自動控制原理及應用教案

1、第一章 自動控制的基本知識1.1自動控制的一般概念1.2自動控制系統(tǒng)的組成1.3自動控制系統(tǒng)的類型1.4 對控制系統(tǒng)性能的要求1.1.1自動控制技術自動控制技術被大量應用于工農業(yè)生產、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測、交通管理、科研開發(fā)、軍事領域、特別是空間技術和核技術。自動控制技術的廣泛應用不僅使各種生產設備、生產過程實現了自動化，提高了生產效率和產品質量，尤其在人類不能直接參與工作的場合，就更離不開自動控制技術了。自動控制技術還為人類探索大自然、利用大自然提供了可能和幫助。 1.1.2自動控制理論的發(fā)展過程1945年之前，屬于控制理論的萌芽期。 1945年，美國人伯德（Bode）的“網絡分析與放大器的設

2、計”奠定了控制理論的基礎，至此進入經典控制理論時期，此時已形成完整的自動控制理論體系。 二十世紀六十年代初。用于導彈、衛(wèi)星和宇宙飛船上的“控制系統(tǒng)的一般理論”（卡爾曼Kalman）奠定了現代控制理論的基礎?，F代控制理論主要研究多輸入-多輸出、多參數系統(tǒng)，高精度復雜系統(tǒng)的控制問題，主要采用的方法是以狀態(tài)空間模型為基礎的狀態(tài)空間法，提出了最優(yōu)控制等問題。七十年代以后，各學科相互滲透，要分析的系統(tǒng)越來越大，越來越復雜，自動控制理論繼續(xù)發(fā)展，進入了大系統(tǒng)和智能控制時期。例如智能機器人的出現，就是以人工智能、神經網絡、信息論、仿生學等為基礎的自動控制取得的很大進展。1.2自動控制系統(tǒng)的組成1.2.1自動

3、控制系統(tǒng)的結構與反饋控制理論圖中為放水閥，為進水閥，水箱希望的液位高度為。當放水使得水箱液位降低而被人眼看到，人就會打開進水閥，隨著液位的上升，人用大腦比較并判斷水箱液位達到時，就會關掉。若判斷進水使得實際液位略高于，則需要打開放水而保證液位高度。在這個過程中，人參與了以下三個方面的工作：用眼睛觀察到實際液面的下降（實際液面高度）；用大腦將實際液面與要求液面高度進行比較（與產生偏差）；根據比較的結果（與偏差的正負），用手操作閥的開啟或閉合。顯然，在這個控制系統(tǒng)中，用人工控制不能保證系統(tǒng)所需的控制精度，并且需要人全程的參與。為減輕人的勞動強度，因此可將上述系統(tǒng)改換為圖1-2所示的液位自動控制系統(tǒng)

4、。 被控對象：水箱，其中水箱液位是被控對象中的被控量；檢測及轉換裝置：浮子及電位器，它將水箱實際液位高度轉換為電壓；比較環(huán)節(jié)：浮子的位置轉換的實際電壓與給定電壓（對應要求的液位高度）通過差動放大器比較產生偏差；控制裝置：根據偏差的大小、極性，通過放大器和電動機產生控制信號作用在進水閥上；執(zhí)行機構：進水閥根據控制信號產生動作，改變水箱液位高度，從而自動控制水箱液位，使其滿足給定值的要求1.2.2開環(huán)控制與閉環(huán)控制一、開環(huán)控制系統(tǒng) 是指系統(tǒng)的被控量只受控于控制量，而對控制量不能反過來施加影響的系統(tǒng)，即輸出量與輸入量間不存在反饋的通道。這種系統(tǒng)既不需要對輸出量進行測量，也不需要將輸出量反饋到系統(tǒng)輸入

5、端與輸入量進行比較?？刂蒲b置與被控對象之間只有順向作用，沒有反向聯系。二、閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)是指在控制器與被控對象之間不僅有正向控制作用，而且輸出端與輸入端之間還存在反饋控制作用的系統(tǒng)。反饋有正反饋和負反饋之分。當反饋量極性與輸入量同相時為正反饋。正反饋應用較少，只是在補償控制中偶爾使用。當反饋量極性與輸入量反相時，則稱為負反饋。閉環(huán)控制的實質就是利用負反饋，使系統(tǒng)具有自動修正被控量（輸出量）偏離參考給定量（輸入量）的控制功能。因此，閉環(huán)控制又稱反饋控制，閉環(huán)控制系統(tǒng)又稱為反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點是抑制干擾的能力強，對元件特性變化不敏感，能改善系統(tǒng)的響應，適用范圍廣。在閉環(huán)控制系

6、統(tǒng)中，無論是由于外部擾動還是系統(tǒng)內部擾動，只要使被控制量偏離給定值，閉環(huán)控制就會利用反饋產生的控制作用去消除偏差。但也正由于反饋的引入增加了系統(tǒng)的復雜性。另外由于閉環(huán)系統(tǒng)是檢測偏差用以消除偏差來進行控制的，在工作過程中，系統(tǒng)總會存在偏差，由于元件慣性等因素，很容易引起系統(tǒng)的振蕩，從而使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。因此控制精度和穩(wěn)定性之間的矛盾始終是閉環(huán)控制系統(tǒng)存在的主要矛盾。1.2.3自動控制系統(tǒng)舉例調速控制系統(tǒng) 恒溫箱控制系統(tǒng)導彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)1.3自動控制系統(tǒng)的類型1.3.1恒值系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)與隨動系統(tǒng) 按輸入信號的變化規(guī)律進行劃分，一、恒值控制系統(tǒng)所謂恒值控制系統(tǒng)，是指這類控制系統(tǒng)的給定

7、值是恒定不變的。該類系統(tǒng)中，輸入信號在某種工藝條件下一經給定就不再變化。系統(tǒng)主要的控制任務就是抑制各種干擾因素的影響，使被控量維持不變或在允許范圍內。二、程序控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)的給定值是變化的，但這個給定值是按照工藝規(guī)程規(guī)定的，變化規(guī)律預知的時間函數。該類系統(tǒng)中，輸入信號根據設定程序自動變化，系統(tǒng)按設定程序自動運行，要求被控量也按照同樣的規(guī)律變化，即要求被控量迅速準確的復現輸入信號。三、隨動控制系統(tǒng)隨動控制系統(tǒng)也稱自動跟蹤系統(tǒng)，該類系統(tǒng)中，輸入信號是預先不能確定的隨時間任意變化的函數。該系統(tǒng)要求被控量以盡可能小的誤差盡快地跟隨輸入量變化。生產過程中的比值控制就屬于隨動控制系統(tǒng)，在隨動系統(tǒng)中，

