-正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1-2

1、1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述 1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。它在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究緊密結(jié)合，在理論上和方法上不斷地豐富和開展，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。 在食品生產(chǎn)和科學(xué)研究中，為了革新生產(chǎn)工藝，開發(fā)新產(chǎn)品，尋求優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的方法等，經(jīng)常要進(jìn)行各種試驗(yàn)。如何合理安排試驗(yàn)，如何對(duì)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析，是食品生產(chǎn)、科研工作者經(jīng)常遇到的現(xiàn)實(shí)問題。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的好壞直接影響試驗(yàn)的結(jié)果和試驗(yàn)效率，所以試驗(yàn)工作前有必要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行良好設(shè)計(jì)。1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)就是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)為理論根底，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)的、科學(xué)的、合理地安排試驗(yàn)；有效地控制試驗(yàn)干

2、擾； 力求用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料；充分利用和科學(xué)地分析所獲取得試驗(yàn)信息，從而到達(dá)能明確答復(fù)研究工程所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的。21.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用1通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以分清各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小順序，找出主要因素，抓住主要矛盾。2通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以了解因素與水平指標(biāo)間的規(guī)律性，即每個(gè)因素水平改變時(shí)，指標(biāo)是怎樣變化的。3通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以各試驗(yàn)因素之間的相互影響情況，即因素間的交互作用。34通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以迅速地找出最優(yōu)生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)方案，并能預(yù)估在最優(yōu)生產(chǎn)條件下或工藝條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值及其波動(dòng)范圍。5通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以正確估計(jì)和

3、有效控制、降低試驗(yàn)誤差，從而提高試驗(yàn)精度。6通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以明確進(jìn)一步試驗(yàn)的研究方向。4 2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)的目的而選定的用來衡量試驗(yàn)結(jié)果好壞或處理效應(yīng)上下的質(zhì)量指標(biāo)稱為試驗(yàn)指標(biāo)。由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)亦不相同。 試驗(yàn)指標(biāo)可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩類。能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)。不能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定性指標(biāo)。食品的感官指標(biāo)多為定性指標(biāo)。 單指標(biāo)試驗(yàn)和多指標(biāo)試驗(yàn)2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用術(shù)語(yǔ)1試驗(yàn)指標(biāo)experimental index5 試驗(yàn)中，凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因或要素，都稱為因素，因子。 試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因

4、素叫試驗(yàn)因素。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、等表示。把除試驗(yàn)因素以外的其它所有對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的因素統(tǒng)稱為條件因素，又稱試驗(yàn)條件。 如研究增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響時(shí)，增稠劑用量、pH值和殺菌溫度即為試驗(yàn)因素。 當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)； 假設(shè)同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，那么稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。2試驗(yàn)因素experimental factor6 試驗(yàn)因素所處的各種狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡(jiǎn)稱水平。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，1個(gè)因素選幾個(gè)水平，就稱該因素為幾水平因素。如微生物的培養(yǎng)溫度A設(shè)計(jì)30，40，50三個(gè)級(jí)別，培養(yǎng)溫度為3水平因素

5、；培養(yǎng)時(shí)間Bmin設(shè)置20，40，60，80四個(gè)水平，培養(yǎng)時(shí)間為4水平因素。如比較3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的上下，這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè)水平。3因素水平level of factor7 事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單元上的具體措施叫試驗(yàn)處理，簡(jiǎn)稱處理。 單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是1個(gè)處理。 多因素試驗(yàn)中，由于因素和水平較多，可以形成假設(shè)干個(gè)水平組合處理，每個(gè)水平組合就是1個(gè)處理。 處理的多少等于參試各因素水平的乘積。如3因素3水平試驗(yàn)共有333=27個(gè)處理。4試驗(yàn)處理treatment8第七章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)

