混凝土的彎剪承載力

1、混凝土的彎剪承載力第1頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 當構(gòu)件的性能和設(shè)計由剪力控制時，其受力狀態(tài)比壓彎構(gòu)件復(fù)雜，有以下特點：沒有單純受剪(M0)的構(gòu)件。雖然在構(gòu)件上可找到一個“純剪”的截面，例如端部簡支支座旁和構(gòu)件上正、負彎矩異號處，但構(gòu)件不會沿此垂直截面發(fā)生破壞。在剪力為常值(Vconst)的區(qū)段內(nèi)，彎矩成線性變化，構(gòu)件主要因為剪力發(fā)生斜裂縫破壞時，必然受彎矩作用的影響。所以，構(gòu)件的抗剪承載力實質(zhì)上是剪力和彎矩共同作用下的承載力，可稱彎剪承載力。剪力作用下產(chǎn)生成對的剪應(yīng)力，構(gòu)件內(nèi)形成二維應(yīng)力場；即使是完全彈性的材料，平截面假定也不再適用；構(gòu)件在破壞過程中發(fā)生顯著的應(yīng)

2、力重分布(圖13-2)；構(gòu)件破壞過程短促，延性小，一般屬脆性破壞。 關(guān)于鋼筋混凝土構(gòu)件在剪力和其它內(nèi)力共同作用下的受力性能，國內(nèi)外進行了大量的試驗和理論研究，取得的許多研究成果已經(jīng)納入有關(guān)設(shè)計規(guī)范，應(yīng)用于工程實際。但是，由于其受力狀態(tài)的復(fù)雜性，至今對于抗剪的機理分析和計算精度等仍不完滿。第2頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五13.1.1典型（剪壓）破壞形態(tài)研究對象:只配設(shè)受拉主筋(無腹筋)的矩形截面簡支梁，研究在剪力和彎矩作用下的典型破壞過程。加載條件:兩個對稱集中荷載，荷載和支座間的剪力V為一常值，彎矩M為線性變化。這一段稱為剪彎段，其長度a稱為剪跨，和截面有效高度h0

3、之比稱作剪跨比(=a/h0)。 第3頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五d圖：已知剪彎段內(nèi)各點的x、y 、后，做Mohr圓確定各點主應(yīng)力的數(shù)值和方向。繪制梁的主拉、壓應(yīng)力軌跡線。改變梁上荷載的位置或剪跨后，彎矩和剪力的相對值(MVa)發(fā)生變化，x，y和的相對值隨之變化，形成不同的彎剪破壞形態(tài)和不等的極限承載力。C圖：A點存在水平拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，B點在中軸線上，只存在剪應(yīng)力，C點水平壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，D點水平壓應(yīng)力、豎向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；不同的應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力方向各不相同。b圖：剪彎段內(nèi)的二維應(yīng)力狀態(tài)，水平正應(yīng)力（x=My/I）沿截面線性分布；剪應(yīng)力=VS/bI,沿截面高度為二

4、次分布。適合于彈性材料梁及開裂前的鋼筋混凝土。此外，集中荷載和支座反力的附近，有局部的、不均布的豎向正應(yīng)力y，一般是壓應(yīng)力。？第4頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 PP1時，a圖梁內(nèi)應(yīng)力很低，尚無裂縫出現(xiàn)，應(yīng)力狀態(tài)與彈性分析相符，b圖截面(1-1、-)應(yīng)變近似平面變形假設(shè)，c圖縱筋的應(yīng)力分布與彎矩圖成正比。 P=P1，a圖梁的跨中純彎段出現(xiàn)受拉裂縫，自下而上延伸。 P1PP2，a圖剪跨段內(nèi)彎矩增大，相繼出現(xiàn)受彎(拉)裂縫，在底部與縱筋軸線垂直，向上延伸時傾斜角逐漸減小，約與主壓應(yīng)力軌跡線一致，亦即垂直于各點主拉應(yīng)力方向。這類裂縫稱彎剪裂縫。此時，b圖截面II和-的應(yīng)變分

5、布仍接近平截面假定。中等剪跨比(aho1-3)的梁，在加載試驗過程中顯示了剪力和彎矩共同作用下梁的受力變形、裂縫和破壞的特點。第5頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 PP3、P4，a圖發(fā)生新的彎剪裂縫，已有的彎剪裂縫繼續(xù)向斜上方延伸，其中之一穿過了截面- 。同時，距支座約h0處的截面高度中央出現(xiàn)約45。的腹剪斜裂縫。此時，b圖截面Il和-下部的應(yīng)變由受拉轉(zhuǎn)為受壓，出現(xiàn)全截面受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力仍在梁頂。裂縫通過縱筋后，鋼筋和混凝土間有局部粘結(jié)滑移，鋼筋拉應(yīng)力突增，并接近于純彎段的鋼筋應(yīng)力。C圖剪彎段內(nèi)鋼筋應(yīng)力的縱向分布從與彎矩圖相似的三角形變化為梯形分布，而且與純彎段應(yīng)力

6、相等的區(qū)段逐漸擴大，已經(jīng)不再是彈性分析的梁的應(yīng)力狀態(tài)。第6頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 P3、P4P至P5、P6，a圖純彎段內(nèi)受彎裂縫的延伸停滯。剪彎段內(nèi)的彎剪裂縫繼續(xù)往斜上方延伸，傾斜角再減??；腹剪裂縫則同時向兩個方向發(fā)展，向上延伸，傾斜角漸小，直達荷載板下方；向下延伸，傾斜角漸增，至鋼筋處垂直相交，形成臨界斜裂縫。這些裂縫的形狀都與主壓應(yīng)力軌跡線一致。b圖截面II和-仍是全截面受壓，但是最大壓應(yīng)變(力)位置移向下方的凸點，頂面壓應(yīng)力顯著減小，甚至逐漸地轉(zhuǎn)為受拉。C圖縱筋的應(yīng)力，在支座附近的一小段范圍內(nèi)數(shù)值較低，其余部分的應(yīng)力接近常值，在斜裂縫附近處的應(yīng)力甚至超過

7、跨中最大彎矩處的應(yīng)力值。說明荷載通過彎曲形壓力線向支座傳通，受力狀態(tài)已是拉桿拱的雛形。第7頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 P5、P6 P，a圖裂縫的寬度繼續(xù)擴展，但形狀和數(shù)量不再變化。最終，荷載板附近的截面項部壓區(qū)面積縮減至很小，混凝土在正應(yīng)力(x，y)和剪應(yīng)力()的共同作用下，達二軸抗壓強度而破壞，出現(xiàn)橫向裂縫和破壞區(qū)(圖13-4(b)。斜裂縫的下端與鋼筋相交處增寬，并出現(xiàn)沿縱筋上皮的水平撕脫裂縫。這種典型破壞形態(tài)稱剪壓破壞。第8頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 這種破壞形態(tài)的受力作用宛如一組復(fù)合的變截面拉桿拱(圖133)。主拱和副拱的傳力線