8、擾動的影響是次要的，系統(tǒng)分析、設計的重點是系統(tǒng)的快速性和準確性。如果被控制量是機械位置或其導數，這種隨動系統(tǒng)我們也稱作伺服系統(tǒng)。 隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)的參考輸入量都是時間的函數，差別在于隨動系統(tǒng)的輸入量是未知的任意的時間函數，而程序控制系統(tǒng)的輸入量是已知的時間函數。而恒值控制系統(tǒng)可以看作是程序控制系統(tǒng)的一種特例。1.3.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)按系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸入與輸出關系的特征進行劃分，可將系統(tǒng)劃分為線性控制系統(tǒng)與非線性控制系統(tǒng)。一、線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)中，所有環(huán)節(jié)（或元件）的輸入輸出都是線性關系，系統(tǒng)的狀態(tài)和性能可以用線性微分方程來描述，線性系統(tǒng)滿足疊加原理和齊次性原理，因此可以用線性系統(tǒng)

9、理論進行分析。線性控制系統(tǒng)又分為線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)。二、非線性控制系統(tǒng)該類系統(tǒng)中，至少有一個元件的輸入輸出關系是非線性的。因此不滿足疊加原理和齊次性原理，必須采用非線性系統(tǒng)理論來分析。如存在死區(qū)、間隙和飽和特性的系統(tǒng)就是非線性控制系統(tǒng)。嚴格地說，實際物理系統(tǒng)中都含有程度不同的非線性元部件。對于非本質非線性元件可采用線性化處理，即在一定的工作范圍內，用近似的線性方程代替非線性方程來分析1.3.3一、按系統(tǒng)參數是否隨時間變化，可分為定常參數控制系統(tǒng)和時變參數控制系統(tǒng)。如果控制系統(tǒng)的參數在系統(tǒng)運行過程中不會隨著時間的變化而發(fā)生改變，則稱之為定常系統(tǒng)或者時不變系統(tǒng)，描述它的微分方程就是常系數微

10、分方程。反之就是時變系統(tǒng)。二、按系統(tǒng)傳輸的信號特征，可分為連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)。前一種系統(tǒng)中，所有信號的變化均為時間的連續(xù)函數，其運動規(guī)律可用微分方程來描述。后一種系統(tǒng)中，至少有一處信號是脈沖序列或數字量，其運動規(guī)律必須用差分方程來描述。離散控制系統(tǒng)如果利用計算機采樣和控制，也稱為數字控制系統(tǒng)。三、按照輸入和輸出信號的個數，可分為單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。單變量系統(tǒng)又稱為單輸入-單輸出系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個輸入信號(不包括擾動輸入)和一個輸出信號。多變量系統(tǒng)又稱為多輸入-多輸出系統(tǒng)，即有多個輸入信號和多個輸出信號。1.4 對控制系統(tǒng)性能的要求1.4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)與過渡過程對于一個閉

11、環(huán)控制系統(tǒng)而言，在理想情況下，系統(tǒng)輸出量和輸入量在任何時候都相等，沒有誤差，而且不受干擾的影響。即。這種狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)或靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)。當輸入量或擾動量發(fā)生變化，反饋量將與輸入量之間產生偏差，通過控制器對控制系統(tǒng)的控制作用，使輸出量最終穩(wěn)定，即達到一個新的穩(wěn)態(tài)。但實際控制系統(tǒng)中由于機械部分質量、慣性以及電路中儲能元件（電感、電容）的存在，使得系統(tǒng)的輸出量和反饋量總是遲后于輸入量的變化。系統(tǒng)從一個平衡到另一個平衡無法瞬間完成，存在一個過渡過程，該過程也稱為動態(tài)過程。系統(tǒng)控制性能的好壞，可以通過過渡過程表現出來。過渡過程的形式不僅與系統(tǒng)的結構和參數有關，也與參考輸入和外加擾動有關。1.4.2對控制系

12、統(tǒng)性能的要求及技術指標穩(wěn)定性是對控制系統(tǒng)最基本的要求，也是系統(tǒng)工作的首要條件。所謂穩(wěn)定性，一般指當系統(tǒng)受到外部作用后，其動態(tài)過程的振蕩傾向和能否恢復平衡狀態(tài)的能力。準確性是對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能的要求。對一個穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，準確性是指系統(tǒng)在動態(tài)過程結束，重新恢復平衡后，其被控量與給定值的偏差大小。該偏差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，用表示，是衡量穩(wěn)態(tài)精度的指標。穩(wěn)態(tài)誤差越小，表示系統(tǒng)輸出跟蹤輸入的精度就越高，即控制精度高。對于=0的系統(tǒng)，稱為無靜差系統(tǒng)；而0的系統(tǒng)，則稱為有靜差系統(tǒng)。 快速性控制系統(tǒng)除要求具有穩(wěn)定性和較高的穩(wěn)態(tài)精度之外，還要求系統(tǒng)的響應具有一定的快速性?？焖傩允侵冈谙到y(tǒng)穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)通過自

13、身調節(jié)，最終消除輸出量與給定值之間偏差的快慢程度。也就是動態(tài)過程進行的時間的長短。時間越短，說明系統(tǒng)快速性越好 由于被控對象具體情況不同，各類系統(tǒng)對穩(wěn)定性、準確性和快速性三方面性能要求是各有側重點。例如恒值控制系統(tǒng)一般側重于穩(wěn)定性。而隨動系統(tǒng)則對快速性和準確性的要求較高。就是在同一個系統(tǒng)中,三個方面的性能要求通常也是相互制約的，存在著矛盾。所以在設計系統(tǒng)時要充分考慮系統(tǒng)的具體要求，合理解決矛盾。對于控制系統(tǒng)的性能要求，除了可以歸納為以上三個方面進行分析外，還可以用性能指標進行描述。以下圖所示的控制系統(tǒng)典型階躍響應曲線為例，介紹幾個常用的動態(tài)性能指標。（1）上升時間：對于振蕩系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸出響應