6、單 。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，假設(shè)進(jìn)行全面試驗(yàn) ，那么試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本思想問題的提出 數(shù)據(jù)資料進(jìn)行科學(xué)的分析與處理，可以幫助我們找出問題的主要矛盾及它們之間的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得問題的解決方法。 對(duì)于多因素問題，往往會(huì)認(rèn)為對(duì)每個(gè)因素的各個(gè)水平都進(jìn)行全面搭配的試驗(yàn)，才是最好的方法。 全面試驗(yàn)只適用于因素和水平數(shù)目均不太多的問題。例如：有4個(gè)因素，每因素取2個(gè)水平，全面試驗(yàn)需要24=16種水平組合；當(dāng)有6個(gè)因素，每因素取5個(gè)

7、水平，全面試驗(yàn)就需要56=15625種水平組合，加上考慮試驗(yàn)精度或估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差的需要，那么還要增加重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，這種全面試驗(yàn)一般是不可能做到的。10因此，當(dāng)試驗(yàn)因素較多時(shí)，既要考慮合理的試驗(yàn)處理及重復(fù)次數(shù)，又希望得出較全面的結(jié)論，就需要用科學(xué)的方法進(jìn)行合理的安排，下面通過實(shí)例進(jìn)行說明。例 小麥面筋蛋白琥珀?；奶匦匝芯俊８鶕?jù)初步試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，影響小麥面筋蛋白酰化改性后特性的因素有3個(gè)，每個(gè)因素取3種狀態(tài)即3個(gè)水平，具體如下： A 琥珀?；孜餄舛?%A1= 5A2=10A3=15B 琥珀酰酐用量/%B1=10B2=15B3=20C 反應(yīng)溫度/CC1=40C2 =50C2 =6011為了便于討論，我

8、們將試驗(yàn)考核指標(biāo)用yi表示如：酰化改性后的功能特性，影響考核指標(biāo)的因素用大寫字母A、B、C表示。我們稱這種多因素，而每個(gè)因素又有多個(gè)水平的試驗(yàn)為多因素試驗(yàn)問題。具體地講，上例是一個(gè)“3因素3水平的試驗(yàn)問題。1單因素輪換法簡(jiǎn)單比較法對(duì)于例6-1這樣的問題，我們經(jīng)常進(jìn)行如下的試驗(yàn)。第一步，先將A，B固定在某一水平上，變化C，如：12這樣認(rèn)為的好條件A2B3C2，是在A1B1條件下C2比C1, C3好，但在A2B3條件下C2是否仍比C1, C3更好呢？同理B3也是在A1C2條件下比B1,B2好，但在A2C2條件下是否仍舊如此？這里都沒有試驗(yàn)，因此，缺乏足夠的證據(jù)說明A2B3C2是最好的工藝條件。 無

9、法考察因素間存在的交互作用，因此，A2B3C2就不一定是最好條件。 假設(shè)不設(shè)置重復(fù)，那么無法估計(jì)試驗(yàn)誤差。13第二步，假設(shè)發(fā)現(xiàn)C2最好，那么固定C2和A的某一水平，再變化B，如：第三步，假設(shè)發(fā)現(xiàn)B3最好，那么固定B3C2，再變化A，如：14最后，假設(shè)在B3C2條件下發(fā)現(xiàn)A2最好，于是就確定了獲得?；男院笮←溍娼畹鞍鬃钫_特性的最適工藝條件是A2B3C2。這就是單因素輪換法，或稱簡(jiǎn)單比較法。 這種安排試驗(yàn)的方法明顯存在以下缺乏之處：同樣的試驗(yàn)次數(shù)，提供的信息量不豐富。以上9次試驗(yàn)當(dāng)中，存在2次相同條件下的完全重復(fù)試驗(yàn)：A1B1C2和A1B3C2各重復(fù)了兩次，所以實(shí)際只作了7種不同的條件組合。因

