平穩(wěn)白噪聲通過LTI系統(tǒng)

1、第5章隨機信號與線性系統(tǒng)5.1 線性時不變系統(tǒng) 5.2 平穩(wěn)白噪聲通過LTI系統(tǒng) 5.3 信號功率譜與帶寬 5.4 噪聲中的信號處理 5.5 平穩(wěn)序列通過離散LTI系統(tǒng)9/14/20221隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升5.2 平穩(wěn)白噪聲通過LTI系統(tǒng)若R.S.N(t)的功率譜在所有頻率上是常數(shù)，則N(t)為（平穩(wěn)）白噪聲信號（White noise signal），簡稱白噪聲或白信號。 即：9/14/20222隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升5.2 平穩(wěn)白噪聲通過LTI系統(tǒng) 輸出噪聲的均值、相關(guān)函數(shù)與功率譜1、均值2、自相關(guān)函數(shù)3、功率譜密度9/14/20223隨機信號與系統(tǒng) 200

2、7年春 饒漸升 若實平穩(wěn)高斯白噪聲隨機信號X(t)通過如圖所示低通電路，若 求： （1）Y（t）的自相關(guān)函數(shù)與功率 （2） Y（t）的一維概率密度函數(shù)解: (1)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 例5.39/14/20224隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/20225隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升例5.3續(xù)信號功率（2）平穩(wěn)高斯白噪聲通過LTI系統(tǒng)之后還是零均值的高斯隨機信號，所以9/14/20226隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升工程上的任一隨機信號X(t)可以由白噪聲通過某特定結(jié)構(gòu) 的線性系統(tǒng)產(chǎn)生系統(tǒng)的特性可以通過白噪聲來測定.白噪聲色噪聲9/14/20227隨機信號與系統(tǒng) 2007

3、年春 饒漸升舉例例：輸入X(t)為平穩(wěn)白噪聲，若其中被測系統(tǒng)的沖擊響應為h(t)。試說明利用下面的系統(tǒng)測定h(t)的方法。9/14/20228隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升解：已知所以于是Note: 通過互相關(guān)測量單元獲得了相關(guān)函數(shù) 就可得到被測系統(tǒng)的沖擊響應函數(shù)h(t)。實際應用中，輸入X(t)不一定為理想平穩(wěn)白噪聲，只要在相對于被測系統(tǒng)h（t）較寬的頻帶內(nèi)基本為常數(shù)，則該方法仍是估計系統(tǒng)沖擊響應h(t)的一種有效方法。9/14/20229隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升5.2.2 低通與帶通白噪聲低通白噪聲9/14/202210隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升白噪聲通過理想低

4、通濾波器后的輸出噪聲Y(t)稱為帶寬為BHZ的（理想）低通（或帶限）白噪聲。5.2.2 低通與帶通白噪聲白噪聲通過理想低通濾波器后的輸出噪聲Y(t)稱為帶寬為BHZ的（理想）低通（或帶限）白噪聲。9/14/202211隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升關(guān)于輸出信號（為低通型白噪聲）的結(jié)論：當協(xié)方差函數(shù)平均功率 9/14/202212隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升低通白噪聲9/14/202213隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升2、帶通濾波器9/14/202214隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升2、帶通濾波器9/14/202215隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升2、帶通濾波器9

5、/14/202216隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升5.2.2 低通與帶通白噪聲解：顯然，9/14/202217隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升例5.5續(xù)9/14/202218隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升舉例例 ：若實平穩(wěn)白噪聲隨機信號X(t)通過如圖所示低通電路，求Y(t) 的平均功率解： 9/14/202219隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升舉例續(xù)9/14/202220隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升舉例例 討論信號與噪聲通過系統(tǒng)后的信噪比。隨機信號X(t)由確知正弦信號s(t)與白噪聲N(t)組成，即 9/14/202221隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升舉例

6、續(xù)解： 輸入時，信號功率為噪聲功率為因此信噪比為9/14/202222隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升LTI系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 正弦信號該LTI系統(tǒng)后輸出信號功率：噪聲輸出功率輸出信噪比9/14/202223隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升第五章作業(yè)15.1，5.2，5.4，5.6，5.10，5.119/14/202224隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202225隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202226隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202227隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202228隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9

7、/14/202229隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202230隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升9/14/202231隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升5.2.3 系統(tǒng)的等效噪聲帶寬在討論產(chǎn)生噪聲的系統(tǒng)，可以從輸出噪聲等同的角度用一個理想系統(tǒng)來等效地代替實際系統(tǒng)，使分析計算得到簡化。這種等效理想系統(tǒng)在通帶以內(nèi)的傳輸函數(shù)保持等幅特性，而通帶以外為零；它與實際系統(tǒng)具有相近的頻帶范圍，并在頻帶中心處具有相等的功率譜值，如圖所示。等效理想系統(tǒng)的帶寬被稱為實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬，常記為 或 。9/14/202232隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升低通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬假設：實際低

8、通系統(tǒng)H(j)是低通的系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)為rh()輸出信號的相關(guān)函數(shù)為RY()。等效理想低通系統(tǒng)，其幅頻特性可以表示為：9/14/202233隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升低通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬（續(xù)）等效理想低通系統(tǒng)的輸出噪聲功率為實際系統(tǒng)的輸出噪聲功率為 9/14/202234隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升因此有所以低通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為9/14/202235隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升功率譜為 的白噪聲通過等效噪聲角頻率帶寬 （ ）的低通型線性時不變系統(tǒng)，其輸出噪聲功率為 低通型系統(tǒng)的等效噪聲帶寬 帶通型系統(tǒng)的等效噪聲帶寬 9/14/202236隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升帶通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬 假設：實際帶通系統(tǒng)H(j)是中心角頻率為 的帶通形式相關(guān)函數(shù)為rh()輸出信號的相關(guān)函數(shù)為RY() 等效理想帶通系統(tǒng)，其幅頻特性可以表示為：9/14/202237隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升帶通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬（續(xù)）同樣，可得帶通系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為9/14/202238隨機信號與系統(tǒng) 2007年春 饒漸升系統(tǒng)的