2022年山西省運(yùn)城市新絳縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)2已知雙曲線的離心率為,過其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲

2、線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（ ）ABCD3設(shè)，則 （）AB10CD1004已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-5如圖，分別是邊長(zhǎng)為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點(diǎn).在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（ ）ABCD6如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（ ）ABCD7有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（ ）ABCD8從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A2

3、4B48C72D1209已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD10若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D111從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD12隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.2000二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_1

4、4函數(shù) 的最小正周期為_15若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是_16函數(shù)的定義域是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將一枚六個(gè)面的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點(diǎn)數(shù)為，第二次出的點(diǎn)數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離比到點(diǎn)的距離大2.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）請(qǐng)指出曲線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)和范圍，并運(yùn)用其方程說明理由.19（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456

5、843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）20（12分）已知（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.22（10分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不

6、含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增

7、區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】由雙曲線的離心率可得ab，求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y2（xc），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標(biāo)，再由向量共線定理，可得所求比值【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有ab，雙曲線的漸近線方程為yx，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y2（xc），由yx和y2（xc），可得B（2c，

8、2c），由yx和y2（xc）可得C（，），設(shè)，即有02c（0），解得1，即則1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題3、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點(diǎn)睛】

9、構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.5、A【解析】利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【詳解】由題，故設(shè)為最長(zhǎng)

10、邊長(zhǎng)，以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故選【點(diǎn)睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型7、B【解析】利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出【詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競(jìng)賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對(duì)應(yīng)參加四科競(jìng)賽即可；參加競(jìng)賽,依次分析與其他

11、四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】參加時(shí)參賽方案有 (種)，不參加時(shí)參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.9、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解： 設(shè)

12、第一個(gè)路口遇到紅燈的事件為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計(jì)算條件概率時(shí)一定要注意區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.10、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得

13、到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.14、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最

14、小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計(jì)算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、 【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

15、過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榉匠探M有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因?yàn)榍?，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）對(duì)稱性：曲線關(guān)于軸對(duì)稱；頂點(diǎn)：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)

16、由拋物線向右平移一個(gè)單位得到，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡(jiǎn)整理，可得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個(gè)單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為，范圍為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)

17、，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：， ，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤(rùn)（萬元），由，且時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時(shí)，先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，時(shí)，最后確定當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.【解析】試題分

18、析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的討論可得函數(shù)的單調(diào)性（2）由題意得函數(shù)在上的值域?yàn)榻Y(jié)合題意可將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)通過討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?，令，則，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以在上的值域?yàn)橐驗(yàn)榇嬖诩拔ㄒ徽麛?shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題中研究方程根的情況時(shí)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目畫