2023-2023學(xué)年廣東14市高三數(shù)學(xué)(理)期末考試試題分類匯編：圓錐曲線(有答案)(上學(xué)期)

1、PAGE PAGE 14廣東省14市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、潮州市2023屆高三上期末雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰為拋物線的焦點(diǎn)，且離心率為2，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A、B、C、D、2、東莞市2023屆高三上期末圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，假設(shè)離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，那么它們的交點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為A1BC2D43、佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、分別是雙曲線，的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)在雙曲線上存在點(diǎn)，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為 A B C D4、廣州市2023屆高三1月模擬考試過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一條漸近線交于點(diǎn)

2、，假設(shè)，那么此雙曲線的離心率為A B C2 D5、惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試假設(shè)雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，那么離心率的取值范圍是 A B CD 6、揭陽(yáng)市2023屆高三上期末如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，那么該雙曲線的方程式A B C D7、茂名市2023屆高三第一次高考模擬考試設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為6，那么P點(diǎn)到的距離是 A2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、清遠(yuǎn)市2023屆高三上期末雙曲線C：的兩條漸近線互相垂直，那么拋物線E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A、0,1B、0，1C、0，D、0，9、東莞市2023屆高三上期末直線l過(guò)拋物線E：的焦點(diǎn)F且與x軸垂直，l與E所圍成的封閉

3、圖形的面積為24，假設(shè)點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A4,1，那么PAPF的最小值為A6B42C7D4210、汕尾市2023屆高三上期末雙曲線的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn) A 在其右半支上，假設(shè)0， 假設(shè)，那么該雙曲線的離心率e 的取值范圍為A. (1, ) B.1, C. , D. , 11、韶關(guān)市2023屆高三1月調(diào)研曲線與曲線的 A焦距相等B離心率相等 C焦點(diǎn)相同D頂點(diǎn)相同12、珠海市2023屆高三上期末點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),為的虛軸頂點(diǎn)，那么的范圍是( ) A B C D13、湛江市2023年普通高考測(cè)試一等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，AB，那么C的實(shí)軸

4、長(zhǎng)為：CA、B、2C、4D、814、潮州市2023屆高三上期末假設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓1至多有一個(gè)交點(diǎn)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是A、1,2B、2，C、D、B、，選擇題答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、A11、A12、C13、14、A二、解答題1、潮州市2023屆高三上期末橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為1，短軸長(zhǎng)為2。I求橢圓的方程；II過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)OABO為直角坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為，求直線AB的方程。2、東莞市2023屆高三上期末在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A0，2與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且直線AF的斜率為。

5、I求橢圓的方程；II過(guò)點(diǎn)Q1,0的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交直線4于點(diǎn)E，證明：為定值。3、佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)點(diǎn)、與點(diǎn)不重合，且滿足1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍4、廣州市2023屆高三1月模擬考試在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，求橢圓的方程；設(shè)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值5、惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的面積為求橢圓的方程；是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)

6、原點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的方程，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。6、揭陽(yáng)市2023屆高三上期末橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸的長(zhǎng)為2，離心率等于。求橢圓C的方程；過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，假設(shè)，求證：為定值。7、茂名市2023屆高三第一次高考模擬考試橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O與直線：相切。 (1) 求橢圓C的方程； (2) 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍。8、清遠(yuǎn)市2023屆高三上期末如圖，點(diǎn)SKIPIF 1 0 分別在射線SKIPIF 1 0 ，SK

7、IPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，且SKIPIF 1 0 .1求SKIPIF 1 0 ；2求線段SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)SKIPIF 1 0 的軌跡方程；3判定中點(diǎn)SKIPIF 1 0，及直線OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21.10分SOPQeq f(1,2)|x1x2|m|eq r(m22m2)，11分 或SOPQ所以SOPQ的取值范圍為(0,1)12分8、【解析】1設(shè)SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，AOBSKIPIF 1 0 ， 1分由SKIPIF 1 0 可得，SKIPIF 1 0 ，解法一：那么SKIPIF 1 0 ，3分解法二：0,90 ，s

8、in= SKIPIF 1 0 , cos= SKIPIF 1 0 , sin2= SKIPIF 1 0 3分)又SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 4分SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，化簡(jiǎn)得SKIPIF 1 0 ，式5分(2)SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是SKIPIF 1 0 與SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，且SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，6分聯(lián)立可得 SKIPIF 1 0 ，7分并代入式，得SKIPIF 1 0 ，8分SKIPIF 1 0 中點(diǎn)

9、SKIPIF 1 0 的軌跡方程是SKIPIF 1 0 ，(SKIPIF 1 0 ) 9分設(shè)中點(diǎn)SKIPIF 1 0 到射線SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距離分別為SKIPIF 1 0 、SKIPIF 1 0 ，那么SKIPIF 1 0 ， 10分那么SKIPIF 1 0 11分SKIPIF 1 0 中點(diǎn)SKIPIF 1 0 到兩射線的距離積為定值 12分9、解：()由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在1分設(shè)直線l的方程為yk(x4)，2分圓C1的圓心到直線l的距離為d，因?yàn)閳AC1被直線l截得的弦長(zhǎng)為2eq r(3)，所以deq r(22r(3)2)1. 3分由

10、點(diǎn)到直線的距離公式得deq f(|1k34|,r(1k2)，4分從而k(24k7)0，即k0或keq f(7,24)，5分所以直線l的方程為y0或7x24y280. 6分()設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，那么直線l2的方程為ybeq f(1,k)(xa)7分因?yàn)閳AC1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長(zhǎng)與圓C2被直線l2截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即eq f(|1k3ab|,r(1k2)eq f(|5f(1,k)4ab|,r(1f(1,k2)，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10

11、分從而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因?yàn)閗的取值有無(wú)窮多個(gè)，所以eq blcrc (avs4alco1(ab20，,ba30，)或eq blcrc (avs4alco1(ab80，,ab50，)11分解得eq blcrc (avs4alco1(af(5,2)，,bf(1,2)，)或eq blcrc (avs4alco1(af(3,2)，,bf(13,2).)這樣點(diǎn)P只可能是點(diǎn)P1eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(1,2)或點(diǎn)P2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(13,2).經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1和P2滿足題目條件12分10、11、一個(gè)焦點(diǎn)為，那么2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分設(shè)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線斜率都存在，設(shè)其方程為，由得，6分直線與橢圓相切，7分，整理得，8分橢圓的兩條切線的斜率分別為，9分點(diǎn)在圓上，即，11分假設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線有一條斜率不存在，不妨設(shè)該直線為，那么的方程為，的方程為，所以綜上，對(duì)任意滿足題設(shè)的點(diǎn)，都有12分12、解：橢圓的另一焦點(diǎn)為，由得：