控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計

1、課程設(shè)計報告( 20132014年度第一學(xué)期)名 稱： 自動控制原理 題 目： 控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計 院 系： 控計學(xué)院 班 級： 創(chuàng)新自動化1101 學(xué) 號： 1111190324 學(xué)生姓名： 楊揚 指導(dǎo)教師： 袁桂麗 設(shè)計周數(shù)： 1周 成 績： 日期：2014年1月8日 課程 課程設(shè)計（綜合實驗）報告 PAGE 19一、 目的與要求本次課程設(shè)計是在學(xué)完自動控制理論課程后進(jìn)行的。詳細(xì)介紹MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱的用法以及SIMULINK仿真軟件，使學(xué)生能夠應(yīng)用MATLAB對自動控制理論課程所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深層次的分析和研究，能用MATLAB解決復(fù)雜的自動控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計題目；能用MAT

2、LAB設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)； 能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能，進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計。 主要內(nèi)容1、簡要介紹控制系統(tǒng)理論的基本概念和基本方法，并介紹MATLAB軟件的基本知識。包括MATLAB的基本操作命令、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、矩陣運算、編程算法等; 簡要介紹MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱的用法。包括控制系統(tǒng)的模型及相互轉(zhuǎn)換、時域分析方法、頻域分析方法等應(yīng)用MATLAB工具箱進(jìn)行分析研究，增強理解;簡要介紹SIMULINK仿真軟件，介紹SIMULINK的應(yīng)用方法及各種強大功能，應(yīng)用SIMULINK對系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究;簡要介紹控制

3、系統(tǒng)分析與設(shè)計所必須的工具箱函數(shù)，包括模型建立、模型變換、模型簡化、模型實現(xiàn)、模型特性、方程求解、時域響應(yīng)、頻域響應(yīng)、根軌跡等各個方面。2、在掌握控制系統(tǒng)基本理論和控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用MATLAB及其工具箱函數(shù)來解決所給控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題,并上機實驗;撰寫課程設(shè)計報告。2.1、自選單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)一個三階或以上系統(tǒng)。1、繪制閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。2、求出系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。3、繪制對數(shù)幅頻、相頻特性曲線，并求出頻域指標(biāo)。2.2、采用串聯(lián)校正，校正裝置傳遞函數(shù)。1、，繪制由的根軌跡，繪制取三個不同數(shù)值時單位階躍響應(yīng)曲線，并求出相應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)，試分析隨著的變化，系

4、統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能有何變化。2、采用頻率校正法進(jìn)行設(shè)計，可以給時域性能指標(biāo)要求，也可以給頻域性能指標(biāo)，要既有穩(wěn)態(tài)性能要求，也要有動態(tài)性能要求，若單獨超前校正或滯后校正不滿足要求，可采用滯后超前校正。要熟悉超前校正、滯后校正及滯后超前校正的原理，使用條件，并對校正后的效果進(jìn)行合理的分析。3、采用根軌跡校正法。根據(jù)動態(tài)性能要求，確定自選主導(dǎo)極點，同時滿足一定穩(wěn)態(tài)性能要求，求出，繪制校正后單位階躍響應(yīng)曲線，并求出動態(tài)性能指標(biāo)，分析校正效果及產(chǎn)生該效果的原因。（或采用其它的方法如：反饋校正，復(fù)合校正，串聯(lián)工程法，串聯(lián)綜合法（希望特性法）進(jìn)行設(shè)計等）最好采用頻率校正和另外一種校正方法對比研究。

5、2.3、繪制校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線對比圖，根軌跡對比圖、伯德圖對比圖，并求出系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。三、設(shè)計正文（一）單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：程序：num=10;den=1,10,16,0;num1=10;den1=1,10,16,10;t=0:0.1:10;sys=tf(num,den);figure(1)step(sys,t)grid;繪制單位階躍響應(yīng)曲線。圖 SEQ 圖 * ARABIC 1動態(tài)性能指標(biāo)。上升時間tr=2.31s峰值時間tp=5.1s調(diào)節(jié)時間ts=3.66s超調(diào)量%=1.17%對數(shù)幅頻、相頻響應(yīng)曲線，頻域性能指標(biāo)：h= 16.0000%幅值裕度r= 69.1049

