“商的變化規(guī)律”教學(xué)案例

1、商的變化規(guī)律教學(xué)案例長(zhǎng)沙市天心區(qū)仰天湖金峰小學(xué) 黃曉安“商的變化規(guī)律”是人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)第六單元87頁(yè)例8的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了筆算乘法、除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生既要研究商不變的規(guī)律，還要探討被除數(shù)不變商隨除數(shù)變化的規(guī)律和除數(shù)不變商隨被除數(shù)變化的規(guī)律，學(xué)生能有自由探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的空間，頗具挑戰(zhàn)性。 而在本學(xué)期的第四單元中學(xué)生學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷了一次發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律運(yùn)用規(guī)律的四個(gè)層次的學(xué)習(xí)。在這四個(gè)層次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、探索、交流、歸納等方式經(jīng)歷了積的變化規(guī)律的探索過(guò)程，初步獲得了探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)。但由于我在課堂上生怕學(xué)生說(shuō)不好，而自己講得

2、過(guò)多，牽著學(xué)生走，學(xué)生的思維被禁錮了，老師感覺(jué)很辛苦，學(xué)生的聽(tīng)課效果也不是很理想。因此，在設(shè)計(jì)商的變化規(guī)律一課時(shí)，我覺(jué)得本節(jié)課無(wú)需設(shè)計(jì)太多的情境，而應(yīng)該以數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律性去打動(dòng)學(xué)生，吸引學(xué)生。要讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、抽象、概括的活動(dòng)過(guò)程中自主形成規(guī)律，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。在細(xì)讀教材后，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生理解、掌握商的變化規(guī)律；2.學(xué)生經(jīng)歷對(duì)商的變化規(guī)律的探究過(guò)程，體驗(yàn)觀(guān)察、比較、抽象、概括的思想方法。 3學(xué)生有善于觀(guān)察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣?！景咐恳?、利用遷移、大膽猜測(cè)。師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰(shuí)還記得？生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積也乘

3、或除以幾。生2：一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變。師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在著類(lèi)似的規(guī)律呢？師：對(duì)呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測(cè)一下：除法中有沒(méi)有類(lèi)似的規(guī)律？如果有會(huì)是什么規(guī)律呢？生1：我覺(jué)著除法中肯定有規(guī)律，因?yàn)槌顺▊€(gè)部分之間是有聯(lián)系的。生2：我同意。而且我覺(jué)著如果被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)不變，商也會(huì)跟著擴(kuò)大。生3：我覺(jué)著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴(kuò)大、商也跟著擴(kuò)大。（評(píng)析：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的復(fù)習(xí)提問(wèn)，從學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)入手，不經(jīng)意間將乘、除法聯(lián)系起來(lái)，巧妙的運(yùn)用了遷移，促使學(xué)

4、生自己提出問(wèn)題，從猜測(cè)入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。）二、猜測(cè)探索、研究規(guī)律。（一）、除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。師：合理大膽的猜測(cè)是我們研究問(wèn)題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測(cè)上還不行，我們應(yīng)該怎樣來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？生：可以像研究積的變化規(guī)律一樣列算式來(lái)試一試。師：這確實(shí)是個(gè)好辦法，那研究除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律時(shí)，要怎樣列算式呢？生：可以列一組，除數(shù)都是2，而被除數(shù)不同的算式來(lái)研究。師：好，我們現(xiàn)在就用一組這樣的算式來(lái)進(jìn)行我們的研究，請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，看例8的第（1）題，（168=2，1608=2，3208=40）先算出商，再和同桌一起研究一下看有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌之間研究后匯報(bào)，教師

5、在黑板上板書(shū)研究的過(guò)程。）生：第二個(gè)算式和第一個(gè)算式比，除數(shù)是8不變，被除數(shù)乘10，商也乘10。第三個(gè)算式和第二個(gè)算式比，除數(shù)是8不變，被除數(shù)乘20，商也乘20。師：你能用一句話(huà)把你的發(fā)現(xiàn)完整的總結(jié)出來(lái)嗎？生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。師：你們還能舉一些這樣的例子來(lái)說(shuō)明我們剛發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律嗎？小組同學(xué)合作進(jìn)行一下研究。（小組幾個(gè)同學(xué)一起列算式研究后，請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)，得出的結(jié)論一樣。）師：舉例驗(yàn)證的方法確實(shí)應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說(shuō)明問(wèn)題。（評(píng)析：猜測(cè)、驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，我將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終。

