2019高數(shù)(下)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第二學期期末考試試卷填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,則以,為邊的平行四邊形的面積等于.2. 曲面在點處的切平面方程是.3. 交換積分次序.4. 對于級數(shù)（a0），當a滿足條件時收斂.5. 函數(shù)展開成的冪級數(shù)為.單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）2. ，,是函數(shù)在該點可微分的 （ ）3. 4. 處收斂，則此級數(shù)在處5. 三、(本題滿分8分)設平面通過點，而且通過直線，求該平面方程四、(本題滿分8分)設，其中具有二階連續(xù)偏導

2、數(shù)，試求和五、(本題滿分8分)計算三重積分，其中六、(本題滿分8分)七、(本題滿分9分)計算曲面積分，其中是柱面與平面和所圍成的邊界曲面外側(cè)八、(本題滿分9分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)九、(本題滿分9分)求微分方程的通解十、(本題滿分11分)設是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點為，終點為，記1證明曲線積分與路徑無關(guān)；2求的值第二學期期末考試試卷及答案填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,則以,為邊的平行四邊形的面積等于.2. 曲面在點處的切平面方程是.3. 交換積分次序.4. 對于級數(shù)（a0），當a滿足條件時收斂.5. 函數(shù)展開成的冪級數(shù)為.單項選擇題 (每小題3分,共15

3、分)1. 平面的位置是 （ ）2. ，,是函數(shù)在該點可微分的 （ ）3. 4. 處收斂，則此級數(shù)在處5. 三、(本題滿分8分)設平面通過點，而且通過直線，求該平面方程解: 由于平面通過點及直線上的點， 因而向量平行于該平面。該平面的法向量為: 則平面方程為: 或： 即： 四、(本題滿分8分) 設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，試求和解: , 五、(本題滿分8分)計算三重積分，其中解: 六、(本題滿分8分)解法一: 解法二: （的弧長） 解法三: 令， 七、(本題滿分9分)計算曲面積分，其中是柱面與平面和所圍成的邊界曲面外側(cè)解: , 由高斯公式： 八、(本題滿分9分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)解: 收斂半徑： 易判斷當時，原級數(shù)發(fā)收斂域為 九、(本題滿分9分)求微分方程的通解解:特征方程為：特征根為：,的通解為：設原方程的一個特解為：, 原方程的一個特解為：故原方程的一個通解為： 十、(本題滿分11分)設是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點為，終點為，記1證明曲線積分與路徑無關(guān)；2求的值證明1:因為上半平面是單連通域，在內(nèi)