6、 %相角裕度wx 4.0000%穿越頻率wc0.5972%截止頻率對數(shù)幅頻、相頻響應(yīng)曲線如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 2（二），繪制由的根軌跡，繪制取三個不同數(shù)值時單位階躍響應(yīng)曲線，并求出相應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)，試分析隨著的變化，系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能有何變化。時，根軌跡如下：程序：num=10;den=1,10,16,0;num1=10;den1=1,10,16,10;t=0:0.1:10;sys=tf(num1,den1);figure(1)step(sys,t)grid;rlocus(sys);k,poles=rlocfind(sys)圖 SEQ 圖 * ARABIC 3 =

7、10*0.8時，單位階躍響應(yīng)急動態(tài)性能指標(biāo)如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 4上升時間tr=3.07s峰值時間tp=8.7s調(diào)節(jié)時間ts=5.21s超調(diào)量%=0.0361%=10*2時，單位階躍響應(yīng)急動態(tài)性能指標(biāo)如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 5上升時間tr=1.12s峰值時間tp=2.5s調(diào)節(jié)時間ts=4.99s超調(diào)量%=14.1%=10*30時，單位階躍響應(yīng)急動態(tài)性能指標(biāo)如下：（不存在調(diào)節(jié)時間）圖 SEQ 圖 * ARABIC 6上升時間tr:不存在 峰值時間tp=99.9s調(diào)節(jié)時間ts=None超調(diào)量%=Nan注：（上面三個的單位階躍響應(yīng)在編碼上只是kc的值不同而已，故程序

8、不再詳述）表 SEQ 表 * ARABIC 1Kc=8Kc=20Kc=300上升時間tr2.31s1.12sNan峰值時間tp8.7s2.5s99.9s調(diào)節(jié)時間ts5.21s4.99sNone超調(diào)量%0.0361%14.1%Nan由上表可以看出隨著kc的 增大上升時間，調(diào)節(jié)時間都減小，同時峰值時間減小，而超調(diào)量則增大。且當(dāng)kc7時，無超調(diào)，即超調(diào)量為0。頻率校正法進(jìn)行設(shè)計：要求：系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差1/30,相角裕度PM=502,幅值裕度不低于5dB，超調(diào)量20%,調(diào)節(jié)時間小于3.5s。程序：sys=tf(num,den);figure(1)step(sys,t)grid;h0,r,

9、wx,wc=margin(sys)wm=1.80;L=bode(sys,wm);Lwc=20*log10(L);a=10(-0.1*Lwc)T=1/(wm*sqrt(a);phi=asin(a-1)/(a+1)Gc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1);Gc=a*GcG=Gc*sysbode(G,r,sys,b-);grid; h,r,wx,wc=margin(G)num2=20.78,30;den2=0.5782,6.782,19.25,36.78,30;sys1=tf(num2,den2);step(sys1)figure(4)rlocus(sys1);figure(5)rlocus(s

10、ys);校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 7 超前校正傳遞函數(shù)：校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)：校正后的單位階躍曲線如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 8表 SEQ 表 * ARABIC 2校正前校正后上升時間tr2.31s0.674s峰值時間tp5.1s1.55s調(diào)節(jié)時間ts3.66s3.41s超調(diào)量%1.17%16.4%校正前和校正后的伯德圖對比：圖 SEQ 圖 * ARABIC 9表 SEQ 表 * ARABIC 3校正前校正后幅值裕度h16.00005.1773相角裕度r69.104951.2039穿越頻率wx4.00005.0061截止頻率wc0.59721.

11、7998校正前與校正后的根軌跡對比：圖 SEQ 圖 * ARABIC 10圖 SEQ 圖 * ARABIC 11根軌跡圖說明了校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)其中一個極點與零點抵消，從而使主導(dǎo)極點更加明確，控制排除更多干擾。結(jié)論：對原系統(tǒng)采用超前校正后，上升時間和峰值時間明顯減小，系統(tǒng)反應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間略微減小，超調(diào)量增加使系統(tǒng)具有適度的阻尼，幅值裕度略微下降，相角裕度已調(diào)整到要求水平。根軌跡校正法：基本思想：假設(shè)控制系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，這樣系統(tǒng)的動態(tài)性能就可以近似地用這對主導(dǎo)極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。在設(shè)計之前，先把系統(tǒng)時域指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點。通過超前校正器的引入，使校正后的

