2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄭莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄭莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知集合，則=( )A 0,1,2 B0,2 C0,2 D（0,2）參考答案：A2. 已知全集U=N，集合，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3. 如圖,設(shè)向量,若,且1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是( )參考答案：D4. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若，則集合B有（ ）個(gè)非空真子集A.3 B. 6 C. 7D. 8參考答案：B6. 已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心

2、的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為 A B C D 參考答案：B7. 中國古代第一部數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要

3、考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.8. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：（i1）z=i，z的虛部是故選：

4、D9. 函數(shù)與函數(shù)圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A.3B.4C.6D.8參考答案：C略10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理【分析】的展開式的通項(xiàng)公式：Tk+1=，令10k=0，解得k=10，T11=（1x）10=110 x+，即可得出【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式：Tk+1=，令10k=0，解得k=10，T11=（1x）10=110 x+，含x2項(xiàng)的系數(shù)為=45故答案為

5、：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng).有以下四個(gè)命題：平面MB1PND1；平面MB1P平面ND1A1；MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形其中正確命題的序號(hào)是參考答案：錯(cuò)， ，顯然當(dāng)M落在，不垂直，所以平面不恒成立。對(duì)，因?yàn)?，且，所以平面。對(duì)，因?yàn)榈纳溆笆荕B為定值，點(diǎn)M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。錯(cuò)，當(dāng)M點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)，在側(cè)

6、面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填。13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2y的值域?yàn)閰⒖即鸢福?-3 可行域如圖.設(shè)則.易知點(diǎn)為最優(yōu)解.14. 在0，1中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a，b，則恰有a - b 0.5的概率為- 參考答案：15. 現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為 參考答案：26 16. 已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（）（是坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則線段在軸上的設(shè)影長度的最大值為 參考答案：1517. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，則= ， （用表示）. 參考答案：；因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角

7、形中，所以，由相交弦定理知，即，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值； （）求四邊形面積的最大值參考答案：（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為解法二：由題設(shè)，設(shè)，由得，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為略19. 已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方

8、程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|?|MB|的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即2=2cos，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則|MT|2=（51）2+31=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=1820. 已知函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，且（），求的最小值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，函數(shù)的最小值所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.21. 年北京卷文）（12分）解不等式.參考答案：解析：.所以，原不等式組的解集為.22. 已知曲線C的極