正弦交流電知識點整理

1、（或電壓的極性）是不隨時間而變其波形如下圖所示。 正弦電壓圖 4.1.2正弦電壓和電流（或電壓的極性）是不隨時間而變其波形如下圖所示。 正弦電壓圖 4.1.2正弦電壓和電流正選交流電路十三相交流電知識點整理（1）1、正選交流電與直流電的區(qū)別所謂正弦交流電路，是指含有正弦電源（激勵）而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應） 均按正弦規(guī)律變化的電路。 交流發(fā)電機中所產(chǎn)生的電動勢和正弦信號發(fā)生器所輸出的信號電壓，都是隨時間按正弦規(guī)律變化的。它們是常用的正弦電源。 在生產(chǎn)上和日常生活中所用的 交流電，一般都是指正弦交流電。因此，正弦交流電路是電工學中很重要的一個部分。直流電路：除在換路瞬間，其中的電流

2、和電壓的大小與方向 化的，如下圖所示:圖4,1.1直流正選交流電：正弦電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的, 和電流的方向是周期性變化的。正弦量：正弦電壓和電流等物理量。面，而它們分別由頻率（或周期）、正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初始值三個方正弦量：正弦電壓和電流等物理量。面，而它們分別由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位來確定。所以頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。2、周期T與頻率f周期T:正弦量變化一次所需的時間。單位：秒（ s）頻率f :每秒內(nèi)變化的次數(shù)。單位：赫茲（Hz）兩者關系：頻率是周期的倒數(shù)f=1/T高頻爐的頻率是 200- 300kHz ;中頻爐的頻率是

3、 500-8000HZ；高速電動機的頻率是 150-2000Hz;通常收音機中波段的頻率是530-1600kHz，短波段是2.3-23MHZ ;移動通信的頻率是900MHz和1800MHz;在元線通信中使用的頻率可高300 GHz。正弦量變化的其他表達方式：角頻率正弦量變化的快慢除用周期和頻率表示外，還可用角頻率3來表示。因為一周期內(nèi)經(jīng)歷了 2?；《龋▓D4.1.3）,所以角頻率為：卬二=2寸圖4.L3正弦波形上式表示T, f, 3三者之間的關系，只要知道其中之一，則其余均可求出。3、幅值與有效值正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母來表示，如 i , U及e分別表示電流、 電壓及電動勢的瞬

4、時值。瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母來表示，如Im, Um及Em分別表示電流、電壓及電動勢的 幅值。正弦電流的數(shù)學表達式：i= I msin w tu = Um sinwt正弦電流、電壓和電動勢的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值（均方根值）來計量的。參考資料：有效值是從電流的熱效應來規(guī)定的，因為在電工技術中，電流常表現(xiàn)出其熱效應。不論是周期性變化的電流還是直流，只要它們在相等的時間內(nèi)通過同一電阻而兩者的熱效應相等，就把它們的安培值看作是相等的。就是說，某 -個周期電流i通過電阻R （譬如電 阻爐）在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量， 和另一個直流I通過同樣大小的電阻在相等的

5、時間內(nèi)產(chǎn)生 的熱量相等，那么這個周期性變化的電流i的有效值在數(shù)值上就等于這個直流I。周期內(nèi)電流的有效值：f = /工產(chǎn)/二卷 E二坪有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓 380 V或220 V ,都是指它的有效值。般交流電流表和電壓表的刻度也是根據(jù)有效值來定的o4、初相位正弦量是隨時間而變化的，當t=0時的正弦量值所對應的相位就叫做這一時刻的初相位。正弦量也可用下式表不為：i /msin （前 + 政）|上式中的角度 cot和（cot + （j）稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進程.當相位角隨時間連續(xù)變化時，正弦量的瞬時值隨之