12、系統(tǒng)工作在這對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點處，而且閉環(huán)的其他極點遠(yuǎn)離s平面的虛軸，或靠近某一個閉環(huán)零點。要求同上頻率校正法。原系統(tǒng)要求最大超調(diào)量小于等于20%，則可得： %=e可得：0.4559，取=0.5。增加系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間指標(biāo)要求，設(shè)為t可得：則期望的主導(dǎo)極點為：s用MATLAB寫程序根據(jù)幾何關(guān)系得出:超前校正傳遞函數(shù)為： G校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：sys=校正后系統(tǒng)的時域，頻域性能分析：階躍響應(yīng)曲線如下：圖 SEQ 圖 * ARABIC 12動態(tài)性能指標(biāo)：上升時間tr=0.766s峰值時間tp=1.67s調(diào)節(jié)時間ts=2.44s超調(diào)量%=10.2%對數(shù)幅頻、相頻響應(yīng)曲線，頻域性能指標(biāo)。h =5.

13、6262 %幅值裕度r = 101.3668 %相角裕度wx =5.4875 %穿越頻率wc = 1.9315 %截止頻率圖 SEQ 圖 * ARABIC 13設(shè)計結(jié)果分析：時域性能指標(biāo)對比：表 SEQ 表 * ARABIC 4校正前校正后上升時間tr2.31s0.766s峰值時間tp5.1s1.67s調(diào)節(jié)時間ts3.66s2.44s超調(diào)量%1.17%10.2%頻域性能指標(biāo)對比：表 SEQ 表 * ARABIC 5校正前校正后幅值裕度Gm16.00005.6262相角裕度Pm69.1049101.3668穿越頻率Wcg4.00005.4875截止頻率Wcp0.59721.9315根軌跡對比：校

14、正前：圖 SEQ 圖 * ARABIC 14校正后：圖 SEQ 圖 * ARABIC 15圖 SEQ 圖 * ARABIC 16程序如下：clearclczeta=0.55wn=2.5s1=-zeta*wn+sqrt(1-zeta2)*wn*i;ng=10;dg=1,10,16,0 ;ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta=angle(g);phic=pi-theta;phi=angle(s1);thetaz=(phi+phic)/2;thetap=(phi-phic)/2;zc=real(s1)-(imag(s1)/tan(

15、thetaz);pc=real(s1)-(imag(s1)/tan(thetap);nc=1 -zc;dc=1 -pc;nv=polyval(nc,s1);dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv;kc=abs(1/(g*kv);kcGc=tf(nc,dc)s=tf(10,1 10 16 0);sys=kc*Gc*s;scop=feedback(sys,1);step(scop)figure(1)bode(scop);grid; margin(scop);h,r,wx,wc=margin(scop)頻率校正法與根軌跡校正法的對比：表 SEQ 表 * ARABIC 6頻率校正根軌跡校

16、正上升時間tr0.674s0.766s峰值時間tp1.55s1.67s調(diào)節(jié)時間ts3.41s2.44s超調(diào)量%16.4%10.2%頻率校正根軌跡校正幅值裕度Gm5.17735.6262相角裕度Pm51.2039101.3668穿越頻率Wcg5.00615.4875截止頻率Wcp1.79981.9315四、結(jié)論：采用根軌跡校正法可以根據(jù)我們所設(shè)計的主導(dǎo)極點相對好的控制系統(tǒng)的時域狀況，但在頻域系統(tǒng)中不如頻率校正法控制系統(tǒng)更優(yōu)秀。總體說來經(jīng)過校正系統(tǒng)的性能都會有很大的改善。在根軌跡圖上，隨著Kc值的變化，會出現(xiàn)無超調(diào)量（Kc值變小）和不穩(wěn)定的情況。這一點可從根軌跡圖上看出，當(dāng)Kc減小時根軌跡靠近負(fù)實軸值變小，超調(diào)量逐漸接近零。當(dāng)Kc值變大時根軌跡進(jìn)入右半平面從而系統(tǒng)不穩(wěn)定。校正裝置對性能指標(biāo)的影響。校正裝置相當(dāng)于增加了閉環(huán)零極點。閉環(huán)零點會減小系統(tǒng)的阻尼比，從而使峰值時間減小，響應(yīng)速度加快，但會使超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時間加長。這種影響會隨著零點接近虛軸而加劇。閉環(huán)極點的影響則恰恰相反且隨著其距離實軸的距離縮短