2021-2022學年江西省宜春市上高第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年江西省宜春市上高第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)y的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移 個單位后得到的曲線與y2sin x的圖象相同，則函數(shù)y的解析式為（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 參考答案：Acos 2x 答案A2. 函數(shù)則以下說法正確的是 （ ）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是增函數(shù) B. 若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是減函數(shù) C. 若為偶函數(shù)

2、，則 D. 若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D3. 已知函數(shù)的零點分別為，則（ ）A.B.C.D.參考答案：B在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1x2x3.故選B.4. 對于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A若與所成的角相等，則 B若，則C若，,則 D若，則參考答案：C5. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.參考答案：A6. 把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ） A B C D參考答案：C 略7. 下列說法正確的是（）A第二象限角比第一象限角大

3、B60角與600角是終邊相同角C三角形的內角是第一象限角或第二象限角D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內角得范圍說明C錯誤；求出分針轉過的角的弧度數(shù)說明D正確【解答】解：對于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A錯誤；對于B，600=360+240，與60終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為2，將分針撥慢是逆時針旋轉，鐘表撥慢10分鐘，則分針所轉過的弧度數(shù)為2

4、=，故D正確故選：D8. (8)在數(shù)列的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)構成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項 ( ) (A) 是原數(shù)列的第18項 (B) 是原數(shù)列的第13項 (C) 是原數(shù)列的第19項 (D) 不是原數(shù)列中的項參考答案：A略9. （5分）A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（）AB48CD參考答案：A考點：球的體積和表面積；棱錐的結構特征；球內接多面體 專題：計算題分析：由題意把A、B、C、D擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積解答：由題意畫出幾何體的圖形如圖，

5、把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=2所求球的體積為：=故選A點評：本題考查球的內接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵10. 若奇函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；奇函數(shù)【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的

6、圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3cos2x4sinx+1的值域為 參考答案：3，【考點】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設sinx=t，再結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求出函數(shù)y的值域【解答】解：化簡可得y=43sin

7、2x4sinx，設sinx=t，則t1，1，換元可得y=3t24t+4=3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質得，當t=時，函數(shù)y取得最大值，當t=1時，函數(shù)y取得最小值3，所以函數(shù)y的值域為3，故答案為：3，12. 下列幾個命題方程有一個正實根，一個負實根，則函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)函數(shù)的值域是2,2，則函數(shù)的值域為3,1 設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1其中正確的有_參考答案：13. 函數(shù)滿足：，則的單調遞增區(qū)間為 .參考答案：14. 函數(shù)在上的最小值等于_.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉化成的形式，進而求最小值。【詳

8、解】當時，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質問題，需先利用轉化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質.15. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，則實數(shù)a的值是 參考答案：1【考點】交集及其運算【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：116. 已知圓以與的交點為圓心,且與兩個坐標軸相切.(1)求圓的標準方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-4分（2）設，則圓心到的距離

9、，解得或.-10分所以或.-12分略17. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是_參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，所以這個平面圖形的面積為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A，B，C為銳角ABC的內角，=（sinA，sinBsinC），=（1，2），（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構成等差數(shù)列？并證明你的結論；（2）求tanAtanBtanC的最小值參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】

10、（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB0，cosC0，能推導出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列（2）推導出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC在ABC中，A=BC，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC因為ABC為銳角三角形，所以cosB0，cos

11、C0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列（2）在銳角ABC中，tanA=tan（BC）=tan（B+C）=，即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC，整理得tanAtanBtanC8，當且僅當tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為819. 已知定義在區(qū)間（1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調性并用定義證明參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷

12、與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調性的定義進行證明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）設1x1x21，則f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上單調遞增【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的判斷以及奇函數(shù)的性質，利用函數(shù)單調性的定義是解決此類問題的基本方法20. 已知函數(shù)(提示：)（）

13、判斷函數(shù)的奇偶性；（）（1）證明函數(shù)有以下性質： （2） 若，且，利用性質求的值；（）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)為奇函數(shù) 4分 （）（1）證明 8分（2）由題意可知： 10分（）在上有最小值 設，則 在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù). 又，當時，有最小值12分21. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，點、 （）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對角線的長；（）設實數(shù)t滿足，求t的值參考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分22. 已知OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線x=t（t0）左側的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達式參考答案：解：由圖，當0t1時，此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形當t2時，此時滿足條件圖形為OAB當1t2時，此時滿足條件圖形為OAB減一個以（2t）為底，以（2t）為高的三角形所得的四邊形綜上可得考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：應用題分析：由于OAB位于直線x=t（t0）左側的圖形的形狀在t取不同值時，形狀不同，故可以分當0t1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當1t2時（此時滿