10、素的各水平參加試驗(yàn)的概率次數(shù)不等。其中：A1,C2參與了7次，B3, B1參與了4次，余下的A2, A3, B2, C1, C3都只參與了1次，因此，參與試驗(yàn)的時(shí)機(jī)不均衡。15綜上述，根本原因是3因素3水平全面試驗(yàn)為n=33=27次，而在此只做了9次，且這9次所選取的試驗(yàn)點(diǎn)水平組合只有7個(gè)獨(dú)立；同時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)的分布不具有代表性即“代表性差。圖6-1 單因素輪換法試驗(yàn)點(diǎn)的分布 所以采用單因素輪換法簡(jiǎn)單比較法進(jìn)行多因素試驗(yàn)是不適宜的。單因素輪換法試驗(yàn)點(diǎn)的分布如圖6-1。162全面試驗(yàn)法 對(duì)例中的3個(gè)因素，每個(gè)因素3個(gè)水平所有可能的搭配n=33=27 都進(jìn)行試驗(yàn)即全面試驗(yàn)，再通過試驗(yàn)結(jié)果的分析處理就可獲

11、得問題的圓滿解決。 在試驗(yàn)所考察的因素及因素的水平數(shù)都較低時(shí)，采用這種方法是可行的；當(dāng)所考察的因素及因素水平數(shù)較多時(shí)，全面試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)往往太大。 如：4因素3水平，n=34=81；7因素2水平，n=27=128；6因素5水平，n=56=15625；再加上重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，這在實(shí)際應(yīng)用中是不可能去做的。17解決問題的根本思想 對(duì)于多因素試驗(yàn)，我們需要一種試驗(yàn)次數(shù)較少，又能較全面反映試驗(yàn)效果的試驗(yàn)方法。能否用較少的試驗(yàn)反映比較全面的情況，怎樣選擇各個(gè)試驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求呢？ 必須對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方法是能夠較好地實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求的。 利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，既可對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理安排，挑選少數(shù)具有代

12、表性的組合處理進(jìn)行試驗(yàn)以少代多；又可對(duì)實(shí)施的少數(shù)個(gè)組合處理結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的分析，做出正確的結(jié)論以少求全。181.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選局部有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這局部試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理19 例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3

13、個(gè)水平。各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。 假設(shè)試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，那么 可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。20 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本特點(diǎn)是：用局部試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)局部試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用局部試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述缺乏，但它能通過局部試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因而很受實(shí)際工作者青睞。 2

14、1 如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，假設(shè)不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最正確的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示圖10-1，3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖10-1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.。假設(shè)27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表10-1所示。 22表10-123 3 因 素 3 水 平

15、的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4 因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81 ，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 圖10-124 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)水平組合中挑選出有代表性的局部試驗(yàn)點(diǎn)水平組合來進(jìn)行試驗(yàn)。圖10-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C225 上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、

16、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來說 ， 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖10-1中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的根本情況。 261.3 正交表及其根本性質(zhì)1.3.1 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 表10-2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L代表正交表；L右下角的數(shù)字“8表示有8行

17、 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7表示有7列 ，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。 27表10-228 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等詳見有關(guān)參考書。1.3.2 正交表的根本性質(zhì) 1.3.2.1 正交性 1任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。292任兩列之間各種不同

18、水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，說明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 301.3.2.2 代表性 一方面： 1任一列的各水平都出現(xiàn)，使得局部試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平； 2任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交

19、表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，局部試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。311.3.2.3 綜合可比性 1任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；2任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。 這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。32 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖10-1可以看出，在立方體中

20、，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“()， 任一直線上都包含1個(gè)“() ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 33 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即： 34 在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。

21、所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。35正交表的三個(gè)根本性質(zhì)中，正交性是核心，是根底，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果361.4 正交表的類別 1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)

22、，L16(4212)等都混合水平正交表。372 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序 對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)根本程序如下圖。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩局部。38試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇適宜正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析39進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論402.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研

23、究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最正確工藝條件。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)看_實(shí)定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。 試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、本錢等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。1 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo) 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率液化?(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就

24、越高。41 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多6，否那么試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。2 選因素、定水平，列因素水平表 42 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、

25、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見表10-3所示。 水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.510-3 因素水平表43 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇適宜的正交表。正交表的選擇原那么是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況