14、從0開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。而對于無振蕩系統(tǒng)則定義為系統(tǒng)輸出響應從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時間。上升時間越小，表明系統(tǒng)動態(tài)響應越快。 （2）峰值時間：指系統(tǒng)輸出響應從0開始首次到達第一個峰值所需的時間。（3）最大超調量：指系統(tǒng)輸出響應超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。即：（4）調節(jié)時間：又稱建立時間。指系統(tǒng)的輸出響應與穩(wěn)態(tài)值之差首次進入并不再超出誤差帶所需要的時間。誤差帶的范圍，取決于設計的要求，通常取穩(wěn)態(tài)值的5%或2%。調節(jié)時間小，表示系統(tǒng)動態(tài)響應過程短，快速性好。 （5）振蕩次數：指在調節(jié)時間內輸出響應的振蕩周期數。即系統(tǒng)輸出響應穿越穩(wěn)態(tài)值次數的一半。振蕩次數越

15、小，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性好。 以上幾個性能指標中，最大超調量和振蕩次數反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調節(jié)時間、上升時間和峰值時間反映系統(tǒng)的快速性，而前面所介紹的穩(wěn)態(tài)誤差則反映系統(tǒng)的準確性。第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 本章概述在控制系統(tǒng)的分析和設計中，必須首先建立系統(tǒng)的數學模型，它是進行系統(tǒng)分析和設計的首要任務。 所謂控制系統(tǒng)的數學模型，是指表示系統(tǒng)內部物理量之間關系的數學表達式。數學模型的種類很多，常用的有：微分方程、傳遞函數、動態(tài)結構圖和頻率特性等。建立控制系統(tǒng)數學模型的方法一般有分析法和實驗法兩種 。 學習指導：正確理解數學模型的概念；掌握建立微分方程的一般方法；會用部分分式展開法進行拉氏反變換；正確理解

16、傳遞函數的定義和性質；正確理解動態(tài)結構圖的概念和構成，掌握動態(tài)結構圖化簡方法；理解控制系統(tǒng)的幾種重要傳遞函數。章節(jié)連接第一節(jié) 控制系統(tǒng)的微分方程第二節(jié) 拉普拉斯變換第三節(jié) 傳遞函數第四節(jié) 動態(tài)結構圖第五節(jié) MATLAB中的數學模型及其等效變換本章小結第一節(jié)微分方程一、微分方程的標準形式特點描述：（1）微分方程只含有輸入量和輸出量，不含其它中間變量。（2）含有輸出量的項寫在等號左邊，含有輸出量的項寫在等號右邊。（3）等號兩邊各項均按微分降次排列。二、建立微分方程的步驟（1）確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量以及必要的中間變量。（2）建立系統(tǒng)的微分方程式組。根據系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，列寫出各變量之

17、間的約束關系式，構成微分方程式組 。（3）消除中間變量，得到系統(tǒng)的微分方程，并化成標準形式 。根據電阻元件和電容元件的電壓、電流約束關系及基爾霍夫定律可得（3）消去中間變量，得到微分方程的標準形式 根據電阻元件和電容元件的電壓、電流約束關系及基爾霍夫定律可得（3）消去中間變量，得到微分方程的標準形式 舉例建立微分方程例2-1：下圖所示的RC電路，以為輸入量，以為輸出量，試建立該電路的微分方程。解：（1）確定輸入量、輸出量及中間變量 ur為輸入量， uc為輸出量，以電路的電流i為中間變量。 （2）列寫微分方程組例2-2：圖2-2例2-2：圖2-2所示的RLC混聯電路，以為輸入量，以為輸出量，試建

18、立該電路的微分方程。（3）消去中間變量可得圖2-2解：（1）取為輸入量，為輸出量，電流為中間變量。（2）建立微分方程組思考：微分方程組包括幾個方程？列寫微分方程時，輸入量和輸出量是由要求確定的，而中間變量往往要先對所給電路（或系統(tǒng)環(huán)節(jié)）進行初步分析，根據列寫方程的需要而選定的，中間變量選取可能不是唯一的，電路（或環(huán)節(jié)）越復雜，中間變量選取的靈活性越大，但得出的微分方程是相同的。一般地，若選取m個中間變量，則列出的方程組包含個m+1獨立的方程。 共有三個中間變量，需要列出四個獨立的微分方程三、微分方程的求解直接求解微分方程特別是解高階微分方程是很麻煩的。工程上常采用拉普拉斯變換的方法求解線性微分

19、方程。 第二節(jié)拉普拉斯變換應用拉普拉斯變換可將微分方程的求解轉化為代數方程的求解，使線性系統(tǒng)的分析大大簡化 。拉普拉斯變換是分析線性定常系統(tǒng)的有力的數學工具 。自動控制系統(tǒng)的其它數學模型都是建立在拉普拉斯變換基礎之上的 。一、拉普拉斯變換的定義二、常見函數的拉氏變換二、拉氐變換的性質1二、拉氐變換的性質1、比例定理：若則拉氏變換具有如下性質：2、疊加定理：33、相似定理：方法一：直接變換方法二：相似定理4、位移定理：4、位移定理：5、微分定理：5、微分定理：66、終值定理：解：解：小結拉氐變換的性質1小結拉氐變換的性質1、比例定理：2、疊加定理：3、相似定理：4、位移定理：5、微分定理：6、終

20、值定理：若則拉氏變換具有如下性質：三、拉氏反變換部分分式展開法三、拉氏反變換部分分式展開法拉氏反變換：由F(s)求f(t)的運算，稱為拉氏反變換。解：解：則所以求其拉氏反變換求其拉氏反變換結果檢查:【隨堂練習】求其拉氏反變換結果檢查求其拉氏反變換結果檢查:【隨堂練習】其中其中 解：解：實系數方程虛根總是成對出現。當特性方程有虛根時，常采用配方的方法，使實系數方程虛根總是成對出現。當特性方程有虛根時，常采用配方的方法，使F(s)展開式中出現如下形式的部分分式 例例2-8求其拉氏反變換。解：例2-8求其拉氏反變換。例2-8求其拉氏反變換。解： 令同原式相比較，由對應項系數相等，得【隨堂練習】求其拉

21、氏反變換結果檢查【隨堂練習】求其拉氏反變換結果檢查:四、應用Matlab進行部分分式展開Matlab中象函四、應用Matlab進行部分分式展開Matlab中象函F(s)的表示：分子分母同次象函數的輸入：象函數的展開式：求展開式函數：例2-9-1用例2-9-1用Matlab求其展開式。執(zhí)行結果：所以有：用Matlab求其展開式。執(zhí)行結果：用Matlab求其展開式。執(zhí)行結果：所以有：例2-9-2五、微分方程的求解求解步驟如下：將微分方程進行拉氏變換，得到以為變量的代數方程。解代數方程，求出輸出量的拉氏變換表達式，即關于的有理分式。對輸出量的拉氏變換式進行部分分式展開。再進行拉氏反變換，所得時域表達

