母體與子樣經驗分布函數

1、母體與子樣經驗分布函數第1頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四 對隨機現象進行觀測、試驗， 以取得有代表性的觀測值. 對已取得的觀測值進行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對象的規(guī)律性.數理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學推斷統(tǒng)計學第2頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四點估計 (第六章) 假設檢驗 (第七章) 回歸分析 (第八章) 方差分析 (第八章) 推斷 統(tǒng)計學第3頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四美國經濟學家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ) 英國經濟學克萊夫 格蘭杰 (Clive Grange

2、r 1934 ) 共同獲得2003年諾貝爾經濟學獎第4頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四 20 世紀 80 年代兩位獲獎者發(fā)明了新的統(tǒng)計方法來處理許多經濟時間數列中兩個關鍵屬性：易 變 性隨時間變化的非穩(wěn)定性恩格爾 研究方向主要是利率、匯率和期權的金融計量分析提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計方法格蘭杰 的研究涉及統(tǒng)計和經濟計量學時間序列分析、預測、金融、人口統(tǒng)計學、方法論等領域.特別是第5頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四一、教學目的與要求1、掌握母體、子樣、統(tǒng)計量等數理統(tǒng)計的基本概念；2、熟練掌握正態(tài)總體的有關統(tǒng)計量的分布；3、了解數理統(tǒng)計的基本思想方法

3、以及應用領域。二、教學重點和難點本章的教學重點和難點都是正態(tài)總體的有關統(tǒng)計量的分布。第6頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四6.1 母體與子樣、經驗分布函數一、母體與個體二、簡單隨機子樣三、經驗分布函數主要內容第7頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四樣本（子樣）：從母體中隨機抽取n個個體進行觀測，且這n個個體的某一指標為稱這n個個體的指標為一個樣本（子樣）。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機抽樣：在母體中按機會均等的原則隨機的抽取一些個體進行觀測或測試的過程稱為隨機抽樣。 一、母體與個體母體（總體）：在數理統(tǒng)計學中我們把研究對象的全體所構成的一

4、個集合稱為母體（總體）。第8頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四樣本容量（容量）：樣本中的個體的數目稱作為這樣本的樣本容量（容量）。樣本值（觀測值、數據）：在一次抽樣以后，觀測到的一組確定的值稱為容的樣本的樣本值（觀測值、數據）。樣本空間（子樣空間）：我們把樣本切可能結果的全體稱為樣本空間（子樣空間）。量為的一第9頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四二、簡單隨機子樣定義：若為來自母體的一組子樣，且滿足與母體具有相同的分布；是相互獨立的隨機變量。為一組簡單隨機子樣，簡稱為子樣。注：以下討論的都是簡單隨機子樣。 一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨

5、機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是總體中個體總數樣本容量第10頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四設母體具有分布函數 ，為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯合分布函數為 設母體具有密度函數 ,為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯合密度函數為第11頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四例如 設某批產品共有N 個,其中的次品數為M, 其次品率為 若 p 是未知的,則可用抽樣方法來估計它.服從參數為p 的0-1分布,可用如下表示方法:從這批產品中任取一個產品,用隨機變量來描述它是否是次品:第12頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10

6、分，星期四設有放回地抽取一個容量為 n 的樣本其樣本值為樣本空間為的聯合分布為第13頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四概率函數的概念若為離散型隨機變量，其分布列為令若為連續(xù)型隨機變量，其密度函數為令稱為的概率函數，設母體的概率函數為為取自母體的一組子樣,則的聯合概率函數為第14頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四例1.設母體服從參數為的泊松分布，為取自母體的一組子樣，求的聯合概率函數。所以從而解：因為的聯合概率函數為：第15頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四例2.設母體為取自母體的一組子樣，求的聯合概率函數。所以從而的聯合概率函數

7、為：解：因為第16頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四三、經驗分布函數設是取自分布為F (x)的母體中一個簡單隨機子樣的觀測值，若把子樣觀測值由小到大進行排列得 這里是子樣觀測值中最小一個， 是子樣觀測值中第i個小的數等，則 顯然是非減右連續(xù)函數，且滿足第17頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四由此可見是一個分布函數，稱作經驗分布函數（或子是事件“概率，當n固定時，它是一個隨機變量，據貝努利大數定律，則依概率收斂于F(x)即有樣分布函數）對于每一個固定的x，”發(fā)生的進一步有 由此可見，當n相當大時，經驗分布函數函數F(x)的一個良好的近似。是母體分布第1

8、8頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四主要內容6.2 統(tǒng)計量及其分布一、統(tǒng)計量的概念二、統(tǒng)計量的分布第19頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四 我們知道子樣是母體的反映,但是子樣所含的信息不能直接用于解決我們所要研究的問題,而需要把子樣所含的信息進行數學上的加工,使其濃縮起來,從而解決我們的問題,這在數理統(tǒng)計學中往往通過構造一個合適的依賴于子樣的函數-統(tǒng)計量來達到。一、統(tǒng)計量的概念1.定義定義6.1 一個統(tǒng)計量是子樣的一個函數，如果子樣容量為n，它也就是n個隨機變量的函數，并且要求這個函數是不依賴于任何未知參數的隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。第20

9、頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四是不是實例1第21頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四2.常用統(tǒng)計量是由母體取出的容量為n的子樣， 稱為樣本均值；稱為樣本方差稱為樣本的k階原點矩；稱為樣本的k階中心矩.定義6.2 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 第22頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四若是子樣的一組觀測值分別為子樣均值和子樣方差的觀測值.第23頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四例 從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件, 測得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215,

10、 228, 196, 235, 200, 199.求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.解令則第24頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四二、統(tǒng)計量的分布定理6.1 設母體的分布函數F(x)具有二階矩，即若是取自母體的一個子樣，則子樣均值的數學期望和方差分別為第25頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四1. 分布第26頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四1. 分布第27頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四2. 分布第28頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四3. 分布第29頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四若假設母體的原點矩和中心矩都存在，則第30頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四定理6.2 設母體服從，是取服從正態(tài)分布自這個母體的一個子樣，則定理6.3 設是正態(tài)母體其子樣均值與子樣方差分別為的一個子樣，則1）相互獨立；服從2）第31頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四推論1 設為取自正態(tài)母體子樣，分別為子樣均值與子樣方差，則服從自由度為n-1的t分布t(n-1);的一個自由度為(1,n-1)的F分布F(1,n-1).服從第32頁，共34頁，2022年，5月20日，7點10分，星期四推論2