26、下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)包括交互作用應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。假設(shè)各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，那么可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來估計(jì)試驗(yàn)誤差。3 選擇適宜的正交表44Labc正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表 Labc45列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度a-1因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：46 此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313) ；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液

27、化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L934正交表。假設(shè)要考察交互作用，那么應(yīng)選用L27(313)。 47 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；假設(shè)考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜 。 此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時(shí)間D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表10-4所示。4 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表10-4 表頭設(shè)計(jì)48 把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每

28、個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案表10-5。5編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。49試驗(yàn)號(hào)因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗(yàn)方案時(shí)，局部因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率 %）017241247281184250例10-2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天

29、然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。西南農(nóng)業(yè)大學(xué)有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大局部屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生平安上得不到保證，并且不符合滿足消費(fèi)者純天然、無污染的要求。 明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過試驗(yàn)，尋找一個(gè)最正確的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平，因素水平表見表10-6。51 選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L1645最適宜，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 表頭設(shè)計(jì)。4因素任

30、意放置。 編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見表10-7。水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.30.2-CD1.0海藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4表10-6 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)因素水平表52試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.901133

31、41232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表10-7 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案532.2 試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析54Kjm，kjm 計(jì)算簡(jiǎn)

32、便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。 3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1 直觀分析法極差分析法極差分析法R法1. 計(jì)算2. 判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。551 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反

33、映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。3.1.1 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析56 根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的綜合可比性，可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響時(shí)，那么kA1、kA

34、2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2kA3kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 57同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時(shí)間為1.5h。58 根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極

35、差Rj計(jì)算結(jié)果見表10-8，比較各R值大小，可見RBRARDRC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。2 確定因素的主次順序 以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值kjm為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。3 繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的根本程序與方法59表10-8 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率ABCD11111021222173133324421231252231476231228731321832131893

36、32142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序BADC優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D160表10-8 試驗(yàn)結(jié)果分析612計(jì)算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例10-2試驗(yàn)結(jié)果極差分析1計(jì)算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35

37、.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30623計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R=maxKi-minKi4根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。由以上分析可見，因素影響主次順序?yàn)锳-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。5做因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。636選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。 本例A、B、C為

38、主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時(shí)間為次要因素，選取操作時(shí)間1-3min即可。64表10-9 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗(yàn)結(jié)果656.4.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)例 某工廠為提高農(nóng)產(chǎn)品綜合利用價(jià)值，從廢棄的洋蔥皮中提取總黃酮。為獲取較高的提取得率，欲通過正交試驗(yàn)，確定各影響因素的主次順序和最正確工藝條件，不考慮因素間的交互作用。1明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)本試驗(yàn)的目的是尋求具有較高提取得率的最正確工藝條件，試驗(yàn)考察指標(biāo)是總黃酮得率越高越好。66

39、1正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)2挑選因素與水平，制定因素水平表在單因素實(shí)驗(yàn)根底上，以乙醇-水體系作提取溶劑，原料粉碎粒度為60目，選取4個(gè)主要因素乙醇濃度、浸提溫度、浸提時(shí)間和料液比對(duì)總黃酮得率的影響進(jìn)行正交試驗(yàn)。同時(shí)根據(jù)初步試驗(yàn)確定每個(gè)因素均取3個(gè)水平，列出的因素水平表6-10所示。水 平因 素A乙醇濃度/%B 提取溫度/ C料液比D 浸提時(shí)間/h160601:151.5270701:202.0380801:252.5表610 洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)因素水平表 671正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)3選擇正交表及表頭設(shè)計(jì)本試驗(yàn)為4因素3水平試驗(yàn)。在3水平正交表中，選用試驗(yàn)工作量最小的L934正交表來安排試驗(yàn)。由于A、B