22、式就是微分方程的解。解：解：對方程兩邊取拉氏變換得將初始條件代入上式整理得即令即即所以第三節(jié) 傳遞函數1.傳遞函數（Transfer Function）是在利用拉氏變換求解線性微分方程的基礎上得到的一個重要概念，它是控制系統(tǒng)在復數域的數學模型，同時也是經典控制理論中用得最多的一種動態(tài)數學模型。 2.傳遞函數是經典控制理論中最基本和最重要的概念。 二、傳遞函數的求取由微分方程求傳遞函數：零初始條件下，根據微分定理，對微分方程進行拉氏變換。例如，某RC二、傳遞函數的求取由微分方程求傳遞函數：零初始條件下，根據微分定理，對微分方程進行拉氏變換。例如，某RC電路的微分方程為RLC元件的復阻抗三、傳遞函

23、數的性質三、傳遞函數的性質傳遞函數具有如下性質：傳遞函數具有如下性質：(1) 傳遞函數為變量s的有理分式，且(2) 只適用于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)。(3) 傳遞函數是系統(tǒng)的固有特性，與外加信號無關。 (4) 只適用于零初始條件系統(tǒng)。(5) 系統(tǒng)的性質由傳遞函數的極點決定 。五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數第四節(jié) 動態(tài)結構圖1.控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數框圖，根據系統(tǒng)的物理原理，按信號傳遞的關系，依次將各框圖正確地連接起來，即為系統(tǒng)的動態(tài)結構圖（Dynamic Block Diagram）。2.動態(tài)結構圖是系統(tǒng)的又一種動態(tài)數學模型，采用動態(tài)結構圖便于求解系統(tǒng)的傳遞函數，同時能形象直觀

24、地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。 一、動態(tài)結構圖的組成系統(tǒng)動態(tài)結構圖由四種基本符號構成，即信號線、引出點、綜合點和方框。 動態(tài)結構圖的基本符號（1）信號線：是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在信號線上可標記信號的復域名稱 。(2) 引出點：表示信號引出或測量的位置。從同一位置引出的信號在數值和性質方面完全相同。(3)綜合點：表示對兩個及兩個以上的信號進行代數運算，“+”號表示相加，“”號表示相減，“+”號通?？墒÷?。(4)方框：表示對信號進行的數學變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數。顯然，方框的輸出量等于方框的輸入量與傳遞函數的乘積，即 C(s)=R(s)G(s)。二、環(huán)節(jié)的基本

25、聯接方式環(huán)節(jié)之間的基本聯接方式有三種：串聯、并聯和反饋聯接。 1、 環(huán)節(jié)的串聯前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入 。串聯環(huán)節(jié)的總傳遞函數等于各環(huán)節(jié)傳遞函數的乘積2.環(huán)節(jié)的并聯幾個環(huán)節(jié)同時受一個輸入信號的作用，而輸出信號又匯合在一起，環(huán)節(jié)的這種聯接方式稱為并聯。 幾個環(huán)節(jié)同時受一個輸入信號的作用，而輸出信號又匯合在一起，環(huán)節(jié)的這種聯接方式稱為并聯。 并聯環(huán)節(jié)的總傳遞函數為各環(huán)節(jié)傳遞函數的代數和。 3.反饋聯接首尾相聯，形成一個閉合回路，這種聯接方式稱為反饋聯接。 R(s)為系統(tǒng)的輸入信號， C(s)為系統(tǒng)的輸出信號；B(s)為系統(tǒng)的反饋信號 。前向通道中的環(huán)節(jié)G(s)稱為前向環(huán)節(jié)；反饋通道中的H(s

26、)稱為反饋環(huán)節(jié)。 反饋方式分為正反饋和負反饋兩類 環(huán)節(jié)的基本聯接方式環(huán)節(jié)的基本聯接方式3.反饋聯接三、結構圖的等效等效變換三、結構圖的等效等效變換同一信號線上引出量都一樣分析：首先要通過綜合點或引出點的移動，消除交叉連接。分析：首先要通過綜合點或引出點的移動，消除交叉連接。解：【課堂練習】：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數 結果檢查解：化簡過程如下解：化簡過程如下第五節(jié)第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數一、開環(huán)傳遞函數一、開環(huán)傳遞函數在反饋控制系統(tǒng)中，定義前向通路的傳遞函數與反饋通路的傳遞函數的乘積為開環(huán)傳遞函數，通常記為G(s)，它等于此時B(s)與R(s)的比值。即二、閉環(huán)傳遞函數二、閉環(huán)傳遞函數1.給定

27、信號作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數2.擾動信號作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 三、誤差傳遞函數三、誤差傳遞函數1.閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號和干擾作用時，以誤差信號E(s)作為輸出量時的傳遞函數稱為誤差傳遞函數。 2.規(guī)定系統(tǒng)的誤差為E(s)=R(s)-B(s)。 3.R(s)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數，是取D(s)=0時的 E(s)/R(s) 4.D(s)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數，是取R(s)=0時的 E(s)/D(s) RR(s)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數 取D(s)=0時的E(s)/R(s)，其結構圖如下圖所示。 DD(s)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數 取R(s)=0時的E(s)/D(s)

28、，其結構圖如下圖所示。 本章小結1.描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數學表達式稱為數學模型。常用的數學模型有：微分方程、傳遞函數、動態(tài)結構圖和頻率特性。在分析系統(tǒng)之前必須建立系統(tǒng)的數學模型。2.微分方程是控制系統(tǒng)最基本的數學模型，也是系統(tǒng)的時域數學模型。建立系統(tǒng)的微分方程一般分為三步：（1）確定輸入量、輸出量及中間變量；（2）列寫微分方程式組；（3）消去中間變量，得到微分方程的標準形式3.拉氏變換是經典控制理論中最常用的數學工具，應用拉氏變換可將解微分方程問題轉化為解代數方程，拉氏變換是傳遞函數和頻率特性的理論基礎。熟練掌握常用函數的拉氏變換是進行拉氏變換和反變換基礎。4.傳遞函數是零初始條件下，線性定常系

