單項式乘多項式法則的再認識因式分解一課件

1、9.5單項式乘多項式法則的再認識 -因式分解（一） 常州同濟中學 于娟 計算： a(bcd)= ； ab(a+b) = ； 3x2(1-2x) = ； 3ab(3c-2ab+4c2) = ； ab+ac+ad a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12abc2課前熱身 計算：3752.8+3754.9+3752.3如何計算上面的算式？小明很快就能報出答案，你知道他是怎么想的嗎？小明的方法： 3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依據是什么

2、？乘法分配率觀察多項式ab+ac+ad的每一項，你有什么發(fā)現嗎？a是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。 一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。例如a就是多項式ab+ac+ad各項的公因式 下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試找出公因式。 (1)a2b+ab2 (2)3x2-6x3 (3)9abc-6a2b2+12abc2 ab3x23ab 一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.如何找一個多項式的公因式？最大公約數相同字母最低次冪一看系數 二看字母及其指數找出下列多項式各項的公因式（1）4x22x （2）a2x2yaxy2 （3）6a2b4

3、a3b32a2b （4）3an+1-6an+9an-12xaxy2a2b3an-1小試牛刀（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x2（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ）像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式的因式分解。a+b1-2x3c-2ab+4c2填空: a(bcd)= ab+ac+ad ab(a+b)=a2b+ab2 3 x2(1-2x)= 3x2-6x3 3ab(3c-2ab+4c2)=9abc-6a2b2+12abc2因式分解是把一個多項式寫成幾個整式積的形式 想一想: 分解因式與整式乘法有何關系?整式乘法是把幾個整式相乘

4、，化為一個多項式 因式分解與整式乘法是互逆 過程你能利用“因式分解與整式乘法過程正好相反”的關系，舉一個因式分解的例子嗎？ 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？ ab+ac+d=a(b+c)+d a2-1=(a+1)(a-1）(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+3xy+x=x(x+3y)不是是不是不是【例1】把下列各式分解因式 (1)6a3b9a2b2c (2)2m38m212m解:（1） 6a3b 9a2b2c 找公因式 =3a2b 2a 3a2b 3bc 各項分成公因式與另一個因式的乘積的形式 = 3a2b (2a 3bc ) 提公因 例題選解多項式的

5、公因式可以是單項式，也可以是多項式議一議：如何把多項式3a（xy）2b（xy）分解因式？解：3a（xy）2b（xy）=(xy) (3a-2b)如果多項式的各項含有公因式，那么可以把這個公因式提取出來。把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式, 這種分解因式的方法叫做提取公因式法。自我小測【思維拓展】把下列各式因式分解： (1)9x3y-36xy2+3xy (2)2x(m-n)+4y(n-m) (3)x(x-1)-x+1(4)(3xy)(3xy)(x5y)(y3x)3、方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一 般步驟： a、確定公因式 b、把該公因式提取出來作為多項式的一個因式, 提出公因

6、式后的式子放在括號里作為另一個因式 (2)、為了檢驗分解因式的結果是否正確，可以用整式乘法 運算來檢驗。2、方法規(guī)律： 一個多項式各項的公因式必須由三部分組成： (1)、各項整數系數的最大公約數； (2)、各項相同的字母且相同因式的指數取最低。 作業(yè)1、請寫出一個二項式，使它能用提公因式法來分解因式，分解的結果是什么？2、補充練習冊:PGOODBYE!謝謝指導!解： 2（a-b）2-a+b =2（a-b）2-（a-b） =（a-b）2(a-b)-1 = （a-b） ( 2a-2b -1)【解】原式(3xy)(3xy)(x5y)(3xy) (3xy)(3xyx5y) (3xy)(4x6y) 2(3xy)(2x3y) 例1：把6a3b-9a2b2c分解因式想一想：1、多項式6a3b-9a2b2c各項的公因式是什么？ 2、你能把多項式6a3b-9a2b2c各項寫成公因式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你是如何得到另一個因式的？總結：多項式的各項分別除以公因式就能得到各項的另一個因式解原式x(x-2a-1)