6.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(1)-華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共29張PPT)

1、66回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）找等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列方程；（4）解方程，（5）檢驗(yàn)，作答.2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式各是什么？周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 面積=長(zhǎng)寬回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；2. 問(wèn)題1：用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. （1）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，那么寬是多少？這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？若設(shè)寬為x厘米，則方程怎樣列？方程：2(20+x)=60寬：(60-202) 2=10(厘米)長(zhǎng)方形面積：2010=200(平方厘米)例題講解 問(wèn)題1：用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方 （2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)有

2、什么關(guān)系？若用棉線圍長(zhǎng)方形，根據(jù)以上關(guān)系，怎樣圍長(zhǎng)方形比較快捷？周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬) 2可以先把棉線對(duì)折，再圍成長(zhǎng)方形. 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬) 2可以先把棉線對(duì)折，再 （3）如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的 ，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.若設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方形的寬為多少厘米？怎樣列方程？長(zhǎng)：18厘米，寬：12厘米 長(zhǎng)：18厘米，寬：12厘米 （3）如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的 ，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少厘米？怎樣列方程？上面兩種設(shè)未知數(shù)法，哪一種比較簡(jiǎn)單？ 上面兩種設(shè)未知數(shù)法，哪一種比較簡(jiǎn)單？ （4）使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.若設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方形的寬為多少厘米？怎樣列方程

3、？ 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-4)厘米.根據(jù)題意，得2x(x-4)60.解得x=17.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為1713=221(平方厘米). 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米，不能找出等量關(guān)系， 不能直接列出方程. （4）使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.若設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米，能否直接列方程？ 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米，不能找出等量關(guān)探究動(dòng)手用棉線拼成長(zhǎng)方形，互相比較誰(shuí)拼的面積大.探究動(dòng)手用棉線拼成長(zhǎng)方形，互相比較誰(shuí)拼的面積大.探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少3厘米，計(jì)算此時(shí)長(zhǎng)方形的面積. 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則

4、寬為(x-3)厘米.根據(jù)題意，得2x(x-3)60.解得x=16.5.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為16.513.5=222.75(平方厘米).探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少2厘米，計(jì)算此時(shí)長(zhǎng)方形的面積. 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-2)厘米.根據(jù)題意，得2x(x-2)60.解得x=16.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為1614=224(平方厘米).探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少1厘米，計(jì)算此時(shí)長(zhǎng)方形的面積. 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-1)厘米.根

5、據(jù)題意，得2x(x-1)60.解得x=15.5.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為15.514.5=224.75(平方厘米).探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少0厘米（即長(zhǎng)與寬相等），計(jì)算此時(shí)長(zhǎng)方形的面積. 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為x厘米.根據(jù)題意，得2(xx)60.解得x=15.故這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為1515=225(平方厘米).探索 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.探索 觀察以上答案，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積有什么變化？ 在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大，長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大. 探索 觀察以上答案，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)

6、方形的面積有什么變化？ 歸納 本節(jié)問(wèn)題1中，通過(guò)探索我們發(fā)現(xiàn)，在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大.實(shí)際上，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大.通過(guò)以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理. 有趣的是：若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形），面積最大的是圓，這里面的道理涉及進(jìn)一步的數(shù)學(xué)知識(shí)，將來(lái)你有興趣去認(rèn)識(shí)它們嗎？歸納 本節(jié)問(wèn)題1中，通過(guò)探索我們發(fā)現(xiàn)，在周長(zhǎng)一通過(guò)以上結(jié)論，猜想以下結(jié)論：a、b均為正整數(shù)：若a+b=10，則ab的最大值是多少？若a+b=20，則ab的最大值是多少？若a+b=11，則ab的最大值是多少？若a+b=21，則ab的最大值是多

7、少？若a+b=m，則ab的最大值是多少？2510030.25110.25通過(guò)以上結(jié)論，猜想以下結(jié)論：a、b均為正整數(shù)：25100301.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?隨堂演練解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，則長(zhǎng)方形的寬為(13-x) cm. 依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8 cm.1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根.依據(jù)題意，

8、得方程30.22x=300.42解得：x=40 答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根.2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.43.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度?解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為x cm .依據(jù)題意，得方程1005x=202020解得：x=16 答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16 cm.3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬4.將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？解：設(shè)量筒中水面升高了x cm .依據(jù)題意，

9、得方程12x=666x=18 答：量筒中水面升高了18cm.4.將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫米，3.14）.解：設(shè)圓柱形水桶高為x毫米，依題意，得（200/2）2x=30030080 x229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米6.有一梯形和長(zhǎng)方形，如圖，梯形的上、下底邊的長(zhǎng)分別為6cm，2cm，高和長(zhǎng)方形的寬都等于3cm，如果梯

10、形和長(zhǎng)方形的面積相等，那么圖中所標(biāo)x的長(zhǎng)度是多少？6.有一梯形和長(zhǎng)方形，如圖，梯形的上、下底邊的長(zhǎng)分別為6cm分析：本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系：長(zhǎng)方形的面積梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來(lái)表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.解：由題意得(6-x)3=(2+6)3/2解這個(gè)方程，得6-x4，x2.答：x的長(zhǎng)度為2cm.分析：本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系：7.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5 厘米的圓柱，則圓柱的高是多少？（精確到0.1 厘米，取3.14）（2）本題中的等量關(guān)系是什么？ （1）一塊橡皮泥在捏各種形狀的物體時(shí)，有什 么特點(diǎn)

11、？保持體積不變.長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積.7.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 （2）本題7.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5 厘米的圓柱，則圓柱的高是多少？（精確到0.1 厘米，取3.14）（3）設(shè)圓柱的高是x厘米，則可以列出怎樣的方程？解這個(gè)方程，得x 3.4.答：圓柱的高約是3.4厘米.7.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 （3）設(shè)圓8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶 內(nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6 厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全 裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若 未能裝滿，求杯內(nèi)水面與杯口的距離.（1）“能否完全裝下？”實(shí)際是比較什么？（2）在倒水過(guò)程中存在怎樣的等量關(guān)系？比較瓶的容積與玻璃杯容積的大小.瓶?jī)?nèi)剩余水的體積+玻璃杯中水的體積=瓶的容積8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶（1）“能否完8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶 內(nèi)裝滿水，在將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6 厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全 裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若 未能裝滿，求杯內(nèi)水面與杯口的距離. 設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有x厘米高，根據(jù)題意，得解得x=3.6.答：瓶?jī)?nèi)水面還有3.6厘米高.8.在一個(gè)底面直徑5厘