極限思想在解決客觀題中的應(yīng)用

1、“極限思想”在解決客觀題中的應(yīng)用（高中數(shù)學(xué)） “極限”在新課程中已不再是重要的數(shù)學(xué)概念，但其“漸進(jìn)”的思想仍然是高中學(xué)生必須掌握的內(nèi)容之一，比如雙曲線、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的漸進(jìn)線。因此這種思想不容忽視，它仍然滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，尤其體現(xiàn)在選擇填空題當(dāng)中，使得問題的解決事半功倍。例1設(shè)集合A=(x,y)x,y,1-x-y是三角形的三邊長則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界陰影部分是( )分析:當(dāng)然該題可以通過三角形兩邊之和大于第三邊轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的可行域 去解決 但作為選擇題就太麻煩了，若用極限思想就會(huì)迎刃而解：當(dāng)x,y無限趨近于0則構(gòu)不成三角形故排除B，當(dāng)x無限趨近于1,y無限趨近于1/2

2、則構(gòu)不成三角形故排除C,D. 例2.若鈍角三角形三內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（ ）A (1,2) B (2,+) C D (3,+分析：該題用一般方法較麻煩，但若采用極限思想效果尤其理想：鈍角的兩個(gè)極限狀態(tài)直角和平角，當(dāng)無限接近直角時(shí)三個(gè)角分別無限接近則m無限接近2，當(dāng)鈍角無限接近平角時(shí)m顯然趨向于無窮大故選B。例3.雙曲線的右頂點(diǎn)為A，又B、C為雙曲線右支上兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍（ ）分析：易知B、C兩點(diǎn)必定關(guān)于x軸對稱，通過雙曲線的離心率對其開口的影響很容易知道離心率大于1小于某個(gè)值。當(dāng)雙曲線的離心率無限接近這個(gè)值時(shí)B,C兩點(diǎn)

3、在右支的無窮遠(yuǎn)處,AB、AC的斜率就無限接近漸近線的斜率。因此為（1，例4、過平面外一點(diǎn)A引斜線AB，AC，垂線段A0，A0=6，BO=6,ACBC，則線段BC長的范圍是（ ） 分析；在滿足ACBC的前提下，C點(diǎn)位置有兩個(gè)極限狀態(tài)：B點(diǎn)，0點(diǎn)。故選C例5、正三棱錐S-ABC中,求的取值范圍分析: 這兩個(gè)題目中正三棱錐的頂點(diǎn)S的兩個(gè)極限狀態(tài):底面的中心O和底面中心的正上方無窮遠(yuǎn)處,且該角隨著頂點(diǎn)由下往上逐漸變小直至無限接近0所以為(0,)例6、正三棱錐S-ABC的底面邊長為2a,E,F,G,H分別是SA，SB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（ B ）分析:同5。例、（200

4、3年高考題）已知長方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（的取值范圍是（ ）分析： 如圖，顯然當(dāng)P1為BC中點(diǎn)時(shí)，則P2、P3和P4依次是CD、DA和AB的中點(diǎn)，故是一個(gè)極限值，選（C）。分析：由于1<x<2，所以當(dāng)時(shí)，不妨令與重合，因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，可知均為各邊中點(diǎn)，此時(shí)，四個(gè)選擇支僅（C）與此有關(guān)，而（A）、（B）、（D）均包含，但取不到。故選（C）。例、一間民房有圖中三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四面傾斜。（上圖）記三種蓋法屋頂面積分別為，若屋頂傾斜角為，則（ ）A. B. C. D. 分析：屋頂傾斜角為，?？疾檫\(yùn)動(dòng)變化趨勢，即的極限狀態(tài)，這里有兩種極限狀態(tài)。其一是。這時(shí)，圖，變成平房，選D。例、過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與OF的長分別為p，q，則等于（ ）A. B. C. D. 1、 分析：弦PQ繞點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，而選擇支均是定值，故可考慮PQ的極限狀態(tài)是