6、作連續(xù)變化。在這種情況下，初始值 i= I msincot,不等于零。t=O時的相位角稱為初相位角或初相位.圖4,1.4初超信不等于零的正弦波形但初相位不一定相同。在一個正弦交流電路中，電壓 u和電流圖4,1.4初超信不等于零的正弦波形但初相位不一定相同。圖4，L5 u和的初相位不相等由圖4.1.5 的正弦波形可見，因為u和i的初相位不同（不同相），所以它們的變化步調(diào)是 不一致的，即不是同時到達正的幅值或零值。 圖中，。1。2,所以u較i先到達正的幅值。這時就說，在相位上 u比i超前。角，或者說i比u滯后。角。5、正弦交流電的作用在近代電工技術中正弦量的應用極為廣泛。在強電方面，可以說電能幾乎

7、都是以正弦交流的形式生產(chǎn)出來的，即使在有些場合下所需要的直流電， 主要也是將正弦交流電通過整流設備 變換得到的。在弱電方面，也常用各種正弦信號發(fā)生器作為信號源。正弦量所以能得到廣泛應用，第一、是因為可以利用變壓器把正弦電壓升高或降低，這種變換電壓的方法既靈活又簡單經(jīng)濟。第二、在分析電路時常遇到加、喊、求導及積分的問題，而由于同頻率的正弦量之和或差仍為同一頻率的正弦量，正弦量對時間的導數(shù)或積分也仍為同一頻率的正弦量，這樣，就有可能使電路各部分的電壓和電流的波形相同，這在技術上具有重大意義。第三、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電氣設備的絕緣。 另外，非正弦周期量中含有高次諧波，而

8、這些高次諧波往往不利于電氣設備的運行。6、正弦量的相位表示法一個正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可確定。正弦量可用復數(shù)表示。復數(shù)的模即為正弦 量的幅值或有效值，復數(shù)的輻角即為正弦量的初相位。為了與一般的復數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復數(shù)稱為相量，并在大寫字母上打。于是表示正弦電壓 u=umsin（ 3 +少）的相量式為：。=U （coa 中 + jsin） = US = U / 1注：1、相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。 TOC o 1-5 h z 2、上式中的j是復數(shù)的虛數(shù)單位，即j =根號-1 ,并由此得j 2 = -1 , 1/j=-1 7、相量圖 按照各個正弦量的大小和相位關系畫出

9、的若干個相量的圖形。.在相量圖上能形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關.系。例如，在圖4.1.5中用正弦波形表示的電壓 u和電流i兩/個正弦量，如用相量圖表示則如圖4.2.2 所示。電壓相量U比下一電流相量I超前少角，也就是正弦電壓u比正弦電流i超前少角。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦閨工2 2 用朋 用量不能畫在一個相量圖上，否則就無法比較和計算。由上可知，表示正弦量的相量有兩種形式：相量圖和復數(shù)式（相量式）。當。= 90 時：屋加。= cos 90 jsin 900 = 0 土 j = j注：由歐拉公式2a4三四二和而必=叱3推出.8、電阻元件的交流電路“hi

10、“hi圖4,3電阻元件的交流電路 （a）電路圖（動電壓與電流的正弦波形 （）電質(zhì)與電流的相量固（d功率波形圖4.3.1 （a）是一個線性電阻元件的交流電路。電壓和電流的參考方向如圈中所示。兩者的關系由歐姆定律確定： u = Ri o在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的（相位差。=0）。表示電壓和電流的正弦波如上圖（b）所示。在電阻元件電路中， 電壓的幅值（或有效值）與電流白幅值（或有效值）之比值，就是電阻 RT = T=r* m 如用相量表示電壓與電流的關系：T =孝/ - R fj = R If 1或瞬時功率p：P - Pr 二加=f71n穹inM = -1 -）=W （ 1 - CO

11、S 2）P是由兩部分組成的，第一部分是常數(shù)Ul ,第二部分是幅值為UI,并以2 3P是由兩部分組成的，第一部分是常數(shù)時間而變化的交變量 Ulcos2 cot。p隨時間而變化的波形如圖4.3.1 (d) 所示。由于在電阻元件的交流電路中U與i同相，它們同時為正，同時為負，所以瞬時功率總是正值，即p 0。瞬時功率為正，這表示外電路從電源取用能 量。在這里就是電阻元 件從電摞取用電能而轉換為熱能。平均功率P：一個周期內(nèi)電路消耗電能的平均速度，即瞬時功率的平均值。P=U/R9、電感元件的交流電路圖4,3.2電感元件的交流電路儲電路眼(b)電壓與電流的正弦波形M電壓與電波的相量圖 (d)功率波形當電感線