29、統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。傳遞函數適用于單輸入單輸出系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)、零狀態(tài)系統(tǒng)；傳遞函數是系統(tǒng)的固有特性，即只與系統(tǒng)的內部結構和參數有關，而與外加輸入量或擾動量無關；傳遞函數一般為真分式。傳遞函數是自動控制系統(tǒng)的復域數學模型，也是最常用的數學模型。5.動態(tài)結構圖是將傳遞函數與方框圖相結合在一起的圖形化數學模型，既能反映系統(tǒng)的構成，又能反映各環(huán)節(jié)變量之間的數學關系。動態(tài)結構圖經等效變換能方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數。等效變換的原則是保持被變換部分的輸入量和輸出量之間的數學關系不變。6. 控制系統(tǒng)可看作由若干個典型環(huán)節(jié)組成的，掌握這些典型環(huán)節(jié)傳遞函數及其特性有助于對系統(tǒng)性能進行分析

30、。7.控制系統(tǒng)的傳遞函數可分為開環(huán)傳遞函數、閉環(huán)傳遞函數和誤差傳遞函數，其中閉環(huán)傳遞函數和誤差傳遞函數又分為輸入量作用下的傳遞函數，和擾動量作用下的傳遞函數。第三章 控制系統(tǒng)的時域分析時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法。因為工程中的控制系統(tǒng)總是在時域中運行的。當系統(tǒng)輸入了某個信號時（這個輸入信號總可以分解為各種典型信號之和），根據系統(tǒng)的傳遞函數的拉普拉斯變換作為數學工具，總可以求控制系統(tǒng)當時的系統(tǒng)輸出情況，進而評價這過程中的系統(tǒng)性能是否是我們希望的穩(wěn)、準、快 3.1線性定常系統(tǒng)的時域響應單輸入單輸出 階線性定常系統(tǒng)，可以用一個常系數線性微分方程來描述，即：系統(tǒng)在輸入信號作用下，

31、輸出隨時間變化的規(guī)律，即微分方程的解，就是系統(tǒng)的時域響應。方程的解由兩部分組成，即：式中， 是齊次微分方程的通解， 是非齊次微分方程的一個特解。齊次微分方程的通解是由微分方程對應的特征方程的特征根決定的，因此先求出微分方程對應的特征方程為： 若有 若有 個不相等的特征根 ，則齊次微分方程的通解為：若有重根或共軛復根，其對應的時域響應為 或 齊次微分方程的通解與系統(tǒng)結構參數及初始條件有關，而與輸入信號無關，是系統(tǒng)響應的過渡過程的描述，被稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。而非齊次微分方程的特解是受輸入信號影響的，是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應是在時間 時系統(tǒng)的輸出，它跟蹤輸入信號的能力或者說它與輸入信號間的差

32、距，實際上反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)誤差；系統(tǒng)的瞬態(tài)響應對應輸入信號作用開始到系統(tǒng)重新達到新穩(wěn)態(tài)的過渡過程，反映著系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標穩(wěn)定性、快速性等性能參數。閉環(huán)極點與系統(tǒng)瞬態(tài)響應的關系 3.2 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.2.1如果系統(tǒng)受到外界擾動，無論其初始偏差多大，取消擾動后系統(tǒng)都能以足夠的準確度恢復到初始狀態(tài)，稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)能正常工作的前提。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性事實上反映在系統(tǒng)的動態(tài)響應中。（衰減） G HR(s) C(s)假設：系統(tǒng)外作用前為平衡狀態(tài)，即c(t)0 設r(t)= (t) (按定義：相當于給擾動并馬上取消)則其中1+GH=0 為特征方程改寫：

33、 3.2.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件考察一個系統(tǒng)如圖所示：假設P1，假設P1，Pn為特征根 其中P1，Pk為實根 Pk+1，Pn為共軛復根， 則： 共軛復根（復極與二階振蕩環(huán)節(jié)相對應： 共軛復根（復極與二階振蕩環(huán)節(jié)相對應： 可見：因為可見：因為Pi為實根 ， 為復根實部特征根均具有負實部作為系統(tǒng)恢復到原平衡狀態(tài)的條件。結論：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定特征根均具有負實部事實上：穩(wěn)定性判斷只須利用特征多項式。（閉環(huán)極點均具負實部） 3.2.3 勞斯判據 一、判據 設穩(wěn)定的必要條件：系統(tǒng)特征方程中所有系數a0，a1、-an均為實數、且大于零。（即系統(tǒng)特征方程不缺項且各系數同號）若系統(tǒng)滿足穩(wěn)定的必要條件，則系統(tǒng)可

34、能穩(wěn)定，但需要通過充分條件最后確定。（一、二階系統(tǒng)除外）勞斯表： 勞斯表： 結論：勞斯表中第一列所有元素均大于0時系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定，且第一列元素符號改變的次數具正實部特征根的數目。設系統(tǒng)特征方程為：設系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2勞斯表介紹勞斯表特點4 每兩行個數相等1 右移一位降兩階2 行列式第一列不動3 次對角線減主對角線5 分母總是上一行第一個元素7 第一列出現零元素時，用正無窮小量代替。6 一行可

35、同乘以或同除以某正數2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8勞斯判據勞斯判據系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數為特征根在s右半平面的個數!特征方程各項系數均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？例1：例1： Routh表：系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號改變二次，有二正 實部根（1，-6，5）例：已知閉環(huán)傳遞函數若系統(tǒng)穩(wěn)定則例：已知閉環(huán)傳遞函數若系統(tǒng)穩(wěn)定則 30-K0 且 k00k0） 例： 有二個正實部特征根 有二個正實部特征根 2.勞斯表中出現全02.勞斯表中出現全0行 例： 勞斯表出現零行設系統(tǒng)特征方程

36、為：勞斯表出現零行設系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時會出現零行?2 出現零行怎么辦?3 如何求對稱的根? 由零行的上一行構成輔助方程: 有大小相等符號相反的特征根時會出現零行s2+1=0對其求導得零行系數: 2s1211繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!由綜合除法可得另兩個根為s3,4= -2,-3解輔助方程得對稱根: s1,2=j勞斯表出現零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定出現全零行，說明特征方程有大小相等，號相反的特征根處理方法：利用全0行上一行系數構成輔助 方程并對S求導，用所得方程的 系數替代全0 行并繼