40、、C、D均為3個(gè)水平，可以將其任意放在該表4列中的某列上。本試驗(yàn)將各因素依次安排在正交表的各列上，形成的表頭設(shè)計(jì)如表611所示。因素ABCD列號(hào)1234表611 洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 681正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)4確定試驗(yàn)方案根據(jù)表611表頭設(shè)計(jì)格式，將因素各水平的具體值按“水平對(duì)號(hào)入座的方法填到所選用的L934正交表中，獲得提取總黃酮試驗(yàn)方案如表612所示。試驗(yàn)號(hào)因 素試驗(yàn)指標(biāo)A乙醇濃度/%1B提取溫度/2C料液比 3D浸提時(shí)間/h4黃酮得率/%1234567891(60)112(70)223(80)331(60)2(70)3(80)1231231(1:15)2(1:20)3(1:25)

41、2313121(1.5)2(2.0)3(2.5)312231表612 洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)方案 691正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)4確定試驗(yàn)方案表中每一行都是一種試驗(yàn)組合條件，9行表示要做9種試驗(yàn)組合。例如：第2號(hào)試驗(yàn)：試驗(yàn)組合條件為A1B2C2D2，即乙醇濃度60%，提取溫度70，料液比1:20，浸提時(shí)間2h；第7號(hào)試驗(yàn)：試驗(yàn)組合條件為A3B1C3D2，即乙醇濃度80%，提取溫度60，料液比1:25，浸提時(shí)間2h。702根據(jù)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)按表612提取總黃酮試驗(yàn)方案，進(jìn)行各號(hào)組合條件的試驗(yàn)，并將每號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果“黃酮得率填入表613的相應(yīng)欄內(nèi)。試驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)注意的問題詳見6.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)根本步驟中

42、的具體要求。713試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 根據(jù)表613黃酮得率試驗(yàn)結(jié)果，即可對(duì)其進(jìn)行計(jì)算與分析。72試 驗(yàn) 方 案試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)號(hào)A乙醇濃度/%B提取溫度/C料液比D浸提時(shí)間/h黃酮得率/%1234567891(60)112(70)223(80)331(60)2(70)3(80)1231231(1:15)2(1:20)3(1:25)2313121(1.5)2(2.0)3(2.5)3122313.224.143.513.794.063.473.594.404.31K1 (水平1三次偏差量之和)K2 (水平2三次偏差量之和)K3 (水平3三次偏差量之和)10.8711.3212.3010.6012.6

43、011.2911.0912.2411.1611.5911.2011.70T=K1+K2+K3=34.49 注：因素水平數(shù)相同時(shí)，可用水平指標(biāo)總和K代替其平均值k計(jì)算Rk1（K1/3）k2（K2/3）k3（K3/3）3.623.774.103.534.203.763.704.083.723.863.733.90R（k中最大值減最小值）0.480.670.380.17因素主次BACD最優(yōu)組合條件A3B2C2D3表613 洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)結(jié)果與分析 731直接分析 試驗(yàn)考察指標(biāo)黃酮得率是越大越好。由表6-13直接看出，第8號(hào)試驗(yàn)組合條件A3B2C1D3的試驗(yàn)結(jié)果黃酮得率4.40%最大，是這9種

44、試驗(yàn)中效果最好的。但這一方案是否就是A、B、C、D各因素水平的最正確搭配呢？為了尋求最正確的工藝條件還需進(jìn)行計(jì)算分析。3試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 742計(jì)算分析為了直觀起見，以因素的水平作橫坐標(biāo)，指標(biāo)的平均值作縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系趨勢(shì)圖，如圖63所示。圖63 因素與指標(biāo)關(guān)系趨勢(shì)圖 3試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 751將直接分析的好條件A3B2C1D3與計(jì)算分析的好條件A3B2C2D3同時(shí)驗(yàn)證，以確定其中的優(yōu)劣。 4驗(yàn)證試驗(yàn)2也可在直接分析的好條件A3B2C1D3與計(jì)算分析的好條件A3B2C2D3的根底上，結(jié)合因素的主次和趨勢(shì)圖對(duì)于主要因素，一定要按照有利于指標(biāo)要求選??；對(duì)于次要因素，那么可以考慮