12、圈中通過交流電流i時，其中產(chǎn)生自感電動勢eLo設電流i ,動勢eL和電壓u的參考方向如圖4.3.2 (a)所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：i =U = C/msin (cut + 900)如用相量表示電壓與電流的關系90。上式表示電壓的有效值等于電流的有效值與感抗的乘積，在相位上電壓比電流超前 因電流相量I乘上算子j后，即向前（逆時針方向）旋車9 9090。比較上列兩式可知，在電感元件電路中，在相位上電流比電壓滯后 90。（相位差 少=+90。）。由此可知，在電感元件電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）之比為co Lo顯然，它的單位為歐姆。當電壓U 一定時，3 L越大，則電流I越

13、小?？梢娝哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱為感抗，用Xl代表，即:XL = aiL = 2 頁fL感抗Xl與電感L、頻率f成正比。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流則可視作短路，即對直流講，Xl= 0 （注意，不是L=0 ,而是f=0）當U和L 一定時，XL和I同f的關系表示在圖4.3.3 中。 瞬時功率：P 二 P七二或=S111msi口Msin （函+9（F）二城cos 31 = Ufsin2at由上式可見，P是一個幅值為UI ,并以2 W的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如圖4.3.2 （d） 所示。圖4.3.3九和，同/的關系瞬時功率的正負可以這樣來理解：

14、當瞬時功率為正值時，電感元件處 于受電狀態(tài)，它從電源取用電能 ；當瞬時功率為負值時，電感元件處 圖4.3.3九和，同/的關系從上述可知，在電感元件的交流電路中,沒有能量消耗，只有電源與電感元件間的能量平均功率:從上述可知，在電感元件的交流電路中,沒有能量消耗，只有電源與電感元件間的能量互換。這種能量互換的規(guī)模，用無功功率 Q來衡量:無功功率：Q= 5 = XLI2應當指出，電感元件是儲能元件， 它們與電源間進行能量互換是工作所需。這對電源來說,也是一種負擔。但對儲能元件本身說， 沒有消能能量，故將往返于電源與儲能元件之間的功 率命名為無功功率。因此，平均功率也可稱為有功功率。10、電容元件的交

15、流電路圖4.3.4電容元件的交流電路3) Eli路圖(h)電壓與電流的正弦波形電壓與電流的相量圖(力 功率波拶圖4.3 .4 (a)是一個線性電容元件的交流電路，電流i和電壓U的參考方向如圖中所示,兩者相同。=di 八心如必；則：. d （ U 1nsin M ）i = C 石 =mCUmCos = MUgSin （cot + 90） = /msin （t + 90s） 也是一同頻率的正弦量。比較上列兩式可知，在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前90 （少=-90 ）。這里規(guī)定：當電流比電壓滯后時，其相位差少為正；當電流比壓超前時，其相位差少為負。這樣的規(guī)定是為了便于說明電路是電感性的還是

16、電容性的。L二田研L U 1由此可知，在電容元器件中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為1/ CO Co顯然，它的單位是歐姆。當電壓U 一定時，1/ COG越大，則電流I越小?？梢娝哂袑﹄娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱為容抗，用Xc代表：1112標=冢容抗Xc與電容C，頻率f成反比。所以電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，是一捷 徑，而對直流 （f=0）所呈現(xiàn)的容抗 Xc -8,可視作開路。 因此，電容元件有隔斷直流 的作用。當電壓U和電容C 一定時，容抗 Xc和電流I同頻率f的關系表示在圖4.3.5中。如用相量表示電壓與電流的關系:。=叱 如用相量表示電壓與電流的關系:。=叱 j=/產(chǎn)上式表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，而在相位上電壓比電流滯后上式表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，而在相位上電壓比電流滯后90。因為電流相量I乘上算子（-j） 后，即向后（順時針方向）旋轉90 。電壓圖4.3,5 勘和/同/的關系和電流的相量圖如圖 4.3.4 （c）和電流的相量圖如圖 4.3.4