2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下相似三角形專題復(fù)習(xí)公開課-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 PAGE PAGE 9演繹基本圖形 相似水到渠成【課標(biāo)要求及分析】 課標(biāo)要求: 了解相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.課標(biāo)分析：標(biāo)準(zhǔn)的要求定位在“了解”和“簡(jiǎn)單”的層面，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注重對(duì)相似三角形相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和常見題型的把握.【教材及學(xué)情分析】人教版九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似是在研究“圖形的全等”的基礎(chǔ)上集中研究“圖形的相似”.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了線段的比、成比例線段、平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形等，具備了一定的合情推理和演繹推理能力，為該章節(jié)中的重點(diǎn)內(nèi)容相似三角形專題復(fù)習(xí)做好了知識(shí)和能力的準(zhǔn)備.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握

2、相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理；能根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)類比、分類、歸納、數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重、難點(diǎn)分析】教學(xué)重點(diǎn)為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)難點(diǎn)為相似三角形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.【教學(xué)方式與方法的選擇】設(shè)疑引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)設(shè)計(jì)思路首先通常見基本圖形，為本節(jié)專題復(fù)習(xí)做好知識(shí)鋪墊.接著以問題為導(dǎo)向，以“常見圖形”“經(jīng)典圖形”低起點(diǎn)、緩坡度的例題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的相關(guān)問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的應(yīng)用，并總結(jié)歸納出相關(guān)的解題方法.【教學(xué)資源】學(xué)案圖表資料、多媒體課件、幾何畫板【教學(xué)過(guò)程設(shè)

3、計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想設(shè)疑導(dǎo)入【設(shè)問】老師在黑板上畫出三角形ABC學(xué)生上黑板演示激發(fā)學(xué)生興趣，引出主題基本模型夯實(shí)雙基問題1、請(qǐng)找出下列圖形中的相似三角形，并說(shuō)明理由.學(xué)生回答，教師完善復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力【設(shè)疑】圖三的AB與CD平行嗎？【學(xué)生回答】平行.【追問】為什么？【學(xué)生回答】相似的性質(zhì).【追問】相似三角形還有那些性質(zhì)【學(xué)生回答】對(duì)應(yīng)線段成比例（相似比）對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.寫出圖一中的相似三角形和對(duì)應(yīng)邊的比例式. 求圖二中線段AC的長(zhǎng).【設(shè)疑】這些基本圖形有怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢？【多媒體演示】利用幾何畫板演示

4、上圖的一些相似變形，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)。【師生總結(jié)】相似基本圖形。學(xué)生板書回答進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)相似三角形的書寫，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在對(duì)應(yīng)位置通過(guò)動(dòng)畫，使學(xué)生直觀感悟圖形的變化，初步形成知識(shí)體系追本溯源探究考點(diǎn)問題2 (課本原題)如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)C=14變式1 如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AEF=90，猜想FC與【設(shè)疑】單獨(dú)看圖形中的兩個(gè)相似三角形，如果將三個(gè)相等的角變?yōu)殇J角，ABE和ECF【學(xué)生回答】相似.【追問】變?yōu)殁g角呢？【學(xué)生回答】相似 變式2 如圖，在正方形ABCD中，CD=8，點(diǎn)F在邊CD上， FC=14CD，點(diǎn)E在邊BC上，EC=3，過(guò)E作EPFE變式3 如

5、圖，在正方形ABCD中，CD=8，M在AC上，AM=2，變式4 在矩形ABCD中，CD=8，AD=10，E為CD邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求線段CE【設(shè)疑】這是一線三等角在正方形中的應(yīng)用，在矩形中會(huì)怎樣呢？【師生總結(jié)】通過(guò)前面例題，我們學(xué)會(huì)了從復(fù)雜圖形中找一線三等角模型.【設(shè)疑】將第3，4變式，稍加變動(dòng)就形成了2019年濟(jì)寧中考第22題的一部分2019年濟(jì)寧中考22題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊BC上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC求線段CE的長(zhǎng)；如圖2，M,

6、N分別是線段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且 = 1 * GB3 寫出y關(guān)于x的解析式，并求出y的最小值； = 2 * GB3 是否存在這樣的點(diǎn)M，使DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1 圖2教師板書獨(dú)立完成學(xué)生說(shuō)題學(xué)生說(shuō)題學(xué)生獨(dú)立完成思考分析討論交流相互補(bǔ)充師生共同課后思考獨(dú)立完成通過(guò)課本原題的變式，引出“一線三等角”使學(xué)生體會(huì)到一切來(lái)源于課本提煉出一線三等角，學(xué)生通過(guò)證明加深了印象學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用經(jīng)典模型解題從比較復(fù)雜的圖形中找到一線三等角突出重難點(diǎn)，并使學(xué)生的探究變得自然，使思維得到有層次的提升鼓勵(lì)學(xué)生從多角度多方面考慮問題，增加學(xué)生思維的靈活性總

7、結(jié)經(jīng)驗(yàn)，升華思維回扣中考，化繁為簡(jiǎn)歸納總結(jié)【設(shè)疑】這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？【學(xué)生回答】通過(guò)找相似基本圖形解決一類相似三角形的問題。【總結(jié)】這節(jié)課通過(guò)相似基本圖形的演繹、遷徙，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，由淺入深、化繁為簡(jiǎn)、守正開新，使復(fù)雜的問題迎刃而解、水到渠成。討論交流相互補(bǔ)充總結(jié)方法，突出重點(diǎn)，升華思想【板書設(shè)計(jì)】【教學(xué)反思】 1、以問題帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)和方法生成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是在初三的后期，專題復(fù)習(xí)顯得尤為重要，本課采用“個(gè)人課前整理”“小組討論完善”的方式，讓學(xué)生整理并歸納出相似三角形的基本圖形，并以最常見的A型、X型為本課主線，以有層次的問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導(dǎo)航解題思路和方法解決相似三角形的問題關(guān)鍵通常都在于對(duì)基本圖形的把握和應(yīng)用。所謂基本圖形，就是圖形化的公式。本課通過(guò)一道課本課后練習(xí)題的4道變式，讓學(xué)生通過(guò)借助基本圖形的基本元素和相互關(guān)系，從較復(fù)雜的圖形中辨識(shí)出基本圖形，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，并總結(jié)歸納出解題的思路和方法，提高學(xué)生幾何水平的同時(shí)，使思維能力得到有層次的提升。3、以學(xué)生的解題說(shuō)題代替老師的教