8、與梁端主壓應(yīng)力線一致，拉桿的應(yīng)力均勻。其中雖靠近支座的主拱，因為傳力線對截面的偏心距大而在構(gòu)件角部產(chǎn)生拉應(yīng)力，甚至出現(xiàn)受拉裂縫。 分析主拱的極限平衡條件可知，無腹筋梁的(抗)彎剪承載力(Vu，即支座反力)的主要成分是：斜裂縫上端、 頂部混凝土的抗剪力Vc、沿斜裂縫的骨料咬合作用Vi和縱向鋼筋的橫向受力(或稱銷栓力)Vd。矩形截面梁的這三部分依次占總極限承載力的約20-40、33-50和15-25。？第9頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1312斜壓和斜拉破壞形態(tài) 梁的構(gòu)造和材料相同，當改變荷載的位置或剪跨時，將出現(xiàn)不同的破壞形態(tài)(圖13-4)，也即剪力和彎矩的相對值(aM

9、y)決定梁瑞的彎剪破壞形態(tài)。彎剪破壞形態(tài)主要包括斜壓、剪壓、斜拉。第10頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1、斜壓(短柱）破壞 剪跨比很小(aho x、 出現(xiàn)斜向裂縫第11頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五2.剪壓破壞 混凝土在正應(yīng)力(x，y)和剪應(yīng)力()的共同作用下，達二軸抗壓強度而破壞，出現(xiàn)橫向裂縫和破壞區(qū)。斜裂縫的下端與鋼筋相交處增寬，并出現(xiàn)沿縱筋上皮的水平撕脫裂縫。這種典型破壞形態(tài)稱剪壓破壞。按照書中描述，此處應(yīng)該畫出水平撕脫裂縫橫向裂縫在哪？第12頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五3.斜拉破壞 剪跨比較大(3ah06)

10、時將發(fā)生受彎破壞，由抗彎承載力控制。梁端剪跨內(nèi)雖然出現(xiàn)彎剪和腹剪裂縫，但不會引起破壞。 此外，如果縱筋的錨固不良，可能因為支座附近鋼筋的拉應(yīng)力增大和粘結(jié)長度縮短而發(fā)生粘結(jié)破壞；荷載板和支座面的面積過小，小剪跨比的梁可能產(chǎn)生劈裂破壞等。這些都不屬于正常的彎剪破壞形態(tài)，在工程中應(yīng)采取構(gòu)造措施加以避免。 第14頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 梁的剪力(荷載)-跨中撓度曲線。 剪跨比很小的梁，極限剪力Vu高而變形很小，(斜壓)破壞突然，曲線形狀陡峭。 中等剪跨比的梁，從混凝土出現(xiàn)裂縫，形成臨界斜裂縫，以至項部受壓破壞(剪壓)，在曲線上形成相應(yīng)的特征點，破壞時的變形稍大，曲線平

11、緩。 剪跨比大的梁，雖然因為彎曲段長而有較大的跨中撓度，僅梁的(斜拉)破壞完全由混凝土的抗拉強度控制，破壞過程急促，無預(yù)警。第15頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1313 彎剪承載力及其影響因素 無腹筋梁在集中荷載作用下的彎剪承載力受許多因素的影響，已有試驗結(jié)果表明主要因素是剪跨比、混凝土強度ft和縱筋率等三項。1、剪跨比斜壓型剪壓型斜拉型由小增大抗拉強度頂部受壓區(qū)和斜裂縫骨料咬合抗壓強度受彎控制更大第16頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五Vm=Mu/a或改寫為彎剪破壞曲線交點，臨界剪跨比不同的剪跨比，不同的破壞形態(tài)不同配筋率下的彎剪破壞曲線若純彎

12、段的極限彎矩為Mu，此時的支座反力Vm取決于剪跨a第17頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五2、混凝土強度（ft或fc） 梁的彎剪破壞最終由混凝土材料的破壞控制，所以其彎剪承載力隨混凝土的強度而提高，不同剪跨比的梁，因破壞形態(tài)的差別，承載力分別取決于混凝土的抗壓或抗拉強度，提高混凝土的強度等級（fcu)，彎剪承載力的提高幅度(圖13-7中直線的斜率)顯著有別。小剪跨(3)梁的斜拉破壞取決于混凝土的抗拉強度ft，隨立方強度fcu增長較慢中等剪跨(=1-3）梁的剪壓破壞取決于頂部的抗壓強度和腹部的骨料咬合作用(接近抗剪或抗拉強度)，彎剪承裁力的提高幅度處于二者之間。第18頁，共

13、116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五3、縱向配筋率縱向鋼筋的作用：1、抗剪作用，直接承受橫向力Vd。但是常因沿縱筋的混凝土被撕脫而受到限制。2、增加縱筋能加大斜裂縫頂部混凝土壓區(qū)高度(面積)。間接地提高梁的彎剪承載力。但對斜拉破壞形態(tài)的作用不大。結(jié)論：增大縱筋率并非提高彎剪承載力的有效措施。第19頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五4、其他因素 有試驗表明構(gòu)件的截面高度增大2-4倍，而其它參數(shù)保持相同，其平均極限剪應(yīng)力（Vubh0)減小2137。原因是截面增高后，斜裂縫的寬度加大，骨料咬合作用顯著減弱。 上述結(jié)論都是以簡支梁的集中荷載試驗結(jié)果為根據(jù)進行分析的。

14、 工程中常遇的均布荷載，梁的受力狀態(tài)為：梁支座處的剪力最大，彎矩為零；截面移往跨中，剪力漸減為零，而彎矩恰好增加至最大值。 與集中荷載作用的區(qū)別，梁內(nèi)不存在剪力為常值的剪彎段，也不會出現(xiàn)荷載附近剪力和彎矩同達最大值的組合。反映剪力和彎矩相對值的大小，需要改用廣義剪跨比Mmax/（Vmaxh0）=l/（4h0），或者直接用跨高比lh0。 第20頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 一組截面相同但跨高比不等的試件，在均布荷載作用下發(fā)生彎剪破壞，其典型破壞形態(tài)(圖13-9(a)也分作斜壓(Lh04)、剪壓(Lh0=4-9)和斜拉(Lh09-20)型。它們的受力和裂縫發(fā)展過程，以及

15、破壞特征與集中荷載的試件相同。但需注意，破壞斜裂縫頂部位置截面上剪力并非最大值： 均布荷載作用下梁的彎剪承載力Vu(fcbh0)隨梁的跨高比增大而減小?？绺弑容^小(Lh010后，下降平緩；當Lh020，梁為受彎破壞控制，不出現(xiàn)彎剪破壞。影響梁彎剪承載力的因素還有荷載施加位置、截面形狀、軸力作用等，詳見13.4節(jié)第21頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五132 腹筋的作用和抗剪的成分1321腹筋的作用1、加腹筋的原因：無腹筋梁的彎剪承載力有限，不足以抗御荷載產(chǎn)生的剪力時。設(shè)置橫向箍筋是很有效的措施。2、腹筋的主要作用：在制作構(gòu)件時固定縱筋位置，在長期使用期間承受溫度應(yīng)力、減小