37、續(xù)用ROUTH 判據?？梢姡翰环€(wěn)定，有一個正實部的特征根。 三.應用如何使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。穩(wěn)定性對系統(tǒng)的動態(tài)性能有一定影響。一般認為：穩(wěn)定性好，則對應動態(tài)性能好特征方程特征根在S平面上遠離虛軸則穩(wěn)定性好。 例：結構圖： 系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)要求：1.確定K 的穩(wěn)定范圍 2閉環(huán)特征根 （閉環(huán)極點）均位于S=-1垂線之左，求K=？解：1解：1方法：可令特征方程S=S1+a，代入方程，D(s1)=0利用勞斯判據即可。解：為使在S1平面，根在左半部須 1115-40k+270 40k-2700.675k0時，系統(tǒng)穩(wěn)定分三種情況：0z1，過阻尼 =001012 13.5 二階系統(tǒng)的時域分析一、數學

38、模型：二階微分描述的運動方程。結構圖：由慣性環(huán)節(jié)和比例積分環(huán)節(jié)組成的單位反饋系統(tǒng)。 單位反饋系統(tǒng) =001012 10時，系統(tǒng)穩(wěn)定分三種情況： 01，過阻尼1 欠阻尼系統(tǒng)0z1 -1/T-1/T1ImRe-1/T2單位階躍響應此時， 可忽略（c(t)中對應項衰減快），亦即系統(tǒng)降為一階 如前圖示 Mp=0 ts=3T單位階躍響應： 單位階躍響應： 設=1，臨界阻尼有 有 為單調上升曲線Mp=0, 如前圖示。求得系數h(t)h(t)t時間tr上 升峰值時間tpAB超調量% =AB100%動態(tài)性能指標定義1h(t)t調節(jié)時間tsh(t)t時間tr上 升峰值時間tpAB超調量% =AB100%調節(jié)時間

39、tsh(t)h(t)t上升時間tr調節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標定義2h(t)h(t)tAB動態(tài)性能指標定義3trtpts%=BA100%2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 =jn01101j0j0j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n過阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼例：單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數求1.K為不同值時,在單位階躍

40、作用下的性能指標 2.K變化時,對性能指標影響解: K=200時有tr=0.082 , tp=0.119 , Mp=13% ts=3.3/17.25=0.19 , m=0.2381K=1500時Mp=50%可見,x ,Mp,ts,tr,tp均調節(jié)K可使性能指標改變.K=13.5時單位階躍響應 tr=2.20T=1.06(s) tr=2.20T=1.06(s)，ts=3T=1.44(s) 系統(tǒng)成為過阻尼,(增大,使性能惡化)3.欠阻尼系統(tǒng)單位斜坡響應的誤差(0 x0dB的范圍內，系統(tǒng)開環(huán)對數相頻特性曲線正、負穿越次數之差等于 ，即： = - = 其中，P為開環(huán)傳遞函數在右半平面的極點個數。 應注

41、意，當開環(huán)傳遞函數存在積分環(huán)節(jié)時，同樣應在開環(huán)相頻特性曲線 處增補 角度。 極坐標(a)與對數坐標(b)頻率特性對照圖 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 ，試用對數頻率穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：可以作出系統(tǒng)的對數頻率特性曲線如圖。圖中在 處相頻曲線增補 角度，如虛線所示，該虛線沒有穿越 線，所以不影響穿越次數。可以看出正負穿越次數均為零。又由于右半平面開環(huán)極點數為0。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據三、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線臨界點附近的形狀，對閉環(huán)穩(wěn)定性影響很大。曲線越是接近臨界點，系統(tǒng)的穩(wěn)定

42、程度就越差。穩(wěn)定裕量是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標，常用的有相位裕度 和幅值裕度 兩個性能指標，其幾何表示如圖。 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據1.相位裕度 令幅頻特性過零分貝時的頻率為 （幅值穿越頻率），則定義相位裕度 為： 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據1.相位裕度 令幅頻特性過零分貝時的頻率為 （幅值穿越頻率），則定義相位裕度 為： 相位裕度作為定量值指明了如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性還需要改善多少度就成為穩(wěn)定系統(tǒng)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，與上述描述相反。 2.幅值裕度 令相位為 時對應的頻率為 （相位穿越頻率），頻率為 時對應的幅值 的倒數，定義為幅值裕度 ，即： 或 具有如下含義：如果系統(tǒng)是

43、穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的 倍，則原來的系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，或者在伯德圖上，開環(huán)對數幅頻特性再向上移動多少分貝，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，與上述描述相反。 具有如下含義：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的 倍，則原來的系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，或者在伯德圖上，開環(huán)對數幅頻特性再向上移動多少分貝，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，與上述描述相反。 在使用時， 和 是成對使用的。兩幅相曲線具有相同的幅值裕度，而相位裕度卻不同，相位裕度較大的系統(tǒng)更加穩(wěn)定。 第四節(jié) 頻域穩(wěn)定性的判據返回第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系開環(huán)對數幅頻特性曲線根據 的大小

44、，可以分為三個頻段，低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段決定了系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，高頻段決定了系統(tǒng)抑制噪聲的能力。本節(jié)討論三個頻段和系統(tǒng)性能之間的關系，系統(tǒng)時域指標與頻域指標之間的關系。一、頻率特性與系統(tǒng)性能的關系 1. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)頻率特性的關系 2.系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和開環(huán)頻率特性中頻段的關系 3.開環(huán)頻率特性的高頻段對系統(tǒng)性能的影響 二、頻域性能指標與時域指標之間的關系 1. 二階系統(tǒng) 2. 高階系統(tǒng)L()=20lgA(L()=20lgA()=20lgvK=20lgK-v20lgL()/dB0KKK對數幅頻特性曲線=0=1=2-20 對數幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增益K 越大，斜率越

45、負，積分環(huán)節(jié)數越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。1. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)頻率特性的關系 低頻段對應函數為：對數幅頻特性為： 第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系2.系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和開環(huán)頻率特性中頻段的關系 穿越頻率c附近的區(qū)段為中頻段。它反映了系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性和快速性。 下面以兩個極端的情況闡述該段對系統(tǒng)性能的影響 ：第一種情況：系統(tǒng)特性曲線在中頻段的斜率為-20dB/sec，且占據很大的寬度 第二種情況：系統(tǒng)特性曲線在中頻段的斜率為-40dB/dec，且占據很大的寬度。 （1）第一種情況開環(huán)傳遞函數： G(s) =SKSc 在一定條件下， c越大，ts 就越小，系統(tǒng)響應也越快。此時，穿越頻率c

