2022屆江西師范大學(xué)附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若集合，則等于（ ）ABCD2已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD3從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D604函數(shù)的圖象大致為( )ABCD5在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（ ）AB15C30D6設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D7已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）ABCD8世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值

3、為 （ ）ABCD9已知集合，則ABCD10已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD11同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D12012某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無(wú)法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在中，是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).14已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的

4、取值范圍是_15若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程，其中i為虛數(shù)單位，則_.16在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)和相交于點(diǎn)A，B，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論18（12分）已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);19（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：（，為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：（1）說(shuō)明是哪一種曲線(xiàn)，

5、并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，若的面積為，求的值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn).（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；（2）若點(diǎn)，求.22（10分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，面， （）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得平面，并說(shuō)明理由；（）證明：平面.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先解絕對(duì)值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.

6、詳解：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以或x3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、B【解析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數(shù)f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數(shù)，在，+

7、）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，1，又a0，a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)解答問(wèn)題，是中檔題3、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再?gòu)氖Ｓ嗟乃碾p中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點(diǎn)評(píng)：選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除A選項(xiàng);排除B,C選項(xiàng);故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)解析

8、式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.5、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B6、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問(wèn)題獲解。7、C【解析】當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫(huà)函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【詳解】當(dāng)時(shí)，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)

9、；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，故選【點(diǎn)睛】遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類(lèi)討論，這一過(guò)程中有可能分類(lèi)不全面、不徹底.8、C【解析】先計(jì)算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對(duì)于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.9、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀(guān)題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要

10、先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.10、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，又的值域?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故 ，解得，故選B【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫(huà)的圖像特征，結(jié)合原來(lái)方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常

11、見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)刻畫(huà)的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍11、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)12、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線(xiàn)方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線(xiàn)上方的有三個(gè)，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線(xiàn)上方有 ， ，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線(xiàn)性回歸方程，屬于一般題。二、填空題：本題共

12、4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，在中，由正弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.14、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題15、2【解析】設(shè)，利

13、用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算得到即可.【詳解】由已知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.16、2【解析】將曲線(xiàn)方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出其到極點(diǎn)的距離.【詳解】將曲線(xiàn)方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線(xiàn)方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為所求，即.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）猜想：；證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分別代入，根

14、據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又 當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意在證明時(shí)結(jié)論成立時(shí)，必須要用到時(shí)假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.18、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求解函

15、數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類(lèi)討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（）; （）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?/p>

16、，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式裂項(xiàng)求和20、 (1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2) 【解析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，的普通方程：.是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，則的面積為，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)

17、方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）【解析】（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）根據(jù)在直線(xiàn)上和直線(xiàn)的傾斜角可得到參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入曲線(xiàn)的普通方程，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】.（1）直線(xiàn)的普通方程為：，由得：，曲線(xiàn)的普通方程為：，即：. （2）由題意知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且直線(xiàn)傾斜角滿(mǎn)足，直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線(xiàn)的普通方程得：，則，.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)的求解問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式的求解、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.22、（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】（）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，