16、裂縫寬度 成為梁、柱等構(gòu)件中的必備部分3、用剛量：可占構(gòu)件總用鋼量的15-25。第22頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 配設(shè)箍筋的鋼筋混凝土梁，在臨近極限荷載時，梁端剪跨段內(nèi)各箍筋的實測應(yīng)力(變)分布狀況如圖13-10。當荷載P或剪力V很小且混凝土未開裂之前，箍筋的應(yīng)力很低對于提高梁的開裂荷載無顯著作用。第23頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 增加梁上荷載，在較大彎矩區(qū)出現(xiàn)豎直方向的受拉裂縫。這種裂縫與箍筋平行，對箍筋應(yīng)力的影響仍不大。繼續(xù)增大荷載，受拉裂縫往上延伸，斜角減小，形成彎剪裂縫；靠近支座處則出現(xiàn)傾斜的腹剪裂縫，并往上、下兩邊延伸。當這

17、些裂縫和箍筋相交后，箍筋應(yīng)力突然增大。隨著斜裂縫的加寬和延伸，箍筋的應(yīng)力繼續(xù)增大，又有箍筋出現(xiàn)應(yīng)力突增。致使各個箍筋的應(yīng)力值和分布各不相同，即使同一箍筋的應(yīng)力沿長度(截面高度)方向的分布也不均勺，完全取決于斜裂縫的位置和開展程度。在支座范圍及其附近的箍筋，受到支座反力的作用，可能承受壓應(yīng)力。出現(xiàn)傾斜的腹剪裂縫，上下延伸。彎剪裂縫出現(xiàn)，當與箍筋相交時，箍筋應(yīng)力突增第24頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 構(gòu)件臨近破壞前，靠近腹剪裂縫最寬處的箍筋首先屈服，雖仍維持屈服應(yīng)力fy但已不能限制斜裂縫的開展。隨之，相鄰的箍筋相繼屈服，斜裂縫寬度沿全長增大，骨料咬合作用減弱。最終，斜裂

18、縫上端的混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用下破壞，同樣形成剪壓破壞形態(tài)。在破壞后試件的斜裂縫最寬處，可以看到箍筋被拉斷，斷口有明顯的細脖現(xiàn)象。腹剪裂縫最寬處箍筋首先屈服第25頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五彎起鋼筋1、什么是彎起鋼筋？ 有些截面較大的梁，跨中彎矩所需的縱筋數(shù)量多，除了一部分鋼筋必須伸進支座加以妥善錨固外，其余鋼筋可以根據(jù)彎矩(包絡(luò))圖的形狀，在不再需要處予以切斷，或者彎起。2、彎起鋼筋的位置？ 彎起鋼筋進入截面上部，并穿過支座，可作為連續(xù)梁的抗負彎矩主筋。3、彎起鋼筋的作用 減緩裂縫的發(fā)展，增大了構(gòu)件的彎剪承載力?？辜糇饔门c箍筋相似：對斜裂縫出現(xiàn)的影響很小

19、；斜裂縫延伸并穿越彎起鋼筋時，應(yīng)力突增；沿彎起筋的長度方向，應(yīng)力隨裂縫的位置而變化；構(gòu)件被破壞時，與斜裂縫相交的彎起筋可能達到屈服，取決于裂縫的位置和寬度。第26頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五腹筋1、什么是腹筋？ 箍筋和縱筋的彎起部分統(tǒng)稱為梁的腹筋。2、腹筋的位置？ 箍筋一般垂直于構(gòu)件軸線和縱筋放置，便于施工，但也可以斜向設(shè)置，與構(gòu)件軸線成30-45夾角。3、腹筋的作用？ 限制斜裂縫開展 箍筋和彎起筋直接承受部分剪力 間接作用是限制了斜裂縫的開展寬度。 增強了腹部混凝土的骨料咬合力沖 約束了縱筋撕脫混凝土保護層的作用， 增大縱筋的銷拴力Vd； 腹筋和縱筋構(gòu)成的骨架使內(nèi)

20、部的混凝土受到約束注意：無論何種箍筋，都必須保證其可靠的錨固才能充分發(fā)揮承載作用。 但是，在估計腹筋的抗剪作用時必須清楚，并不是梁端剪跨段內(nèi)所有的箍筋和彎筋都能達到其屈服強度并得到充分的利用。它們在構(gòu)件極限狀態(tài)時的應(yīng)力值，在很大程度上取決于斜裂縫的位置、開展寬度以及和鋼筋的相交夾角。此外，還與構(gòu)件的彎剪破壞形態(tài)有關(guān)，例如，發(fā)生小剪跨的斜壓破壞時箍筋的作用極小，般不予考慮。第27頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1322 彎剪承載力的組成 有腹筋粱彎剪承載力的主要成分(圖13-11)是：斜裂縫上端、靠梁頂部未開裂混避土的抗剪力Vc、沿斜裂縫的混凝土骨料咬合作用Vi、縱筋的橫

21、向(銷拴Vd)力，以及箍筋和彎起筋的抗剪力(Vs和Vd)等。未開裂混凝土抗剪力沿斜裂縫的混凝土骨料咬合作用Vi縱筋的橫向(銷拴Vd)力箍筋和彎起筋的抗剪力(Vs和Vd)第28頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 這些抗剪成分的作用和相對比例，在構(gòu)件的不同受力階段隨裂縫的形成和發(fā)展而不斷地變化(圖13-12)。構(gòu)件極限狀態(tài)的彎剪承載力是這五部分的總和： OA段：構(gòu)件開裂之前，幾乎全部剪力由混凝土承擔。縱肋和腹筋的應(yīng)力都很低。 AB段：V=VA，首先出現(xiàn)彎曲裂縫，并形成彎剪裂縫后。沿斜裂縫的骨料咬合作用和縱筋的銷栓力參與抗剪。 BC段：腹剪裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展，相繼地穿越箍筋(=V

22、B)和彎起筋(=VC)，二者相應(yīng)地發(fā)揮作用，承擔的剪力逐漸增大，并有效地約束斜裂縫的開展。 CD段：繼續(xù)增大荷載，斜裂縫繼續(xù)發(fā)展，個別箍筋首先屈服(=VD)，鄰近箍筋也相繼屈服、屈服箍筋的承剪力不再增長。 DE段：當彎起筋屈服(VE)后，其承剪力也保持常值。此時斜裂縫開展較寬，骨料咬合力減小，而縱筋的銷拴力和頂部未開裂混避土承擔的剪力稍有增加 。最終，斜裂縫上端的未開裂混凝土達到二軸強度而破壞(Vu)，縱筋的銷栓力往下撕脫梁端的混凝土保護層。第29頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 有腹筋梁的這五種主要抗剪成分所承擔的剪力比例，取決于混凝土的強度、腹筋和縱筋、彎起筋的數(shù)量

