2022年重慶市云陽(yáng)縣高陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種2閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D11

2、03執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D74某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A甲B乙C丙D丁5已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D46某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務(wù)發(fā)展

3、需要，需將四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種7給出下列四個(gè)說(shuō)法：命題“都有”的否定是“使得”；已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；是的必要不充分條件;若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD8在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有

4、責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A3B9C18D2710若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD11 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F114觀察下列等式：請(qǐng)你歸納出一般性結(jié)論_.15已知角的終邊經(jīng)過(guò)，則_16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分

5、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）18（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.19（12分）已知橢圓 的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；

6、（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.20（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的

7、用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？21（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽

8、取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；（）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選?。┰O(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

9、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.2、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不

10、滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)3、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=1271”是“函數(shù)fx=ax-sin【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來(lái)判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA

11、”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。12、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對(duì)值含義判斷即可【詳解】對(duì)，若，則，但推不出，故錯(cuò)；對(duì)，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯(cuò)；對(duì)，若，但推不出，故錯(cuò)誤； 對(duì)，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及絕對(duì)值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結(jié)合雙曲線的定義， AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF

12、2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來(lái)即可（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：第式中，；式中，第式中，；規(guī)律可表示為： 即答案為 .點(diǎn)睛：本題要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題15、. 【解析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果詳解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，x=，y=3，r=，則sin=故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查任意角

13、的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】推導(dǎo)出,從而,由此能求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)的求法,考查學(xué)生理解辨析的能力,難度容易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元考

14、點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤(rùn)函數(shù)：收入-成本=利潤(rùn)。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來(lái)求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（）在梯形中，設(shè)，題意求得,再由余弦定理求得,滿足,得則.再由平面得，由線面垂直的判定可.進(jìn)一步得到丄平面;（）分別以直線為:軸，軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ,令得到的坐標(biāo)，求出平面的一法向量.由題意可得平面的一個(gè)法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng)時(shí)，有最小值為,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.試題解析：（）證明：在梯

15、形中，,設(shè)，又,.則.平面,平面，,而,平面.,平面.（）解：分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，令，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，是平面的一個(gè)法向量，當(dāng)時(shí)，有最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面與平面所成二面角最大，此時(shí)二面角的余弦值為.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓

16、的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來(lái)，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.20、（1）（2）平均值可估計(jì)為15元. 公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計(jì)樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項(xiàng)分布，從而可得結(jié)果；（2）整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；若不裁員，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即

17、，故所求概率為（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+

18、4500.1=260故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因，故公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），