45、實(shí)際生產(chǎn)條件進(jìn)行綜合分析，確定驗(yàn)證試驗(yàn)方案。 764驗(yàn)證試驗(yàn)本試驗(yàn)直接分析的好條件A3B2C1D3與計(jì)算分析的好條件A3B2C2D3不一致，為了確定最優(yōu)的提取工藝條件，結(jié)合浸提時(shí)間為最次要的因素，所以可在計(jì)算分析得到的最優(yōu)組合條件中，選取浸提時(shí)間為2h，即提出新的組合方案A3B2C2D2，與A3B2C1D3同時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證試驗(yàn)方案與結(jié)果見表6-14。 驗(yàn)證試驗(yàn)方案A3B2C1D3A3B2C2D2黃酮得率/%4.404.43表6-14 洋蔥皮中提取總黃酮驗(yàn)證試驗(yàn)方案與結(jié)果 由表6-14可知，在A3B2C2D2的工藝條件下，黃酮得率4.43%略高于A3B2C1D3條件下得率4.40%。因此，

46、從節(jié)省開支、節(jié)約時(shí)間的角度考慮，這兩種方案都是比較好的工藝條件。即質(zhì)量分?jǐn)?shù)80的乙醇溶液，提取溫度70，料液比為1:151:20，浸提時(shí)間2h。 77附1 ： 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析 對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。78在實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，對(duì)產(chǎn)品考察的指標(biāo)往往不止一個(gè)，我們把這類的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各因素對(duì)不同指標(biāo)的影響程度是不完全相同的，不同指標(biāo)的重要程度往往也是不一致的，有些指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾，如何兼顧各個(gè)指

47、標(biāo)，尋找出使每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的最優(yōu)組合方案是多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)成功的關(guān)鍵。多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果處理要比單指標(biāo)復(fù)雜一些，常用的方法有綜合平衡法和綜合評(píng)分法。791試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)。本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最正確工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見表10-10。表10-10 因素水平表80選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L934安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見表。2試驗(yàn)

48、結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)： 主次順序脂肪含量：ACDB水分含量：CDAB復(fù)水時(shí)間s：ADBC81表10-11 試驗(yàn)結(jié)果極差分析表82初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量：A3B3C1D2水分含量：A1B2C1D1復(fù)水時(shí)間 s ：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最正確工藝條件。 對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影

49、響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.831綜合平衡法綜合平衡法是先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素主次順序和最正確水平組合，然后根據(jù)理論知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案。例 乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗(yàn)，目的是為了改進(jìn)提取工藝條件，提高對(duì)葛根有效成分的提取率。試驗(yàn)考察指標(biāo)有3項(xiàng)：提取物得率提取物質(zhì)量與葛根質(zhì)量之比、提取物中葛根總黃酮含

50、量、總黃酮中葛根素含量，且3個(gè)指標(biāo)都是越大越好；根據(jù)初步試驗(yàn)，確定選取3個(gè)相對(duì)重要的因素乙醇濃度、液固比乙醇溶液與葛根質(zhì)量之比和提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，各因素選取3個(gè)水平，不考慮因素間的交互作用，試進(jìn)行直觀分析，找出較好的提取工藝條件。841綜合平衡法解：1多指標(biāo)正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)用乙醇溶液進(jìn)行葛根中有效成分提取試驗(yàn)，選取的因素、水平如表6-15所示。水 平因 素A 乙醇濃度/%B 液固比C 回流次數(shù)180712606237083表6-15 葛根有效成分提取試驗(yàn)因素水平表 851綜合平衡法本例為3因素3水平試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，可選用正交表L9(34)來安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)

51、結(jié)果如表6-16所示。 試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)A乙醇濃度/%B液固比C回流次數(shù)提取物得率/%葛根總黃酮含量/%葛根素含量/%11（80）1（7）11（1）6.25.12.1212（6）22（2）7.46.32.5313（8）33（3）7.87.22.642（60）1238.06.92.4522317.06.42.5623128.26.92.573（70）1327.47.32.8832138.28.03.1933216.67.02.2表6-16 葛根有效成分提取試驗(yàn)方案與結(jié)果 861綜合平衡法2多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析與單指標(biāo)試驗(yàn)的分析方法相同，先對(duì)各指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析，分別得出因素的主

