2022屆廣西賀州市平桂區(qū)平桂高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,2設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1

2、234則等于（ ）ABCD3某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有 （ ）A18種B12種C432種D288種4從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球5某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線 ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：；直線恰過(guò)點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD6從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)

3、目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( )A90B60C120D1107雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交曲線左支于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2AB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AF2B30若該雙曲線的離心率為e，則e2（）ABCD8在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD9 “x2-4x0”是“x4A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要10在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或11將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD12袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)

4、立的兩個(gè)事件是A至少有一個(gè)白球；都是白球B至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)D恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在3男2女共5名學(xué)生中隨機(jī)抽選3名學(xué)生參加某心理評(píng)測(cè)，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_(kāi)（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）14一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，該正方形有一組對(duì)邊是水平的，則原多邊形的面積是_15函數(shù)的定義域是_.16已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)

5、的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.19（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；20（12分）設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.21（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（mN*），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（

6、2a）f（a1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）求函數(shù)的極大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求出CUA,再求【詳解】由題得CU所以UAB故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.3、D【解析

7、】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有1224=288種；故答案為：D【點(diǎn)睛】（1）本題主要

8、考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.4、C【解析】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅

9、球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.5、A【解析】結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線過(guò)點(diǎn)，正確；又，錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】用所有的選法共有減去沒(méi)有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒(méi)有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為故選【點(diǎn)睛】本題主要考的是排列，組

10、合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問(wèn)題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。7、D【解析】設(shè)，根據(jù)是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，如圖所示，因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍).8、A【解析】將代數(shù)式

11、化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】求出x2-4x0的【詳解】x2因此x2-4x0是故選B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定如p對(duì)應(yīng)集合是A，q對(duì)應(yīng)集合是B，則ABp是q的充分條件q是p的必要條件10、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題，在解決此類問(wèn)

12、題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。11、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，即可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以， ，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12、C【解析】由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩

13、個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求

14、概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的，直觀圖中的高變?yōu)樵叩?，原來(lái)的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計(jì)算即可【詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題15、【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡(jiǎn)單16、【解析】，由余弦定理得，故答案為.三

15、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g（x）0的兩個(gè)根然后解a即可（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程（3）將不等式2f（x）g（x）+2成立，轉(zhuǎn)化為含參問(wèn)題恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可【詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1將或代入方程得（2）由（1）知：，點(diǎn)處的切線斜率，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：，即（3），即：對(duì)上恒成立可得對(duì)上恒成立設(shè)，則令，得或（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練

16、掌握導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，最值之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力對(duì)含有參數(shù)恒成立問(wèn)題，則需要轉(zhuǎn)化為最值恒成立18、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為；（2） ，就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的極大值為.（2），若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；若，有唯一零點(diǎn)；若，令，得，在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）由已知得， 所以，故等價(jià)于即不妨設(shè)，令，則，在上為單調(diào)增函數(shù)

17、，所以即，也就是，故原不等式成立點(diǎn)睛： 導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明而要證明零點(diǎn)滿足的不等式，則需要根據(jù)零點(diǎn)滿足的等式構(gòu)建新的目標(biāo)等式，從而把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為易證的不等式19、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號(hào)，由最大值小于等于3，通過(guò)分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當(dāng)m=時(shí)，由f（x）3得1x33又x3，所以3x1所以f（x）的單增區(qū)間為（3，1）（3）令x+1所以=當(dāng)m3時(shí)，因?yàn)閤3，所以G（

18、x）3所以G（x）在（3，+）上是遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=,所以關(guān)于x的不等式G（x）mx1不能恒成立當(dāng)m3時(shí)，令G（x）=3得x=，所以當(dāng)時(shí)，G（x）3；當(dāng)時(shí)，G（x）3因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)故函數(shù)G（x）的最大值為令h（m）=，因?yàn)閔（1）=，h（3）=又因?yàn)閔（m）在m（3，+）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m3時(shí)，h（m）3所以整數(shù)m的最小值為3 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用20、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項(xiàng)公式（2）由，求出的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，解得，（2）由，得：，或時(shí)，取最小值【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、.【解析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），=，即=m2+m=2解得m=2或m=2又mN*，m=2f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)?，+），并且在定義域上為增函數(shù)由f（2a）f（a2）得解得2aa的取值范圍為2，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，