2022屆湖南省長沙市鐵路第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD

2、2已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實(shí)數(shù)等于( )A0.5B0.24C0.1D0.763f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)4設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD5一個口袋內(nèi)有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，

3、則n的值共有（ ）A1個B2個C3個D4個6的值等于（ ）A7351B7355C7513D73157設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）ABCD8一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為ABCD9下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD10已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為ABCD11已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（ ）（附，）AB

4、CD12若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.14函數(shù)的圖像在處的切線方程為_.15中，角 的對邊分別是，已知，則 _.16如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)|xa|x2

5、|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a5時，解關(guān)于x的不等式f(x)9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當(dāng)ABA時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn),若，求直線的斜率. 19（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（）證明：當(dāng)時，；（）若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說

6、”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（2）已知，且滿

7、足，求證：.22（10分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8

8、416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】P是底面上的動點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決2、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【詳解】解：據(jù)題意得，所以 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用

9、，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。3、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可

10、判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯誤對于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對于如果,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以正確;對于如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以錯誤;綜上可知,正確的為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.5、C【解析】設(shè)每次取到紅球的概率為p，結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)

11、每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因?yàn)椋?，所以?或7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、D【解析】原式等于，故選D.7、D【解析】分析：對所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進(jìn)行化簡，整理出實(shí)部和虛部即可詳解：復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡求值8、D【解析】設(shè)這個籃球運(yùn)動員得1分的概率為c

12、，由題設(shè)知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【詳解】設(shè)這個籃球運(yùn)動員得1分的概率為c，這個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時，ab取最大值故選D點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是

13、指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).10、D【解析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，整理得，即，解方程得，（舍） 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，

14、解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出. 根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.11、C【解析】分析：先求出u,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因?yàn)椋?故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.12、C【解

15、析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案為點(diǎn)評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題14、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求

16、出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】化簡已知等式可得sinC1，又ab，由余弦定理可得：cosCsinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin（C）0，結(jié)合范圍C（，），可求C的值【詳解】c22b2（1sinC），可得：sinC1，又ab，由余弦定理可得：cosC1sinC，sinCcosC0，可得：sin（C）0，C（0，），可得：C（，），C0，可得：C故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

17、在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】作BEAD于E，連接CE，則AD平面BEC，所以CEAD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EFBC，EF=2，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時，BE有最大值為b=，所以.評注 本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

18、說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當(dāng)a5時，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得BA，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a5時， f(x)|x5|x2|.當(dāng)x2時，由f(x)9，得2x39，解得x3；當(dāng)5x9，得79，此時不等式無解；當(dāng)x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當(dāng)1x2時，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當(dāng)1x2時

19、，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,0點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，可得，所以直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題19、 (1)見證明

20、；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個解；此時可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時， 在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時，明顯不滿足要求；當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)解令 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無零點(diǎn)，所以此時不滿足題要求.當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

21、在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時不滿足題要求.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時不滿足題要求.當(dāng)即時，在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，則又，；，故，；，從而，遞增，遞減令， 由于時，時故，；，而時，時，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點(diǎn)在于將原問題轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的問題，此時根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的