46、 反映了系統(tǒng)響應的快速性。第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系（2）第二種情況3.3.開環(huán)頻率特性的高頻段對系統(tǒng)性能的影響 第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系一般:即：則： 閉環(huán)幅頻特性近似等于開環(huán)幅頻特性。開環(huán)對數幅頻特性高頻段的幅值，直接反映了閉環(huán)系統(tǒng)對輸入端高頻信號的抑制能力，高頻段分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強 。第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系1. 二階系統(tǒng) 第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系1. 二階系統(tǒng) 設單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：（1） 與 之間的關系解得：則：第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系在時域分析中，有：由圖明顯看出， 第五節(jié) 閉環(huán)

47、系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系在時域分析中，有：由圖明顯看出， 越小， 越小，超調量越大； 越大， 越大，超調量越小。為使二階系統(tǒng)不致于振蕩太厲害以及調節(jié)時間太長，一般希望30 70。（2） 、 與 之間的關系（2） 、 與 之間的關系第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系在時域分析中，知： 則：由圖可以看出，調節(jié)時間與相角裕度 和幅值穿越頻率 都有關系。如果兩個二階系統(tǒng)的 相同，則它們的超調量也相同，這時 比較大的系統(tǒng)，調節(jié)時間 較短。第五節(jié)第五節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性的關系2. 高階系統(tǒng) 對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標與時域指標之間沒有準確的關系式。但開環(huán)頻域指標與時域指標近似的關系式為

48、： 可以看出系統(tǒng)開環(huán)對數頻率特性表征了系統(tǒng)的性能。對于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能完全可由開環(huán)對數幅頻特性反映出來。希望的系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻特性應具有以下幾個方面： （1）如果要求具有一階或二階無靜差特性，則開環(huán)對數幅頻特性的低頻段應有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。為保證系統(tǒng)的靜態(tài)精度，低頻段應有較高的增益。（2）開環(huán)對數幅頻特性以-20dB/dec斜率穿越零分貝線，且具有一定的中頻段寬度，這樣系統(tǒng)就有一定的穩(wěn)定裕度，以保證閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的平穩(wěn)性。 3）具有盡可能大的截止頻率，以提高閉環(huán)系統(tǒng)的快速性。截止頻率越大系統(tǒng)越容易受到干擾，所以應權衡考慮。（4）為了提高系統(tǒng)抗干擾的能力，開

49、環(huán)對數幅頻特性高頻段應有較大的負斜率。第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 本節(jié)將通過實例介紹MATLAB中頻率特性的測試原理及方法，繪制系統(tǒng)Bode(伯德)圖、Nyquist(奈氏圖)圖的方法，即如何利用margin函數求解相位裕度和幅值裕度。 下面就以幾個例子來進一步說明。第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 例第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 例1：典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數 ，繪制 時， 取不同值時的伯德圖。 指令生成當 較小時，系統(tǒng)頻域響應在自然頻率 附近將出現較強的振蕩。 由圖可知，當K=10時，奈氏圖不包圍（由圖可知，當K=10時，奈氏圖不包圍（-1，j0）點，因此閉環(huán)系

50、統(tǒng)是穩(wěn)定的 。第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： ，試繪制系統(tǒng)奈氏曲線，并用奈氏穩(wěn)定判據判定開環(huán)放大系數K為10和50時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例2：K=10時輸入指令界面 K=10時系統(tǒng)的奈氏圖 第六節(jié)第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 K=50時輸入指令界面 K=50時系統(tǒng)的奈氏圖 由圖可知，當K=50時，奈氏圖順時針包圍（-1，j0）點，表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個右半S平面的極點。 第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析第六節(jié) MATLAB中系統(tǒng)頻率特性分析 例3：已知控制系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ，分別判定開環(huán)放大系數K為5和20時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

51、，并求相位裕度和幅值裕度。 輸入指令界面K=5時系統(tǒng)伯德圖K=20時系統(tǒng)的伯德圖當K=5時， ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當K=20時， ，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章 自動控制系統(tǒng)設計與校正內容介紹：概念、基本控制規(guī)律、頻域 校正方法。5.1系統(tǒng)校正概述 前面幾章對已知結構和參數的系統(tǒng)通過所建立的數學模型，可利用時域響應、頻域響應等方法，進行動態(tài)和靜態(tài)分析。 本章討論系統(tǒng)的設計和綜合問題（校正）就是根據系統(tǒng)性能指標確定系統(tǒng)的結構和系統(tǒng)匹配。 系統(tǒng)的性能指標包括穩(wěn)態(tài)指標和動態(tài)指標： 穩(wěn)態(tài)指標主要包括穩(wěn)態(tài)指標主要包括:穩(wěn)態(tài)精度，用 等誤差系數表征。 動態(tài)指標：可用時域指標表示或用頻域指標表示。時域指標通常用階次響

52、應的特征量如 等表示.開環(huán)頻域指標通常用 表示。開環(huán)頻域指標通常用 表示。閉環(huán)頻域指標常用 等表示。 系統(tǒng)校正定義：在初步設計的系統(tǒng)中，加入一些參數可調的機構和裝置（即校正裝置），使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足系統(tǒng)的各項指標。 一、 校正方式可分為：串聯校正、反饋校正、前饋校正、復合校正。 串聯校正：將校正裝置串聯在系統(tǒng)前向通路中的校正方式。 反饋校正：將校正裝置放在局部反饋通路中的校正方式。 前饋校正：前饋校正裝置連接在系統(tǒng)給定量之后及主反饋作用點之前的前向通道上。 復合校正：既有串聯、又有反饋、又有前饋校正的方式。校正方式的選取：根據信號的性質、技術實現的方便性、可供選取的元件、經濟性

53、條件及設計者的經驗而定。 校正裝置串聯校正校正裝置反饋校正 前饋校正 復合校正 一般，直流控制系統(tǒng)中多采用串聯校正。 交流控制系統(tǒng)中多采用反饋校正。 需要強調的是：校正方案具有非統(tǒng)一性。 二、線性系統(tǒng)校正方法：根軌跡校正法（不講） 頻域校正法 （希望特性法）主要介紹頻域校正法。 頻域校正法：通過引入校正環(huán)節(jié)，改變頻率特性曲線形狀，使系統(tǒng)校正后頻率特性在低頻段、中頻段、高頻段的特性符合要求。 使低頻段增量盡可能大，滿足穩(wěn)態(tài)精度要求。使低頻段增量盡可能大，滿足穩(wěn)態(tài)精度要求。 中頻段對數幅頻漸近線斜率為 使（響應速度）適當。高頻段：迅速衰減，減少噪聲影響（抗擾性能）。希望特性法：先將希望的性能化為希

