2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若中恰好有3個元素，則的不同取值共有（ ）A 2個 B 3個 C 4個 D 5個參考答案：A2. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D，.3. 下列是關(guān)于斜二測直觀圖的命題：三角形的直觀圖還是三角形；平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；菱形的直觀圖還是菱形正方形的直觀圖還是正方形.其中正確的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B4. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該

2、數(shù)列的前項(xiàng)之和為（ ）A B C D參考答案：C 解析： 而5. 方程組的解集是（ ）A B C D 參考答案：D6. 球O與棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，黃豆落在截面中的圓

3、內(nèi)的概率為，故選B7. 在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動，則下列命題錯誤的是 （ ）A. 異面直線C1P和CB1所成的角為定值B. 直線CD和平面BPC1平行C. 三棱錐D-BPC1的體積為定值D. 直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識點(diǎn)對四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動易得平面，平面，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為

4、定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。8. （5分）設(shè)集合M=（x，y）|y=2x2x1，N=y|y=2x2x1，則MN（）A?BMCND不存在參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合元素的特點(diǎn)即可得到結(jié)論解答：集合M=（x，y）|y=2x2x1為點(diǎn)集，N=y|y=2x2x1為數(shù)集，MN=?，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的

5、描述法確定集合元素性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9. 方程組的解集是A B C D參考答案：10. 函數(shù)，是（ ）A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不具有奇偶函數(shù) D、與有關(guān)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為_參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤12. 已知， （1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和參考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略13. 給出下列四個判斷：

6、在定義域上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）=2xx2恰有兩個零點(diǎn)；函數(shù)有最大值1；若奇函數(shù)f（x）滿足x0時，f（x）=x2+x，則x0時，f（x）=x2+x其中正確的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：在定義域上單調(diào)遞減，錯誤，比如11，但f（1）f（1）不成立，故錯誤；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有3個交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=2xx2恰有3個零點(diǎn)；故錯誤，函數(shù)（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故正確，若奇函數(shù)f（x）滿足x0時，f（x）=x2

7、+x，則x0時，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正確，故正確是結(jié)論是，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)14. 函數(shù)y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在區(qū)間 0，上的最大值是 ，此時x的值是 。參考答案：，arcsin。15. 設(shè)f(x)2sin x，(01)在閉區(qū)間0，上的最大值為，則的值為_參考答案：略16. （5分）已知圓C：（x2）2+（y3）2=25，點(diǎn)P（1，7），過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為 參考答案：3x4y+31=0考點(diǎn)：圓的切線方程 專

8、題：計算題；直線與圓分析：由題意得圓C：（x2）2+（y3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程解答：圓C：（x2）2+（y3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5P在圓上由題意，設(shè)方程為y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=25相切，圓心到直線l的距離等于半徑，即d=5，解之得k=，因此直線l的方程為y7=（x+1），化簡得3x4y+31=0故答案為：3x4y+31=0點(diǎn)評：本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程著重考查了點(diǎn)到直線

9、的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題17. 冪函數(shù)f（x）=x經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）= 參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中且，設(shè)（1）求函數(shù)的定義域； （2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的x的集合參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，則，計算得出，故h(x)的定義域?yàn)椋?3分（2） 6分故h

10、(x)為奇函數(shù) 7分（3）若f(3)=2， ，得a=2， 9分 此時，若，則， ，得， 13分 所以不等式的解集為 14分19. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，S11=0（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)與公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（）求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可表示出Sn；（）根據(jù)（2）求出的前n項(xiàng)和的

11、公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可【解答】解：（）依題意，a3=24，S11=0，a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=8，an=488n（）由（）知，a1=40，an=488n，Sn=4n2+44n（）由（）有，Sn=4n2+44n=4（n5.5）2+121，故當(dāng)n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為12020. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m, n的值;(2)當(dāng)時, 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以1分又由 2分檢驗(yàn)知,當(dāng)時,原函數(shù)是奇函數(shù). 3分（2

12、）.由(1)知 任取設(shè) 4分則 因?yàn)楹瘮?shù) 在上是增函數(shù),且所以又 6分即函數(shù)在上是減函數(shù). 7分因是奇函數(shù),從而不等式等價于因在上是減函數(shù),由上式推得 8分即對一切有: 恒成立, 9分設(shè)令則有即的取值范圍為 12分21. 已知向量（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x，y的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計算題；綜合題【分析】（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）ABC為等腰直角三角形，且B為直角，可得ABBC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，=（3，1），=（2x，1y），又與不共線3（1y）2x，x，y滿足的條件為3yx1（2）=（3，1），=（x1，y），若B為直角，則A