2021-2022學(xué)年安徽省皖中名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD2在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C33若命題“存在，使”是假命題，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（

2、 ）ABCD4將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD5為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（ ）ABCD6把邊長(zhǎng)為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是( )ABCD7設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e8設(shè)向量，若向量與同向，則（ ）A2B-2C2D09給出下列四個(gè)五個(gè)命題：“”是“”的充要條件對(duì)

3、于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：ABCD10某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D1211一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D2412已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)x，y

4、滿足約束條件，則的最小值為_.14已知服從二項(xiàng)分布，則 _.15定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則_16在平面直角坐標(biāo)系中,已知,兩曲線與在區(qū)間上交點(diǎn)為.若兩曲線在點(diǎn)處的切線與軸分別相交于兩點(diǎn),則線段的為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.18（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建

5、立極坐標(biāo)系，已知圓經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段的長(zhǎng).20（12分）如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值21（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（）求證：平面BCD；（）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.22（10分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根

6、據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問題以及面積問

7、題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。3、C【解析】根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題,所以,解得:,因?yàn)?故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實(shí)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.4、C【解析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.5、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端

8、午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6、D【解析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面

9、角的平面角，即且平面為正三角形 為正三角形又為中點(diǎn) 平面 ， 平面又平面 即為點(diǎn)到的距離又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由與平行

10、，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所? 故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對(duì)于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對(duì)于，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

11、沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對(duì)于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。10、C【解析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，

12、故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).11、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長(zhǎng)為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，4，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形

13、的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域

14、（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開可知 ，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè) 設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知 令 ， , .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題，屬于難題.16、【解析】

15、分析：求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由可得，所以又因?yàn)樗运栽贏點(diǎn)處切線方程為：令解得，所以又因?yàn)樗运栽贏點(diǎn)處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長(zhǎng)度為點(diǎn)睛：熟練記憶導(dǎo)函數(shù)公式是解導(dǎo)數(shù)題的前提條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就等于該點(diǎn)處切線斜率，是解決曲線切線的關(guān)鍵，要靈活掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解【詳解】（1）由函數(shù)是偶

16、函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡(jiǎn)得，即，解得（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、 (1)證明見解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)(大前提)2)(結(jié)論)(2)12)2，(小前提).(結(jié)論)(3)，(小前提)且函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，(大前提)解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)

17、化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）；（2）【解析】(1)將圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程即可（2）將代入可求得，再根據(jù)直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標(biāo)方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標(biāo)方程是，將代入得，故.【點(diǎn)睛】對(duì)于圓的普通方程和參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程，應(yīng)熟練掌握，平時(shí)應(yīng)熟記四種極坐標(biāo)方程及對(duì)應(yīng)的普通方程：

18、，做題時(shí)才能游刃有余，本題第二問巧妙地運(yùn)用了極徑來求解長(zhǎng)度問題，體現(xiàn)了極坐標(biāo)處理解析幾何問題的優(yōu)越性20、（1）見解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力21、（）詳見解析 （）【解析】試題分析：（）要證明平面BCD，需要證明，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長(zhǎng)度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計(jì)算試題解析：（）證明：為的中點(diǎn)，,，又，均在平面內(nèi)，平面（）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，則點(diǎn)到平面的距離為方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且