人教版九年級上冊數(shù)學切線長定理和三角形的內(nèi)切圓課件

1、第3課時切線長定理和三角形的內(nèi)切圓一、教學目標1通過動手操作、度量、猜想、驗證，理解切線長的概念，掌握切線長定理；知道三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念2通過對例題的學習，養(yǎng)成分析問題、總結(jié)問題的習慣，提高綜合運用知識和解決問題的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想重點難點二、教學重難點切線長定理及其應用，三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題；三角形內(nèi)切圓的計算問題 活動1 新課導入三、教學設(shè)計1直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？怎樣判斷它們的位置關(guān)系？答：三種，d r，相離；dr，相切；d r，相交2你覺得這幾種位置關(guān)系哪種最特殊？為什么？答：相切，略 活動2 探究新知1、探究 如圖

2、13，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？解：如圖14，連接OA和OB.PA和PB是O的兩條切線，OAAP，OBBP.又 OA=OB，OP=OP.RtAOP RtBOP. PA=PB， APO=BPO提出問題：(1)判斷PBO與PAO的形狀，并說明理由；(2)求證：PAOPBO；(3)由PAOPBO，可以得出哪些結(jié)論？2、思考 圖15是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？提出問題：(1)三角形內(nèi)切圓的圓心具有什么性質(zhì)？(2)如何確定三角形

3、內(nèi)切圓的圓心？請畫出ABC的內(nèi)切圓 活動3 知識歸納1經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和_之間的線段長叫做切線長2從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_，這一點和圓心的連線平分_的夾角，這就是切線長定理3與三角形各邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓4三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形_的交點，叫做三角形的_，它到三邊的距離_相等切點相等兩條切線相切三條角平分線內(nèi)心 活動4 例題與練習例1 如圖17，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的長.解：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x

4、.由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14. 解得 x=4.因此，AF=4， BD=5， CE=9.例2為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA5 cm，求鐵環(huán)的半徑解：設(shè)圓心為O，連接OA，OP.三角板有一個銳角為30，PAO60.又PA與O相切，OPA90，POA30.PA5 cm，OP5 cm.即鐵環(huán)的半徑為5 cm.例3如圖，PA，PB分別切O于點A，B，BC為O的直徑(1)求證：ACOP；(2)若APB60，BC8 cm，

5、求AC的長解：(1)連接OA.PA，PB分別切O于點A，B，OAPA，OBPB，OP平分APB，PAOPBO90，APOBPO，POAPOB.OAOC，OACOCA.BOAOACOCA，BOA2OCA，POBOCA，ACOP；(2)連接AB.易證PAB為等邊三角形，PBA60.由(1)，得PBO90，ABO30.BC為O的直徑，BAC90.BC8 cm，AC4 cm.練 習1教材P100練習第1，2題2如圖，過O外一點P引O的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，OP交O于點C，點D是優(yōu)弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD，CD.若APB80，則ADC的度數(shù)是()A15 B20 C25 D30C(3如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC等于