23、和布置等因素，在各受力階段不斷地發(fā)生變化。而且，荷載的位置(剪跨比)或梁的破壞形態(tài)也有很大影響。例如大剪跨梁的斜裂縫長度大，穿越的箍筋數(shù)量多，箍筋承擔了剪力的大部分。 第30頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1331 關(guān)于有限元方法 對于剪力和彎矩共同作用下的梁，為什么不能使用壓彎構(gòu)件的一般方法計算極限承載力？ 它的基本假定是平截面變形和單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，不適用于梁端的二軸應(yīng)力狀態(tài)。 彎剪破壞形態(tài)的多樣性 斜裂縫位量和形狀的變化 沿斜裂縫骨料咬合力的方向和數(shù)值 縱筋和腹筋的粘結(jié)-滑移、縱筋的銷栓力、豎向正應(yīng)力的局部分布等 由于以上因素導(dǎo)致梁端彎剪段內(nèi)的復(fù)雜受力狀態(tài)，增大

24、了抗剪理淪分析的難度。 133 極限彎剪承載力的計算第31頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五有限元方法 二維的非線性有限元方法的作用：可以準確地分析鋼筋混凝土梁的彎剪全過程。包括應(yīng)力分布、變形、裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展、破壞形態(tài)和極限承載力等。 一般的有限元分析方法需要解決：單元類型的選擇、單元的劃分(離散化)、基本方程的建立和非線性方程組的求解等內(nèi)容。分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，特別是構(gòu)件的彎剪性能。還需要解決一些直接影響計算準確性的特殊問題，主要有： 1）混凝土的二軸破壞準則和本構(gòu)關(guān)系(見第4章)；鋼筋(包括縱筋和腹筋)在軸向拉應(yīng)力和橫向力(銷栓力)作用下的二軸破壞準則； 2）裂縫和

25、裂縫面的處理，如混凝土開裂后單元中的裂縫按單個處理，還是看作彌散的“均布裂縫”；開裂后，單元是否重新劃分；裂縫面間的骨料咬合力和相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系；混凝土開裂時或裂縫擴張時的應(yīng)力釋放原則和計算方法； 3）鋼筋和混凝土的粘結(jié)，一般在鋼筋和混凝土的界面上插入一種不占體積的特殊粘結(jié)單元，需要確定粘結(jié)單元的物理模型(如雙向彈簧、斜彈簧)和相應(yīng)的縱向和法向的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系(-s關(guān)系，見第6章)。第32頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 多年的試驗和理論研究，為這些問題提供了多種解決方法，對一些鋼筋混凝土構(gòu)件的分析獲得了與試驗結(jié)果基本一致的結(jié)論。但是，由于梁彎剪性能的影響因素多，應(yīng)力

26、狀態(tài)復(fù)雜，裂縫開展的多樣性和不確定性等原因，至今還不具備普遍適用于一般構(gòu)件彎剪性能分析的有限元程序，各種本構(gòu)關(guān)系和計算方法還有待補充和改進： 一般計算方法尚不完善，且計算過于復(fù)雜，各國在工程中普遍采用經(jīng)驗統(tǒng)計類或簡單力學(xué)模型類方法。這些方法雖然在機理分析、適用范圍和計算精度等方面存在不足，但是可保證結(jié)構(gòu)的安全使用，計算簡捷。第33頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1332經(jīng)驗回歸式 文獻13-5統(tǒng)計了國內(nèi)外的無腹筋簡支梁集中荷載試驗的試件共293個，得到極限彎剪承載力Vu隨3個因素(剪跨比=ah0、混凝土抗壓強度fc和縱向配筋率=As/bh0)的回歸分析式為 試驗和計算值

27、的比值平均為1.033，變異系數(shù)為cv0.15。 上述試驗數(shù)據(jù)表達成極限承載力和單一因素剪跨比的關(guān)系如圖3-13。其上、下限曲線的近似計算式為（13-5）（13-6）第34頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 考慮到鋼筋混凝土梁彎剪破壞的突然性和試驗數(shù)據(jù)的離散度較大，從設(shè)計原則上應(yīng)該使彎剪的安全度超過抗彎的安全度(剪強于彎)，取用承載力的下限值較為可靠。同時，實際工程中常遇連續(xù)梁和梁腹加載等不利情況(詳見13.4節(jié))，宜采用更低的彎剪承載力計算式： 此式是由中、低強度等級（C50）混凝土梁的抗剪試驗結(jié)果所引出。對于高強混凝土（C50-C80）梁而言，其抗剪承載力Vu的增長幅

28、度小于抗壓強度（fc）的增長率，而約與抗拉強度（ft）成正比。為安全起見，我國設(shè)計規(guī)范取ft=0.1fc代入上式進行替換，得并規(guī)定：當1.5時，取=1.5計算，即式中系數(shù)值0.7； 當3時，取為3，式中系數(shù) 0.44。承受均布荷載作用的無腹筋梁，試驗結(jié)果顯示的下限值（圖13-9（b）為（13-7b）（13-7a）（13-8a）第35頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五同樣以ft替換fc，并考慮構(gòu)件截面高度的影響系數(shù)（h）后，有式中上式中當h0800mm時取為800；h2000mm時取為2000。 試驗結(jié)果還表明，采用是（13-7）和式（13-8）計算無腹筋梁的彎剪承載力時，

29、構(gòu)件在使用階段一般不會出現(xiàn)斜裂縫。 對于工程中最常見的有腹筋梁，還應(yīng)附加腹筋的彎剪承載力(圖13-14)。若一截面內(nèi)箍筋各肢的總面積為Asv、抗拉強度為fyv，沿軸向間距為s，則單位長度的抗拉力(即抗剪力Vss)為Asvfyv ；同一彎起平面內(nèi)的鋼筋面積為Asb，與軸線的夾角為，抗拉強度fy，則其垂直方向的抗拉力(即抗剪力)為Asb fysina。不同荷載作用下，驗算梁彎剪承載力的計算式分別為： 集中載荷（13-8b）（13-9）均布載荷（13-10）第36頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五式中右邊第二項中的系數(shù)1.25是1.25是考慮斜裂縫沿軸線的投影長度內(nèi)箍筋的直接抗

30、剪力，和它對限制裂縫寬度后的間接抗剪作用，第三項中的折減系數(shù)0.8是考慮彎起鋼筋與斜裂縫相交位置有偏，其屈服強度可能不充分發(fā)揮。按式(1310)計算的構(gòu)件彎剪承載力一般都低于試驗值。 上述的彎剪承載力計算，保證了構(gòu)件可能發(fā)生剪壓或斜拉破壞形態(tài)范圍的安全性。當構(gòu)件的剪跨比()或跨高比(lh0)很小時，可能發(fā)生腹部的斜壓破壞形態(tài)，增設(shè)腹筋無助于混凝土斜向抗壓強度的提高。為防止這種情況的發(fā)生，只能提高混凝土的強度等級，或者增大構(gòu)件的截面。我國設(shè)計規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件最小截面應(yīng)滿足：（13-11）第37頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 采用經(jīng)驗回歸式驗算鋼筋混凝土彎剪承載力的還有不少

