2022屆河北省唐山市玉田縣高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（

2、 ）.ABCD2已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或43已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）個A1B2C3D44，則的值為（ ）A2 B-2 C8 D-85已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD6已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD7某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；禁止同時關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D148設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命

3、題：若mn，m，則n；若m，m，則；若mn，m，則n；若m，m，則.其中真命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D49橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為( )ABCD10命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD11在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C67712二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在(2x2-1x14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_15已知復數(shù)的共軛復數(shù)是，且，則的虛部是_16展開式中，二項

4、式系數(shù)最大的項是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值.19（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標方程；2若與相交于兩點，設(shè)點，求的值20（12分）對于給定的常數(shù),設(shè)隨機變量.（1）求概率.說明它是二項式展開式中的第幾項；若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機變量的數(shù)學期望.21（12分）命

5、題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。22（10分）設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.2、C【解析】求出導函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設(shè)切點為，且函數(shù)的導數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點睛】本題主要考查了導

6、數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點只有兩個，應選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的靈活運用。4、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，故考點：二項式定理5、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合

7、A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點，對應的函數(shù)值較小，可得選項.【詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，側(cè)重考查數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).7、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，

8、此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.8、A【解析】對于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于，平面與可能平行或相交，故錯誤；對于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于，由兩平面平行的判定定理易得平面與平行，故錯誤綜上所述，正確命題的個數(shù)為1，故選A.9、A【解析】由題得，再利用橢圓定義得的長

9、度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且 又由勾股定理得 ，解得 故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

10、12、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】直接利用二項式展開式的通項公式得到答案.【詳解】(2當r=2時，展開式為：C6含x7的項的系數(shù)是故答案為240【點睛】本題考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)題型.14、1【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值【詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最

11、值問題，考查了畫圖能力利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】設(shè)復數(shù)，代入等式得到答案.【詳解】設(shè)復數(shù)故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，意在考查學生的計算能力和對復數(shù)知識的靈活運用.16、【解析】根據(jù)題意，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項的二項式系數(shù)最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當

12、時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由當時，有，得：化簡得：，是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）得：， 18、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當時， 在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時

13、， 在上遞增，且，符合題意；當時， 時，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，以及導數(shù)當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.19、（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）【解析】試題分析：（）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標方程；（）將直線的參數(shù)方

14、程代入曲線的直角坐標方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而 ，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)） ，所以曲線的普通方程為. ，所以的直角坐標方程為. （）由題意可設(shè)，與兩點對應的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，化簡整理得，所以， 所以，因為，所以，所以【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于第二問中的弦長問題，過定點，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點， ，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.20、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二項分布的通項公式可得答案；對比二項展開式可得項數(shù)；將展開對比可得答案；

15、（2）通過二項分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機變量，故；它是二項式展開式中的第項；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【點睛】本題主要考查二項分布與二項式定理的聯(lián)系，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.21、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當p真q假時，有，1a1；當p假q真時，有，a1綜上所述，1a1或a1即實數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題22、（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）先求函數(shù)定義域，由導數(shù)大于0，得增區(qū)間；導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnxx1xlnx由（1）的單調(diào)性可得lnxx1；設(shè)F（x）xlnxx+1，x1，求出單調(diào)性，即可得到x1xlnx成立；【詳解】（1）由題設(shè)，的定義域為，令