54、望的開環(huán)幅頻特性（稱為希望特性），根據希望的特性與原有特性（未校正系統(tǒng)）對數幅頻之差確定校正裝置的方法（利用漸近線希望特性法：先將希望的性能化為希望的開環(huán)幅頻特性（稱為希望特性），根據希望的特性與原有特性（未校正系統(tǒng)）對數幅頻之差確定校正裝置的方法（利用漸近線 并由： 有： 三、校正裝置（線性系統(tǒng)的基本控制器）：一般由P三、校正裝置（線性系統(tǒng)的基本控制器）：一般由P、I、D控制器或電網絡組成。 1. P、I、D控制器（串聯前向通路中）比例P控制：將比例控制作為校正裝置串在前向通路中其作用：使開環(huán)增益提高，穩(wěn)態(tài)誤差減小，且使原系統(tǒng)對數幅頻特性高度上升。相位裕度 減小，降低相對穩(wěn)定性。 可見：單獨

55、引入比例控制不能使系統(tǒng)性能全面提高。可見：單獨引入比例控制不能使系統(tǒng)性能全面提高。 積分控制： 可調 引入積分控制相當引入一積分環(huán)節(jié)，型別提高，從而可消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)性能。但積分控制器致系統(tǒng)相對穩(wěn)定性較差，甚至不穩(wěn)定。通常采用比例+積分控制（PI）。 比例+積分控制（PI） 串聯前向通路中，低頻段下降 串聯前向通路中，低頻段下降 ，亦型別提高，穩(wěn)態(tài)性能得到改善，對相位裕度有影響，但不大，可認為不相對穩(wěn)定性影響不大，動態(tài)性能基本不變。比例比例+微分控制（PD） 串聯在前向通路中，使系統(tǒng)的相位超前，相對穩(wěn)定性變好（ 變大）幅頻特性中，高頻段增益加大，使 增大，導致 變大，響應速度快。

56、比例加積分加微分控制（PID）比例加積分加微分控制（PID） 均為可調參數。 設 （低頻數PI （低頻數PI起作用） 低頻數：PI作用，使穩(wěn)態(tài)性能改善高頻數：PD作用，使 增加，快速性加強。 用RC 用RC網絡一、超前校正裝置 其中： 5.2校正裝置及其特性 相頻特性相頻特性 總為正相位，稱網絡超前。 串在前向通路中 使系統(tǒng)的開環(huán)增益減小，為 ，產生衰減。 串聯一放大器 Bd 串聯一放大器 Bd圖為： 有：亦在 處網絡發(fā)生最大超前角有：亦在 處網絡發(fā)生最大超前角 為轉折頻率 幾何中心 代入 有 或 令： 一般：可由 確定一般：可由 確定 ，常取超前校正：可利用其超前角 作用，使加大，改善動態(tài)性

57、能。注意：若校正裝置采用 形式 ，則 分析見書。 二、滯后校正裝置 二、滯后校正裝置 相位呈負相位特性，稱滯后網絡。且在高頻幅值衰減明顯為 。相位呈負相位特性，稱滯后網絡。且在高頻幅值衰減明顯為 。滯后校正：利用高頻衰減作用使靜態(tài)性能改善。注意：若校正裝置采用 形式 ，則 分析見書。 三、滯后三、滯后超前網絡 其中 設則有 為滯后 為滯后超前網絡 轉折頻率： 滯后超前校正：利用超前，滯后校正的優(yōu)點， 使系統(tǒng)動、靜態(tài)性能均改善。 5.3頻域串聯校正 利用Bd圖校正時，多采用相角裕度較方便，用奈氏圖校正時，采用 和 比較方便。 校正思路：利用頻域校正，是希望通過校正使系統(tǒng)變成或接近希望特性，即使低

58、頻段盡可能大，以滿足穩(wěn)態(tài)精度中頻段對數幅頻特性斜率為 并且具較大帶寬，以具備適當的 ，高頻段迅速衰減以減少噪聲影響。 一、 一、 串聯超前校正： 原理：利用超前網絡的相位超前作用（正相位）使校正后系統(tǒng)的剪切頻率 和相位裕度 滿足要求，從而改善動態(tài)性能,穩(wěn)態(tài)性能則通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益保證。作法：將超前網絡的轉折頻率 選在待校正系統(tǒng)剪切頻率 兩邊，使最大超前角發(fā)生在 附近。 若原系統(tǒng)頻率特性為淺黑線，引入超前校正裝置，如圖（8）校驗校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標要求。若不滿足，可以增加，再重新設計校正裝置。注意：超前串聯校正通常不能用于不穩(wěn)定系統(tǒng)以及 附近相位迅速衰減系統(tǒng)。 計算超前校正網絡的

59、轉折頻率 為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數為a=4.2 校正后系統(tǒng)的框圖如圖 所示，其開環(huán)傳遞函數為 對應的波特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕度為，幅值裕度，均已滿足系統(tǒng)設計要求。 超前校正一般步驟： 1 由穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k 2 超前校正一般步驟： 1 由穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k 2 對應k，畫Bd圖，計算性能指標 3 由 要求，計算 值，可取 或稍大，或由 要求,計算 及 值 4 寫出5 4 寫出5 檢驗（畫Bd圖）6 不滿足時，可增大 或 的余量，重新設計。 二二. 串聯滯后校正： 原理：利用滯后校正網絡的高頻衰減特

60、性，使剪切頻率下降，從而使相位裕度足夠大。主要用于響應速度要求不變，而消除噪聲要求較高的場合，以及其滿意動態(tài)性能而穩(wěn)態(tài)性能不佳場合。 具體作法：將網絡的轉折頻率 的幾何中心點 ，避免選在系統(tǒng)的剪切頻率 附近。（可取 ） 設原系統(tǒng)頻率特性為圖中淺黑線所示，校正后為粗黑線所示由圖可以看出：系統(tǒng)經過滯后校正后，可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強抗干擾能力；或是為改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，不影響系統(tǒng)動態(tài)性能的場合使用。通常是增加一對相互靠得很近并且靠近坐標原點的一對開環(huán)零、極點。設計串聯滯后校正裝置的步驟是：（1）根據要求的穩(wěn)態(tài)性能確定系統(tǒng)開環(huán)增益 ；（設計串聯滯后校正裝置的步驟是：（1）根據要求的穩(wěn)態(tài)性能確定系統(tǒng)