52、次和最優(yōu)組合條件，結(jié)果如表6-17所示。 直觀分析 試驗(yàn)結(jié)果AB空列C提取物得率/%K121.421.622.619.8K223.222.622.023.0K322.222.622.224.0k17.137.207.536.60k27.737.537.337.67k37.407.537.408.00極差R1.81.00.64.2因素主次CAB最優(yōu)組合條件C3A2B2 或C3A2B3表6-17 葛根有效成分提取試驗(yàn)結(jié)果分析 87續(xù) 表6-17 葛根有效成分提取試驗(yàn)結(jié)果分析 葛根總黃酮含量/%K118.619.320.018.5K220.220.720.220.5K322.321.120.922.

53、1k16.206.436.676.17k26.736.906.736.83k37.437.036.977.37極差R3.71.80.73.6因素主次ACB最優(yōu)組合條件A3C3B3葛根素含量/%K17.27.37.76.8K27.48.17.17.8K38.17.37.98.1k12.402.432.572.27k22.472.702.372.60k32.702.432.632.70極差R0.90.80.81.3因素主次CAB最優(yōu)組合條件C3A3B2881綜合平衡法2多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 綜合平衡分析由表6-17可以看出，對(duì)于不同的指標(biāo)而言，因素影響的主次順序是不一樣的。對(duì)葛根總黃酮含

54、量來說A、C兩因素極差R 相差不大，所以綜合考慮3個(gè)因素對(duì)3個(gè)指標(biāo)影響的主次順序主次為CAB。 不同指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合條件也是不同的，但是通過綜合平衡分析可以得到綜合的優(yōu)方案。針對(duì)本例具體平衡過程如下：因素A：對(duì)于后兩個(gè)指標(biāo)都是取A3好，而且對(duì)于葛根總黃酮含量，A因素是最主要的因素，在確定優(yōu)水平時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮；對(duì)于提取物得率那么是取A2好，從Kiki可以看出A取A2、A3時(shí)提取物得率相差不大，而且從極差可以看出，A為較次要的因素，所以根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對(duì)不同指標(biāo)的重要程度，選取A3。 891綜合平衡法2多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 綜合平衡分析因素B：對(duì)于提取物得率，取B2或B3根本相同，

55、對(duì)于葛根總黃酮含量取B3好，對(duì)于葛根素含量那么是取B2；另外，對(duì)于這三個(gè)指標(biāo)而言，B因素都是處于末位的次要因素，所以B取哪一個(gè)水平對(duì)3個(gè)指標(biāo)的影響都比較小，這時(shí)可以本著降低消耗的原那么，選取B2，以減少溶劑耗量。 因素C：對(duì)于3個(gè)指標(biāo)來說，都是以C3為最正確水平，所以取C3。綜合上述的分析，最優(yōu)組合條件為A3B2C3，即乙醇濃度70%，液固比6，回流3次。 901綜合平衡法2多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析進(jìn)行多指標(biāo)綜合平衡時(shí)，可參照以下原那么進(jìn)行。 對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的指標(biāo)那么可能是次要因素，那么在確定該因素的水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平； 假設(shè)某因素

56、對(duì)各指標(biāo)的影響程度相差不大，這時(shí)可按“少數(shù)服從多數(shù)的原那么，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平； 當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效率的原那么選取適宜的水平； 假設(shè)各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，那么在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先確定相對(duì)重要的指標(biāo)。在具體運(yùn)用這幾條原那么時(shí)，僅僅根據(jù)其中的一條可能確定不了最優(yōu)組合條件，所以應(yīng)將幾條綜合在一起分析。911綜合平衡法2多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析由此可見，綜合平衡法首先要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)都單獨(dú)進(jìn)行分析，所以計(jì)算分析的工作較大，但是同時(shí)也可以從試驗(yàn)結(jié)果中獲得較多的信息。多指標(biāo)的綜合平衡有時(shí)是比較困難的，僅僅依據(jù)數(shù)學(xué)的分析往往得不到正確的結(jié)果，所以還要綜合專業(yè)知識(shí)