31、其它國家、但是依據(jù)的試驗資料、極限承載力的標準、計算式的形式和參數(shù)值都各有不同。例如，美國設(shè)計規(guī)范中，將形成臨界斜裂縫時的剪力(低于最大承載力，圖13-2)作為驗算的標準。彎剪承載力由混凝土和腹筋兩部分組成：（13-12） 混凝土的承剪力取決下3個主要因素： ，和，計算式為（13-13）并假定此式對無腹筋梁和有腹筋梁同樣適用。 箍筋和彎起鋼筋組成的腹筋所承擔的剪力為（13-14）第38頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1333簡化力學(xué)模型1、梁模型 梁模型的計算簡圖如圖。取梁段長dx，兩側(cè)截面彎矩各為M和M+dM。假設(shè)截面壓區(qū)混凝土應(yīng)力為三角形分布，拉區(qū)忽略混凝土的作用，

32、僅有鋼筋受拉，力臂為z。中和軸處的名義剪應(yīng)力(平均值)可由平衡條件求得：（13-15） 同理，可得剪應(yīng)力沿截面的分布，壓區(qū)為二次拋物線，中和軸以下為常值(v，圖13-15(b)。在中和軸下部，混凝土的正應(yīng)力為零，則主拉應(yīng)力1=v，方向與軸線成45角，出現(xiàn)的斜裂縫也將與軸線成45角。 第39頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五根據(jù)平衡條件可推導(dǎo)得箍筋承載力的計算式（13-16） 雖然此式與式(13-10)、(13-17)中箍筋承擔的剪力項形式相似，只差一個系數(shù)，但是按此梁模型計算時，不冉考慮混凝土的抗剪能力，顯然是不合理的。第40頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9

33、分，星期五2、桁架模型 衍架模型的計算原理如圖。假設(shè)桁架各桿鉸接，梁頂部的混凝土受壓區(qū)取為衍架上弦，受拉縱筋為下弦，上下弦相距z，即梁的截面力臂。箍筋和彎起鋼筋作為受拉腹桿，與梁軸線的夾角為；梁腹混凝土作為受壓斜腹桿，與梁軸線的夾角(即斜裂縫的傾斜角)一般取為 18.4。-45。 首先確定腹筋的受力，取一斜截面平行于混凝土受壓腹桿(圖13-16(b)，此截面上只有腹筋的總拉力T與剪力v(即支座反力)平衡。腹筋作用的垂直面與此斜截面的夾角為 第41頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五根據(jù)平衡條件建立（13-17）或者變換為計算所需腹筋面積的公式（13-18a）若混凝土受壓腹桿

34、的斜角取= 45。（13-18b） 同理，在確定混凝土腹桿的受力時，取一截面平行于腹筋拉桿，按同樣的步驟相繼得第42頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五總壓力為（13-19）所以，混凝土腹桿的平均壓應(yīng)力的計算式和強度驗算式為（13-20） 因為梁腹混凝土處于二軸拉/壓應(yīng)力狀態(tài)，文獻1-12建議折減后的抗壓強度取為（13-21） 上述桁架模型假設(shè)上弦混凝土只受壓力，不受剪力；下弦縱筋只受拉力，不受橫向銷栓力；也不考慮沿斜裂縫的混凝土骨料咬合作用等，是其不足。第43頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五134 多種受力狀態(tài)和構(gòu)造的構(gòu)件 實際結(jié)構(gòu)工程中，不都是簡

35、單的矩形等截面構(gòu)件，也不全是簡支梁，只承受剪力和彎矩的作用。上述鋼筋混凝土梁的彎剪試驗研究結(jié)論和計算方法，對于很多變化的情況不能適用。例如荷載施加位置有變化，截面上另有軸力，彎剪段內(nèi)有變號彎矩，或者構(gòu)件為非矩形截面和變截面，等等。因為混凝土構(gòu)件彎剪應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜性，至今沒有普遍適用的統(tǒng)一理論，各種特殊問題需要有專門的試驗研究，分別給予處理。第44頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1、梁腹加載的構(gòu)件 結(jié)構(gòu)體系中的許多鋼筋混凝土梁，由于結(jié)構(gòu)方案或構(gòu)造的原因，所承受的荷載施加在梁的腹部或下部(圖13-17)，而不像前述試驗梁一樣施加在構(gòu)件頂面。例如預(yù)制板及其上的荷載通過預(yù)制梁腹

36、部的凸緣傳遞；現(xiàn)澆肋形樓蓋中，次梁及其上的荷載，主要通過連接面上未開裂部分(即次梁支座截面的壓區(qū))傳遞至主梁；剪力墻所承受的水平方向地震或風(fēng)荷載，主要由連接樓層的水平剪力傳遞，此剪力荷載沿剪力墻截面高度連續(xù)分布等。連接面上未開裂部分傳遞至主梁梁腹部的凸緣傳遞連接樓層的水平剪力傳遞第45頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 荷載施加在梁的腹部或下部，使得荷載位置以上部分的梁段內(nèi)存在受拉的豎向正應(yīng)力(y0)，恰好與梁頂施加荷載產(chǎn)生豎向壓應(yīng)人(y3的兩類加載方式的試件都是斜拉破壞形態(tài)，彎剪承載力接近。 當有腹筋梁上的荷載作用在梁腹或底部時，彎剪段內(nèi)的箍筋都受拉。破壞前斜裂縫密布，

37、各箍筋的最大拉應(yīng)力(變)值接近，且應(yīng)力沿箍筋長度方向分布較為均勻(對比圖13-10)。這種梁的彎剪承載力也低于梁頂加載試件，設(shè)計時應(yīng)將箍筋沿全剪彎段均勻布置。第47頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五2、T形截面梁 工程中常用的T形截面梁，冀緣寬度和腹板厚度的比例(bfb)不同時，改變了梁端剪彎段的應(yīng)力分布狀態(tài)，因而影響構(gòu)件的極限彎剪承載力，甚至引起破壞形態(tài)的轉(zhuǎn)化。下面對兩組試驗分別給以說明。這組梁的剪跨大，為斜拉破壞形態(tài)，極限承剪力接近開裂剪力。按照彈性計算，混凝土開裂并出現(xiàn)腹剪裂縫時的剪力為Vcr=ftbI/Smax，其中I為截面慣性矩，Smax為中和軸一側(cè)截面積對中和

38、軸的面積矩。冀緣寬度增大后，I/Smax一值增加有限；試驗還證明，T形梁的冀緣只有靠近腹部的一部分寬度能充分發(fā)揮作用，即有效的I/Smax值更低。故增大冀緣寬度對構(gòu)件的開裂剪力和極限彎剪承載力提高有限。bf=2b的試件承載力提高了20%翼緣更寬的試件，彎剪承載力幾乎不再增大第一組：截面腹部等寬，但冀緣寬度不等，最大比值達bfb7第48頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五第二組：試件為有腹筋梁，翼緣寬度相等而腹板厚度不等，最大比值為bfb=6。分別施加集中荷載和均布荷載矩形截面梁比最薄腹板梁的承載力約高40、50矩形截面梁和腹板較厚(b150mm)的梁：為剪壓破壞形態(tài)，極限狀