6、同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗(yàn)證活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結(jié)論的。同時(shí)在先完成書(shū)上的例題再自己出題去驗(yàn)證，為下一步的運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題提供了解題的思路。由于有上臺(tái)展示的機(jī)會(huì)，學(xué)生都興趣高漲。）（二）被除數(shù)不變，除數(shù)和商和變化規(guī)律。師：通過(guò)舉例驗(yàn)證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個(gè)猜想是正確的！再來(lái)看第二個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商真的會(huì)隨之縮小或擴(kuò)大嗎？請(qǐng)大家用剛才的方法，先完成書(shū)上的例題，再自己出題繼續(xù)驗(yàn)證。（小組幾個(gè)同學(xué)一起研究后，請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)，一人在黑板上板書(shū)，一人進(jìn)行講解，其余同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。）生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計(jì)算器進(jìn)行了驗(yàn)證

7、。發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾，除數(shù)除以幾，商就乘幾。生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測(cè)不對(duì)，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。師：大家知道為什么會(huì)這樣嗎？師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有200個(gè)蘋(píng)果，如果平均分給2個(gè)人，每人可得到100個(gè)，如果平均分給20個(gè)人，每人可得到10個(gè)，如果平均分給40個(gè)人吃，每人就只能得到5個(gè)了；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。（評(píng)析：當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。我巧妙的利用生活中學(xué)

8、生熟悉的事例，變抽象為形象，學(xué)生聽(tīng)了后恍然大悟，頻頻點(diǎn)頭，一個(gè)難點(diǎn)被突破了。）（三）被除數(shù)、除數(shù)同乘或除以相同的數(shù)，商不變的規(guī)律。師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測(cè)呢，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證，完成后再選小組上臺(tái)合作進(jìn)行講解。）生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)乘幾或除以幾，除數(shù)除以或乘相同的數(shù)，商不變”這個(gè)猜測(cè)也是錯(cuò)誤的。比如：2010=2，如果變成405商是8，不是2。我們又按照另一種方法去實(shí)驗(yàn)：2010=2，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說(shuō)也擴(kuò)大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)、除數(shù)同乘或除以相同的數(shù)時(shí)，商才不會(huì)變。師：其余的小組也有同樣的結(jié)論嗎？

9、這個(gè)小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測(cè)不正確時(shí)，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動(dòng)地對(duì)新的調(diào)整再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們?cè)谝院笥龅筋?lèi)似的情況時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過(guò)合理的猜測(cè)、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起?。ㄔu(píng)析：教師借助這個(gè)層次，學(xué)生體會(huì)到：當(dāng)研究中遇到問(wèn)題時(shí)，要積極開(kāi)動(dòng)腦筋，不斷進(jìn)行修正，反復(fù)研究，直到得出正確的答案。）三、運(yùn)用規(guī)律、解決問(wèn)題。師：了解了這些規(guī)律，究竟對(duì)我們的計(jì)算有什么幫助呢？讓我們一起試一試。1.完成87頁(yè)的做一做。師

10、：你是怎么寫(xiě)出每組算式中的第二、三道題的得數(shù)的？生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上10、100，商不變的規(guī)律直接寫(xiě)出得數(shù)的。2、想一想，填一填被除數(shù)不變，除數(shù)除以5，商應(yīng)該（ ）。被除數(shù)不變，商乘2，除數(shù)應(yīng)該（ ）。甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），商是8；如果乙數(shù)乘4，商是（ ）。除數(shù)不變，被除數(shù)除以5，商應(yīng)該（）。四、全課總結(jié)。今天這節(jié)課，我們不僅通過(guò)大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！菊n后思考】本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和激情，提出猜測(cè)，展開(kāi)教學(xué)；整個(gè)課堂教學(xué)不僅僅將重點(diǎn)落在三個(gè)規(guī)律上，而且落腳到通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)上，將這種“猜測(cè)、驗(yàn)證得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)研究方法深入到每個(gè)學(xué)生之中。最后培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，由普遍到一般。同時(shí)，由于我汲取了積的變化規(guī)律教學(xué)中的失敗教訓(xùn)，課堂上把說(shuō)話(huà)的權(quán)利還給學(xué)生，相信他們能完成發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，課堂上學(xué)生的思維非?；钴S，讓我驚嘆平常真是小瞧這些小