57、和經(jīng)驗(yàn)，得到符合實(shí)際的最優(yōu)組合條件。921綜合平衡法例6-4 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)，目的是改進(jìn)加工工藝條件，提高產(chǎn)品質(zhì)量。油泵的柱塞組合件是經(jīng)過機(jī)械加工、組合收口、去應(yīng)力、加工柱塞頭外徑等工序制成的，要求的質(zhì)量指標(biāo)是拉脫力F1000N，軸向游隙0.02mm，轉(zhuǎn)角20。試驗(yàn)前產(chǎn)品拉脫力波動(dòng)大，往往因拉脫力與轉(zhuǎn)向角兩指標(biāo)發(fā)生矛盾而產(chǎn)生質(zhì)量問題，不易保證質(zhì)量。 解：1正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 試驗(yàn)指標(biāo)：拉脫力F(F1000N)；軸向游隙(0.02mm)；轉(zhuǎn)角(20) 931綜合平衡法 試驗(yàn)因素與水平：根據(jù)初步試驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分析認(rèn)為，柱塞頭的外徑、高度、倒角、收口壓力4個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)可能有影響，固

58、考察這4個(gè)因素；各因素均取3個(gè)水平。選取的因素水平如表618 所示。水 平因 素A 柱塞頭外徑/ mm B 高度/ mmC倒角/ D收口壓力/ MPa115.111.6 1.0501.5215.311.81.5301.7314.811.71.0302.0表6-18 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)因素水平表 注：其它試驗(yàn)條件固定不變 941綜合平衡法 選用正交表及表頭設(shè)計(jì)本例為4因素3水平試驗(yàn)，可選用L934正交表。將各因素依次安排在正交表的各列上，形成表619的表頭設(shè)計(jì)。 因素ABCD列號(hào)1234表6-19 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 確定試驗(yàn)方案根據(jù)表619表頭設(shè)計(jì)格式，將因素各水平的具

59、體值按“水平對(duì)號(hào)入座的方法填到所選用的L934正交表中，所獲得柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)方案見表6-20所示。 951綜合平衡法表6-20 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析 961綜合平衡法續(xù)表6-20 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析 971綜合平衡法2根據(jù)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)每號(hào)試驗(yàn)組合條件均進(jìn)行7次重復(fù)試驗(yàn)，取其平均值填入表620試驗(yàn)結(jié)果欄目中；每個(gè)試驗(yàn)都分別對(duì)3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)定。981綜合平衡法3試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 根據(jù)表620中的試驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)每個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)，分別計(jì)算每列各水平下的K1、K2、K3或均值k1、k2、k3以及每列的極差值R，并繼續(xù)填入表620。 根

60、據(jù)表620每列極差值R大小排列出各因素的主次順序，按每列各水平的數(shù)據(jù)和K1、K2、K3或均值k1、k2、k3初選最優(yōu)組合條件，結(jié)果見表621所示。 試驗(yàn)指標(biāo)主次順序（主次）最優(yōu)組合條件拉脫力FBDCAA3B2C1D3軸向游隙BDCAA1B1C1D3轉(zhuǎn)角BCDAA1B1C1D2表6-21 柱塞組合收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)初選最優(yōu)組合條件 991綜合平衡法3試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 綜合平衡分析確定因素主次順序和最優(yōu)組合條件對(duì)于轉(zhuǎn)角來說，C和D兩因素極差R相差不大，所以綜合考慮，4個(gè)因素對(duì)3個(gè)指標(biāo)影響的主次順序主次為BDCA。 因素C：對(duì)3個(gè)指標(biāo)來說，最優(yōu)水平皆為C1，應(yīng)選取C1； 因素B：對(duì)3個(gè)指標(biāo)來說，