39、態(tài)時，除了腹部斜裂縫處骨料咬合作用有所差別外，裂縫上部混凝土壓剪區(qū)的面積和承載力，以及箍筋承載力都相同，故試件的總彎剪承載力相差很小。腹板很薄(b100mm)的試件：在出現(xiàn)腹剪斜裂縫后，箍筋仍能繼續(xù)承受較大拉力，但是主壓應(yīng)力達到混凝土的抗壓強度(此處腹板為二軸拉壓應(yīng)力狀態(tài)，強度值低于單軸抗壓強度fc時，試件即發(fā)生破壞。故薄腹梁已轉(zhuǎn)化為斜壓破壞形態(tài)，其極限彎剪承載力隨腹板的厚度(受壓面積)而增減。第49頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五結(jié)論：通觀上述試驗結(jié)果，T形梁的彎剪承載力因截面形狀和尺寸、配筋情況、剪跨比和破壞形態(tài)的轉(zhuǎn)移而發(fā)生變化。一般情況下，忽略翼緣的作用，只取腹板

40、寬度作為矩形截向梁計算構(gòu)件的彎剪承載力，其結(jié)果偏于安全。第50頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五3、變截面（高度）梁 結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)多種形式的變截面梁(圖13-20)是為了滿足些結(jié)構(gòu)的或構(gòu)造的需要，例如增大跨中截面以提高抗彎承載力，屋頂預(yù)留排水坡度，框架梁端加腋以提高抗彎和抗剪能力等。這類梁也隨跨高比或集中荷載的剪跨比的不同可能形成斜壓、剪壓和斜拉破壞形態(tài)。前面介紹的等截面梁彎剪性能的結(jié)論和計算方法的原則都適用。第51頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五頂邊傾斜臨界斜裂縫的上部剪壓區(qū)鄰近荷載截面(高度為h0)，其破壞形態(tài)和傳力機理與等截面梁(h0)的基本相

41、同，彎剪承載力也接近。傾斜角較大傾斜角不大臨界斜裂縫的上端達不到荷載截面，有限高度減小，極限承載力降低；第52頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 底邊傾斜的梁，臨界斜裂縫一般都通過截面轉(zhuǎn)接處。破壞形態(tài)如圖13-20(b)。其極限彎剪承載力主要受支座截面高度(h0)的等高梁支配。傾斜縱筋的垂直分力(Asfysin)成為一附加抗剪成分，計算時應(yīng)予計入。 框架梁端的加腋部分增強了抗彎剪能力，臨界斜裂縫一般出現(xiàn)在梁的等截面(高度為h0），極限承載力按此截面計算。第53頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 4、軸力的影啊 構(gòu)件截面上有軸力(壓力或拉力)和剪力、彎

42、矩同時作用，縱向應(yīng)力x發(fā)生很大變化，影響了構(gòu)件的破壞形態(tài)和極限承載力。試件參數(shù)(截面尺寸和材料、配筋、剪跨比等)相近的試驗結(jié)果得到的剪力(彎矩)軸力包絡(luò)圖的典型曲線如圖13-21。試驗的一般加載過程為：先施加軸力并維持常值。再施加橫向荷載(即剪力和彎矩)，直至試件破壞。第54頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五對構(gòu)建施加軸向拉力，隨著軸力和剪力相對比值(NV)的減小，構(gòu)件最終破壞時的臨界斜裂縫與縱軸的夾角漸趨減小?？擅鞔_地區(qū)分出偏心受拉和斜拉(彎剪)等兩種典型破壞形態(tài)，極限狀態(tài)時的軸拉力（Nu）減小，剪力(Vu或彎矩)增大。試驗中發(fā)現(xiàn)：當軸壓比Nfcbh0 范圍內(nèi)，有最大的

43、極限剪力。 試件只承受軸力時，產(chǎn)生軸心受壓或軸心受拉破壞，極限承載力很容易確定。在軸壓比更大的情況下，構(gòu)件的大部分截面積(甚至全截面)受壓，破壞形態(tài)逐漸過渡為小偏心受壓破壞形態(tài)，極限剪力下降。軸力很小時，彎剪構(gòu)件都是剪壓破壞形態(tài)。軸力為拉時，其極限承剪力下降。軸力為壓時承載力增強。隨著軸壓比(Nfcbh0)增大時，可避免出現(xiàn)腹剪和彎剪裂縫，構(gòu)件過渡為斜壓破壞形態(tài)。第55頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 如果不考慮構(gòu)件的彎剪破壞狀態(tài)，將正截面的軸力-彎矩包絡(luò)圖(見圖107(a)換算成軸力-剪力包絡(luò)圖，如圖13-21中虛線所示。另一方面，若采取措施防止彎剪破壞，將發(fā)生大偏心

44、受拉或大偏心受壓等破壞形態(tài)，承載力由虛線控制：兩條包絡(luò)線的兩端重合部分各為偏心受拉和偏心受壓破壞形態(tài)，其間因發(fā)生彎剪破壞而使承載力下降。第56頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 結(jié)論：軸壓力(包括頂應(yīng)力)提高了構(gòu)件的彎剪承載力、軸拉力則降低承載力。各國的設(shè)計規(guī)范中有不同的方式反映軸力的影響。第57頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五5、剪彎段彎矩變號 簡支梁無論在集中荷載或均布荷載作用下產(chǎn)生彎剪破壞的區(qū)段，彎矩都是同號。連續(xù)梁有懸臂端的梁和水平荷載(如地震)作用下的框架柱、梁等，彎剪破壞區(qū)段的彎矩變號，即出支座處的負彎矩轉(zhuǎn)為跨中的正彎矩，而且剪力最大的

45、支座截面恰逢彎矩最大值。第58頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五舉例：伸臂梁 試件加載后，首先在支座和跨中彎矩最大處出現(xiàn)受拉裂縫，此時梁頂和梁底的縱筋應(yīng)力分布都與彎矩圖相一致。隨著荷載的增大，正、負彎炬區(qū)都將出現(xiàn)彎剪和腹剪裂縫，并向斜方向延伸。當裂縫和縱筋相交后、縱筋的拉應(yīng)力突增，沿縱筋出現(xiàn)多條短的粘結(jié)裂縫；此時，上、下縱筋的受拉范圍大大地擴展，府力分布不再符合彎矩圖的形狀，M0的截面處上、下鋼筋均為受拉，受力機理已不再是“梁”，而好似上、下有拉桿的正、反連續(xù)拱，或者像一桁架。支座和跨中彎矩最大處出現(xiàn)受拉裂縫正、負彎炬區(qū)都將出現(xiàn)彎剪和腹剪裂縫，并向斜方向延伸。M0的截面處

