灰色預測法精品課件

1、灰色預測法第1頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四10.1 灰 色 預 測 理 論 一、灰色預測的概念 灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法。第2頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四 黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系統(tǒng)內各因素間有不確定的關系。（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) 白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。第3頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四 灰色預

2、測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程進行預測。（2）灰色預測法 灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 灰色預測法用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數(shù)量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。第4頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四（3）灰色預測的四種常見類型 灰色時間序列預測 即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來

3、構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 畸變預測 即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內。 第5頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四系統(tǒng)預測 通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調關系的變化。 拓撲預測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。第6頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四二、生成列為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序

4、列進行數(shù)據(jù)處理，經過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。第7頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四累加累加是將原始序列通過累加得到生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。（1）數(shù)據(jù)處理方式第8頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。第9頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四記原始時

5、間序列為：生成列為：上標1表示一次累加，同理，可作m次累加：第10頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。一般隨機序列的多次累加序列，大多可用指數(shù)曲線逼近。第11頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四累減將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：第12頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四三、關聯(lián)度關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，在計

6、算關聯(lián)度之前需先計算關聯(lián)系數(shù)。（1）關聯(lián)系數(shù)設則關聯(lián)系數(shù)定義為：第13頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四式中： 為第k個點 稱為分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉強合格 不合格第28頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四10.3 GM(1,1)殘差模型及GM(n,h)模型一、殘差模型 若用原始經濟時間序列模型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。建立的GM(1,1)第29頁，共30頁，2022年，5月20日，14點10分，星期四 二、 GM（n，h）模型GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對描述對象做長期、連續(xù)、動態(tài)的反映。從原則