案。該題最簡單的一種變形即：載人氣球離地高為h,人要從氣球下掛的繩梯安全到達地面，則繩長至少多M + m少(其它條件同上)答案：L =h (其中隱含條件是x = h )。M(2)變形2：多個物體的“人船模型”例3、如圖4所示，長為L質(zhì)量為M的小船停在靜水中，船頭船尾分別站立質(zhì)量為m、m ( m m )的兩個人，那么，12 12當兩個人互換位置后，船在水平方向移動了多少 分析：將兩

7、人和船看成系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向總動量守恒。本題可以理解為人先后移動，當m2向左相對車走過L時，假設(shè)mi相對車不動，即車的等效質(zhì)量為(M + mi )，則車向右移動的距”m ”m ”離為：L =2 L，同理，當m向右相對車走過L時：L = i L。所右 M + m + m1左 M + m + m1 2 1 2m m以，兩人交換位置后，車相對地移動的距離為:al = L - L =21 L?？梢姡囉?左 M + m + m1 2的位移方向決定于兩人的質(zhì)量差(m m )。當m二m時，L =0，車的位移為零；當m m2 1 12 2 1時，aL。，車向右移動；當m m，該題可等效成質(zhì)量為Am(Am二m

8、 m )的人1 2 1 2在質(zhì)量為M = M + 2m的船上走；若m m，則Am = m m， M = M + 2m，這樣就2 1 2 2 1 1又變成標準的“人船模型”。(3)變形3：變直線運動為曲線運動的“人船模型”圖6(3)變形3：變直線運動為曲線運動的“人船模型”圖6m恒表達式，如圖：m(R-s) = Ms，所以s =R 0M + m該題也可以變化為圖6：質(zhì)量為m半徑為R的小球放在質(zhì)量為M半徑為2R的大空心球內(nèi),大球靜止在光滑的水平面上，當小球從圖示位置滾到最低點時，大球的位移是多少分析：該題的關(guān)鍵是正確作出示意圖，由水平方向動量守恒得：ms二Ms，位移關(guān)系： 小大ms + s + R

9、二2R。答案：s =R。難點在于式，錯誤原因基本是未找到位移關(guān)大 小大 M + m系04、思考與討論例5、如圖7，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為 L 質(zhì)量不計的細線，線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將線拉直且與AB平行，由靜止釋放小球，則當A0mB圖8細線與AB成0角時，圓環(huán)移動的距離是多少A0mB圖8分析：環(huán)、細線、小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，經(jīng) 過分析可知在水平方向上滿足“人船模型”得ms二Ms;球環(huán)該題特別要注意的是，很多同學在列位移關(guān)系式時會寫成：s + s二L，該式是錯誤的。經(jīng)過過程圖8的分析可知正確的關(guān)系式：s + s + Lcos0二L球 環(huán)

10、球 環(huán)m；由兩式得：(1-COS0 )oM + m三、教學體會動量守恒定律應(yīng)用是本章的重點，也是高考需要考查的重要知識點，全部的教學內(nèi)容都 要圍繞一個中心動量守恒定律展開。教學活動的第一部分是建立動量守恒定律的應(yīng)用 人船模型的物理模型，目的是使學生明確兩個相互作用的物體動量發(fā)生變化之間的關(guān)系。接著通過在建立模型的過程中讓學生歸納分析出人船模型的條件。第二部分是本節(jié)課的重點 分豎直方向的“人船模型”；多個物體的“人船模型”；變直線運動為曲線運動的“人船模型”三類情況來定量研究，關(guān)鍵是讓學生親自分析人船模型的適用條件并列出對應(yīng)方程進行求解“人船模型”這類題型總體難度不大，學生很容易上手，但又容易做錯。在做題過程中要認