5.3.2.2函數(shù)的最大（?。┲?課件（共20張PPT）

1、5.3.2.2函數(shù)的最大(小)值新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.理解函數(shù)最值的概念2.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)1數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)最值概念2數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)最值oxy232332觀察如圖所示的函數(shù)yf(x)，x3，2的圖象，回憶函數(shù)極值的定義，回答下列問題：情境導(dǎo)入(1)圖中所示函數(shù)的極值點(diǎn)與極值分別是什么？(2)圖中所示函數(shù)最值點(diǎn)與最值分別是什么？極值是一個局部概念，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值，與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較它是最大值或最小值，但并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)是最大值或最小值；現(xiàn)實當(dāng)中常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？?/p>

2、轉(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題. 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？一、函數(shù)最值的定義1一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值連續(xù)不斷2對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意xI，存在x0I，使得f(x)_ f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意xI，存在x0I，使得f(x)_ f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值二、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y

3、f(x)在區(qū)間(a，b)上的_；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值_，_比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值極值f(a)f(b)函數(shù)極值與最值的關(guān)系(1)函數(shù)的極值是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部概念，函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念；(2)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個，但最值只能有一個；(3)極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值不在端點(diǎn)處取得時必定是極值探究點(diǎn)1求函數(shù)的最值例1(鏈接教科書第93頁例6)當(dāng)x1，1時

4、，因為1x1，所以2x0，當(dāng)1x0時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值e.令f(x)0可得xe，則當(dāng)0 x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)ex2e時，f(x)f(2)f(2)，所以m3，最小值為f(2)37.x2，0)0(0,2)2f(x)00f(x)極大值例2已知函數(shù)f(x)x3ax2a2x，求函數(shù)f(x)在0，)上的最小值解：f(x)3x22axa2(3xa)(xa)，當(dāng)a0時，令f(x)0，解得0 x0，解得xa.所以f(x)在0，a)上單調(diào)遞減，在a，)上單調(diào)遞增所以f(x)minf(a)a3.當(dāng)a0時，f(x)3x20，f(x)在0，)上遞增所以f(x)minf(0)0

5、.當(dāng)a0時，令f(x)0時，求函數(shù)f(x)在1，2上的最小值即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)a.上是增函數(shù)，又f(2)f(1)ln 2a.最小值是f(1)a.當(dāng)ln 2a1時，最小值為f(2)ln 22a.綜上可知，當(dāng)0a0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，當(dāng)xt時，f(x)取最小值，即f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1或t1(不合題

6、意，舍去)當(dāng)t變化時，g(t)，g(t)的變化情況如下表：t(0，1)1(1，2)g(t)0g(t)單調(diào)遞增極大值1m單調(diào)遞減g(t)在(0，2)內(nèi)有極大值也為最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0，2)內(nèi)恒成立等價于g(t)0在(0，2)內(nèi)恒成立，即等價于1m0.m的取值范圍為(1，)(變條件)若將本例(2)的條件改為“存在t0，2，使h(t)2tm成立”，如何求解？令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1或t1(不合題意，舍去)當(dāng)t變化時，g(t)，g(t)的變化情況如下表：t0(0，1)1(1，2)2g(t) 0 g(t)1m單調(diào)遞增極大值1m單調(diào)遞減3m

7、g(t)在0，2上有最小值g(2)3m，存在t0，2，使h(t)2tm成立，等價于g(t)的最小值g(2)0.3m3，實數(shù)m的取值范圍為(3，)解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex1，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)1，可得g(x)0，所以g(x)為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0f(0)e010，所以當(dāng)x0時，g(x)g(0)0，即exf(x)ex1.故不等式exf(x)ex1的解集為x|x0(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.f(x)3x22axb，因為f(1)32ab0，所以f(x)3x2x2(3x2)(x1)，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值因為f(2)2c，所以f(2)2c為最大值.要使f(x)f(2)2c，解得c2.故實數(shù)c的取值范圍為(