第講多元時(shí)間序列分析

1、第4講：多元時(shí)間序列分析4.1 問(wèn)題提出 4.2 協(xié)整4.3 誤差修正模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)協(xié)整理論與誤差修正模型是否為平穩(wěn)？是否單位根檢驗(yàn)4.1 問(wèn)題提出 經(jīng)典線性回歸偽回歸差分平穩(wěn)差分基礎(chǔ)上的計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長(zhǎng)期信息Engle (恩格爾 ) 與 Granger（格蘭杰）在1978年首先提出協(xié)整的概念，并將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系成為“協(xié)整關(guān)系”。協(xié)整理論從分析時(shí)間序列的非平穩(wěn)性著手，探求兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間蘊(yùn)涵的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系，從而為協(xié)整變量之間建立誤差修正模型奠定了理論基礎(chǔ)。 協(xié)整概念及其方法的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型非常重要。當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)

2、整關(guān)系時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義，所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸(spurious regression)的有效方法。單整的概念如果序列平穩(wěn)，說(shuō)明序列不存在單位根，這時(shí)稱序列為零階單整序列，簡(jiǎn)記為 假如原序列一階差分后平穩(wěn)，說(shuō)明序列存在一個(gè)單位根，這時(shí)稱序列為一階單整序列，簡(jiǎn)記為假如原序列至少需要進(jìn)行d階差分才能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，說(shuō)明原序列存在d個(gè)單位根，這時(shí)稱原序列為d階單整序列，簡(jiǎn)記為 4.2 協(xié)整 若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有若 ， 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有若 ， 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有基本思想是，如果兩個(gè)(或兩個(gè)以上)的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)

3、的，但它們的某種線性組合卻表現(xiàn)出平穩(wěn)性，則這些變量之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。根據(jù)以上敘述，我們將給出協(xié)整這一重要概念。一般而言，協(xié)整是指兩個(gè)或兩個(gè)以上同階單整的非平穩(wěn)時(shí)間序列的組合是平穩(wěn)時(shí)間序列，則這些變量之間的關(guān)系的就是協(xié)整的。協(xié)整的概念注：（1）協(xié)整只涉及非平穩(wěn)變量的線性組合。從理論上而言，在一組非平穩(wěn)變量中，極有可能存在著非線性的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。（2）協(xié)整只涉及階數(shù)相同的單整變量。如果變量的單整階數(shù)不同，則按照通常的學(xué)術(shù)意義，可以認(rèn)為它們不存在協(xié)整關(guān)系。（3）大多數(shù)協(xié)整的相關(guān)研究集中在每個(gè)變量只有一個(gè)單位根的情況，而極少數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是單整階數(shù)大于1的變量。 雙變量通常用E-G兩步法

4、 ,而多變量則用Johansen法。 E-G兩步法的核心是對(duì)模型的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn),確定殘差的單整性,從而判斷時(shí)間序列的協(xié)整關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)E-G兩步法，具體分為以下兩個(gè)步驟：第一步是應(yīng)用OLS估計(jì)下列方程 這一模型稱為協(xié)整回歸，并得到相應(yīng)的殘差序列：第二步檢驗(yàn) 序列的平穩(wěn)性。 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有用單位根檢驗(yàn)4.3 誤差修正模型如果非平穩(wěn)變量之間存在著協(xié)整關(guān)系 ,那么這些變量之間就存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系,但這種關(guān)系并不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的短期動(dòng)態(tài) ,即短期而言它們可能是不均衡的。對(duì)此我們可以通過(guò)建立誤差修正模型解釋經(jīng)濟(jì)變量之間短期動(dòng)態(tài)關(guān)系。誤差修正模型（Error Correction Model

5、）簡(jiǎn)稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動(dòng)關(guān)系 。 假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為: Yt=0+1Xt+t 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式 該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。 或 其中， 其中，ECM表示誤差修正項(xiàng)。 (1) 若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ECM為正，則(-ECM) 為負(fù)，使得Yt減少； (

6、2) 若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ECM為負(fù)，則(-ECM) 為正，使得Yt增大。ECM模型的建立Engle 與 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representation theorem）： 如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述。 首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。ECM模型的估計(jì)問(wèn)題方法之一E-G兩步法由協(xié)整與誤差修正

7、模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。方法之二直接估計(jì)法也可以采用打開(kāi)誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用OLS法估計(jì)模型。但仍需事先對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。 這時(shí)短期與長(zhǎng)期均衡關(guān)系的參數(shù)估計(jì)可一并獲得。 Granger因果檢驗(yàn)是指在時(shí)間序列X和Y消除趨勢(shì)之后，如果利用過(guò)去的X值和過(guò)期的Y值一起對(duì)本期或未來(lái)的Y值進(jìn)行預(yù)測(cè)，比單用Y值的過(guò)去值預(yù)測(cè)效果更好，則表明序列X和Y存在“因果”關(guān)系，稱X是Y的Granger原因。第一，格蘭杰檢驗(yàn)只能用于平穩(wěn)序列！這是格蘭杰檢驗(yàn)的前提，而其因果關(guān)系并非我們通常理解的因與果的關(guān)系，而是說(shuō)x的前期變化能有效地解釋y的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”