46、上、下鋼筋均為受拉第59頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 有變號彎矩的剪彎段性能主要取決于廣義剪跨比，即支座或集中荷載截面處的彎矩和剪力的比值：M/Vh0=a/h0或M+/Vh0。構(gòu)件的廣義剪跨比增大，也將相繼出現(xiàn)斜壓、剪壓和斜拉破壞形態(tài)，極限彎剪承載力逐漸降低。當廣義剪跨比（a+）相等時，剪彎段(a)內(nèi)負彎矩(1M/M+1)越大。梁頂縱筋拉應(yīng)力高，粘結(jié)破壞嚴重，極限承載力下降。廣義剪跨比4的構(gòu)件為斜拉破壞形態(tài)，負彎矩區(qū)的影響已不明顯。第60頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五若梁的剪彎段長度(aa+a+)為一常值，在同一剪力作用下、支座和荷載截團的

47、彎矩之和為一常值IMI+M+ =Va=const。支座處有負彎矩，勢必減小跨中彎矩。此時，可將此梁段看作以M=0截畫為分界的左、右二梁，各自的剪跨比為a/h和a+ /h0。所有這些情況下，構(gòu)件的承載力都超過簡支梁(M=0， a+為最大值)的彎剪承教力。1M/M+11 ，彎剪破壞發(fā)生在剪跨比較大的負彎矩區(qū)。在1M/M+11的情況，兩側(cè)剪跨比相等，有最大的極限彎剪承載力第61頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五6、牛腿 承重結(jié)構(gòu)上設(shè)置牛腿，以承托它所支承的結(jié)構(gòu)。例如工業(yè)廠房的柱子上設(shè)牛腿承托屋架(梁)、吊車梁和墻梁，甚至直接承托設(shè)備又如墻或梁上的牛腿支承板或梁等。牛腿主要承受豎

48、向荷載也承受風(fēng)或地震的作用、吊車制動力、混凝土收縮變形等產(chǎn)生的水平荷載。 牛腿的頂部必須配置受拉鋼筋，還設(shè)置水平方向箍筋和斜向彎起筋(圖13-24(a)。牛腿的構(gòu)造和受力狀態(tài)如同一個短懸臂梁，或者由水平拉桿和斜向壓桿組成的簡單三角桁架。當荷載挑出下桿支承邊的距離小于其有效高度(ah0)時挑出部分稱為牛腿，其性能和承載力分析如下。挑出距離更長(ah0)的牛腿，可按照相應(yīng)剪跨比(ah0)的粱進行彎剪分析。 第62頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 有試驗研究表明，牛腿的挑出長度(ah0)決定了其內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)，出現(xiàn)不同的裂縫發(fā)展過程和典型破壞形態(tài)(圖1324(b)： 剪切破壞(

49、a0.1h0)沿下柱支承邊出現(xiàn)多條斜向短裂縫，與直接剪切試件(圖128(a)相同，最后牛腿沿此垂立面往下剪切移功而破壞。 斜壓破壞(a=（）h0)當荷載達極限值的20-40時，首光在牛腿頂面出現(xiàn)受拉豎向裂縫，稍有擴展后停滯。達極限荷載的40-60時，加載板內(nèi)側(cè)出現(xiàn)裂縫，并向斜下方發(fā)展。至7080極限荷裁后，此斜裂縫的外側(cè)出現(xiàn)大量短小的斜裂縫，逐漸擴展和相連。最終如同加載板下的個斜向短柱受壓破壞。實際工程中的牛腿大部屬此類。 彎壓破壞(a=（0.75-1.0 ）h0)荷載增大后，相繼出現(xiàn)頂部的豎向受拉裂縫和加載板內(nèi)側(cè)起始的斜裂縫，并逐漸向牛腿根部延伸。達80極限荷載后，頂部鋼筋受拉屈服，裂縫增寬

50、并向下延伸牛腿根部的壓區(qū)高皮不斷縮減，混凝土發(fā)生受壓破壞而告終。第63頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 影響牛腿受力性能的主要因素，除了剪跨比(ah0)外，還有受拉配筋率、混凝土強度、箍筋數(shù)量、加載墊板尺寸等。牛腿中配設(shè)的箍筋和彎起筋對于出現(xiàn)裂縫的荷載值影響不大，但是可限制隨后的裂縫開展寬度。 牛腿上出現(xiàn)斜裂縫時的荷載隨剪跨比的增大而減小，其極限荷載或剪力Vu也隨剪跨比的增大而減小，但隨縱筋率而增大(圖13-25)。設(shè)計牛腿時，一般以其抗裂和防止剪切型破壞等條件控制截面尺寸，以極限承載力條件計算所需受拉鋼筋。第64頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五

51、7、板的沖切 工程中常有板結(jié)構(gòu)承受集中荷載的情況。例如橋面板上的車輪壓力、樓板上的設(shè)備(圖1326(a)，以及板柱結(jié)構(gòu)、單獨柱基(圖1326(b)等。這些構(gòu)件在集中力作用下可能發(fā)生局部破壞，荷載或柱體連帶一混凝土錐體從板中沖切而出，受力和破壞特點為雙向剪切。上述兩類沖切問題的差別只在于沖切錐范圍內(nèi)有無分布的荷載(或反力)，類似于梁在集中荷載和均布荷載下的彎剪破壞的差別。第65頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 鋼筋混凝土板的集中荷載試驗，揭示了沖切破壞的過程和形態(tài)，圖1327所示為模擬彈性支承基礎(chǔ)板的試驗。 試件加載初期撓曲變形很小；至極限荷載酌3050后，板底面的兩個方

52、向出現(xiàn)受彎(拉)裂縫，從中間向外側(cè)延伸，撓度加快增長； 至極限荷載的7590，板的側(cè)面可見裂縫，裂縫的寬度不大。緩慢地向上延伸。 到達極限荷載后，試件突然沖切破壞： 沖切破壞形態(tài)：柱子明顯下陷，往根四角稍有剝落，柱根周圍的板頂面混凝土崩裂，板底的中部往外凸出，邊緣為周困的沖切裂縫。甚至，柱子帶著沖切錐完全從板中沖切而出。沖切錐斜面或斜裂縫與板面的夾角為40。-48 。 ，在沖出時錐斜面上混凝土受錯動而有碎片。板底面沿對角線方向可能出現(xiàn)較寬的裂縫，板側(cè)面雖有裂縫，但寬度不大。第66頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 板極限沖切承載力的主要影響因素有板的形狀(平板、平緩梯形、

53、階梯狀)和厚度、混凝土的強度ft、縱向配筋率等。需注意，當板的縱向配筋不足時，將由板的彎曲破壞控制。 承受沖切荷載的板，在柱或荷載周圍的應(yīng)力狀態(tài)比梁的抗剪問題更復(fù)雜。至今沒有難確實用的計算方法，有些文獻曾探討過用塑性理論極限分析法求解。至今各國的設(shè)計規(guī)范中采用的計算式一般都是基于試驗結(jié)果的經(jīng)驗式。 極限沖切承載力Pu的最簡單計算式為（13-22）（13-23）其他文獻：第67頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五14. 抗扭承載力 大多數(shù)的桿系結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的截面左右對稱，縱向軸線為一直線，荷載和支座反力都作用在此對稱平畫內(nèi)，截面內(nèi)力可有軸力、彎矩和剪力，材料一般處于一維或二維

