2022年福建省福州三校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）

2、的等差數(shù)列，則d的最大值為ABCD2甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）甲隊的進球技術(shù)比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A1B2C3D43已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD4已知離散型隨機變量B(20,0.9)，若隨機變量=5，則的數(shù)學(xué)期望EA100B90C18D4.55某班

3、級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD6在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種7二項式展開式中常數(shù)項等于（）A60B60C15D158圓截直線所得的弦長為，則（ ）ABCD29已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D10若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD11平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A

4、內(nèi)有無窮多條直線都與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)12已知隨機變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為_14已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是_.15如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.16以下四個關(guān)于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準線方

5、程為；長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程為其中正確命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.18（12分）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)

6、類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281

7、9（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大20（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值21（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.22（10分）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點睛】本

8、題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大2、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷；根據(jù)兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為，乙隊全年進球數(shù)的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：

9、本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題. 3、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.4、B【解析】先利用二項分布的期望公式求得E=200.9=18，由離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機變量=5的數(shù)學(xué)期望【詳解】由題設(shè)離散型隨機變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)

10、=5E=518=90故選B【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(5、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.6、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B7、A【解析】化簡二項

11、式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】將圓的方程化為標準方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為 根據(jù)點到直線距離公式可知,化簡可得 解得故選:A【點睛】本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，

12、c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當(dāng)a20時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是故選：B11、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直

13、線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵12、B【解析】先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、61【

14、解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項為.詳解：的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，即最大，解得，又，則展開式中常數(shù)項為.點睛：在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數(shù)項、有理項、系數(shù)最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.14、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.15、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，

15、得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運算，熟記組合數(shù)的運算公式即可，屬于?？碱}型.16、【解析】對于， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得的正誤；對于，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得的正誤；對于，把拋物線的方程化為標準式，求出準線方程，即得的正誤；對于，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動點的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對于， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分

16、條件是“”，故錯誤；對于，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故錯誤；對于，拋物線的方程化為標準式，準線方程為，故正確；對于，設(shè)，即，即動點的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得 ，化簡得.原點到直線的距離為，的面積，當(dāng)最

17、大時，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時，則為橢圓的短軸，故有，三點共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點，點，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，則 ，即，化簡得.因為，所以有且.原點到直線的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時，的面積最大.因為，而，所以當(dāng)時，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的方程為或.【點睛】求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與

18、橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.18、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)

19、（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨立性檢驗的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識求解（2）由二次方程根的分布知識求解【詳解】（1） （2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，20、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點時，要先確定的單調(diào)性，然后才能說明零點的唯一性【詳解】（1）， 單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時，時，所以在單增，單減，【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間要注意有時函數(shù)的零點不易確定，可能