54、應(yīng)力狀態(tài)。若構(gòu)件的軸線、荷載和支座反力不在同一(對稱)平面內(nèi)，截面上還將產(chǎn)生扭矩，構(gòu)件內(nèi)必形成三維應(yīng)力狀態(tài)。 在工程中常見的受扭構(gòu)件有：曲形的橋梁、劇院和體育場的曲形挑臺梁、曲線形或螺旋形樓梯、不對稱截面的形截面梁、承受水平制動力的吊車梁等。結(jié)構(gòu)工程中絕少有純扭構(gòu)件，大部分構(gòu)件同時有彎矩和剪力作用，而且構(gòu)件的截面尺寸和配筋主要取決于彎矩和剪力。設(shè)計時在確定結(jié)構(gòu)方案和構(gòu)造處理中，應(yīng)盡量避免或減小扭矩的作用。 受扭構(gòu)件為三維應(yīng)力狀態(tài)，且常有其它內(nèi)力同時作用，構(gòu)件的受力性能更加復(fù)雜。國內(nèi)外對此已有許多試驗和理論研究，獲得了重要的研究成果，但對其受力機理的認識和計算方法的確定仍不完善。第68頁，共11

55、6頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五141 受扭構(gòu)件的彈性解和塑性解 彈性材料的圓形截面構(gòu)件承受純扭矩Te(其它內(nèi)力為零)是最簡單的受力狀態(tài)。試驗和理論分析都證明，構(gòu)件受扭后截面仍保持平面，正應(yīng)力()為零，剪應(yīng)力沿半徑為線性分布：（14-1a）當r=R是有最大剪應(yīng)力或其中為圓截面的受扭彈性抵抗拒（14-1b）（14-1c）（14-2）第69頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 矩形截面構(gòu)件在純扭矩Te作用下，截面發(fā)生翹曲，不再保持平面，受有約束時截面還出現(xiàn)正應(yīng)力。截面的剪應(yīng)力也不是線性分布，形心和四角處剪應(yīng)力為零，周邊的剪應(yīng)力為曲線分布，最大剪應(yīng)力發(fā)生在長邊的中點

56、（圖14-1（b），從彈性理論的解析解得到（14-3a）或其中矩形截面的受扭彈性抵抗距為系數(shù)e取決于截面的邊長比（h/b），見表14-1（14-3b）（14-4）第70頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 理想塑性材料的受扭構(gòu)件，只有當截面上的應(yīng)力全部達到材料的極限強度(max)時，才是構(gòu)件的極限扭矩Tp。圓形和矩形截面的極限剪應(yīng)力分布如圖142，根據(jù)極限平衡條件推導(dǎo)得極限扭矩為 圓形截面其受扭塑性抵抗距為矩形截面剪應(yīng)力沿半徑都相等剪應(yīng)力沿形心短邊方向都相等，沿長邊在與上、下兩對角的角平分線交點處出現(xiàn)，并相等。為什么在45處出現(xiàn)？第71頁，共116頁，2022年，5月20日

57、，2點9分，星期五 截面相同的構(gòu)件，按照彈性和塑性理論計算，其極限扭矩或受扭抵抗矩的比值，對于圓形截面為0.75。對于矩形截面則隨邊長而異，最小值約為0.590，最大值為2/3；其倒數(shù)為，物理意義相當于混凝土受彎構(gòu)件的界面抵抗距塑性系數(shù)（m，式（11-6）。 塑性理論已經(jīng)給出非圓截面純扭構(gòu)件的解析解，還建議了簡便、實用的堆砂模擬法確定其極限扭矩。其方法為：制作一個與構(gòu)件截面形狀相同的平面，用松散的干燥細砂從其上均勻地撒下，直至砂粒從四周滾落，不能再往上堆積為止、最終的砂堆形狀為圓錐或四坡式屋頂狀(圖142)。取砂堆的傾斜率(tan)為塑性極限剪應(yīng)力(max)，則此構(gòu)件塑性極限扭矩為砂堆的體積V

58、的2倍，即Tp=2V（14-7） 工程中常用的矩形組合截面(如T形、工字形和形截面)，都可以用堆砂模擬法計算塑性極限扭矩。例如T形截面構(gòu)件的砂堆形狀如圖143(a)，用幾何方法計算其體積后即得塑性極限扭矩Tp。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，還可采用近似計算，將截面分作若干個矩形塊的組合(圖143(b)，按每塊矩形的邊長比分別計算受扭塑性抵抗矩，疊加后即為組合截面的總塑性抵抗矩的近似值：（14-8）第72頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 從砂堆的形狀和體積(圖143)比較可看出，此近似值和精確解的差別只在于矩形塊相交的局部，而且近似計算的砂堆體積總是偏小，故按此近似法計算極限扭矩的結(jié)果

59、偏于安全。從截面剪力流示意圖的對比也可得相同的結(jié)論。 截面形狀復(fù)雜的構(gòu)件，可劃分成不同的矩形塊組合(例如圖143(c)，顯然應(yīng)該選取使式(148)有最大值的劃分。一般的做法是首先滿足截面上較寬部分的完整性(如圖143(b)。 第73頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五 對于封閉的箱形截面構(gòu)件，扭矩作用下的截面剪應(yīng)力流方向一致(圖14-4(a)，塑性抵抗矩很大。如果將截面劃分成矩形塊(圖14-4(b)，相當于把剪應(yīng)力流限制在各矩形面積范圍內(nèi)，沿內(nèi)壁的剪應(yīng)力方向相反了，按式(14-8)計算的塑性抵抗短遠小于截面的應(yīng)有值，很不合理。所以，封閉的箱形截面不能用式(148)作近似計算

60、。 已有試驗(參見圖147)表明，當箱形截面的壁厚tb/4時，可按實心截面(b*h)計算構(gòu)件的受扭抵抗矩和極限扭矩。因為截面內(nèi)部的面積、剪應(yīng)力值和力臂都小，抗扭的能力有限。若截面的壁厚太薄tb/10時，不能防止薄板的壓屈，不宜采用。當截面的壁厚為t=(1/10-1/4)b時，抵抗矩可按內(nèi)插法計算，即Wtp=pbh2(4t/b)，與試驗結(jié)果相比仍偏安全。我國規(guī)范建議按全截面和空心面積分別代入式（14-6），計算受扭塑性抵抗矩后取其差值。第74頁，共116頁，2022年，5月20日，2點9分，星期五1421無腹筋構(gòu)件 一個素混凝土矩形截面構(gòu)件承受扭矩T的作用(圖145)，在加載的初始階段，截面的剪