2021-2022學(xué)年山西省晉城市高平山丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉城市高平山丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A個(gè)單位B個(gè)單位C個(gè)單位D個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得

2、 f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A2. （3分）在ABC中，若b=2asinB，則這個(gè)三角形中角A的值是（） A 30或60 B 45或60 C 30或120 D 30或150參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理專題： 解三角形分析： 在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得 A的值解答： 在ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題3. 已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且那么（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 若復(fù)數(shù)z滿

3、足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D5參考答案：D復(fù)數(shù)，、，即，解得，故選D5. 已知ABC中內(nèi)角A為鈍角，則復(fù)數(shù)（sinAsinB）+i（sinBcosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A第象限B第象限C第象限D(zhuǎn)第象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】ABC中內(nèi)角A為鈍角，可得AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB，根據(jù)A為鈍角，可得0BB+C，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出sinAsinB0由0B+C，可得0BC，可得sinBsin（C）=cosC即可復(fù)數(shù)（sinAsinB）+i（sinBcosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinAsinB，sinBcos

4、C）在第四象限【解答】解：ABC中內(nèi)角A為鈍角，AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB=sin（B+C）sinB，A為鈍角，0BB+C，sin（B+C）sinB，即sin（B+C）sinB0，則sinAsinB00B+C，0BC，sinBsin（C）=cosC，sinBcosC，復(fù)數(shù)（sinAsinB）+i（sinBcosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinAsinB，sinBcosC）在第四象限故選：D6. 執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D. 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有

5、i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此時(shí)有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值T=1+，則通項(xiàng)an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=輸出的結(jié)果等于故選：C【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值7. 為虛數(shù)單位，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C略8. 函數(shù)y=的圖象大致是參考答案：B9. 已知圓O：及以下三個(gè)函數(shù)：；其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)

6、個(gè)數(shù)為 A3 B2 C1 D0參考答案：B10. 若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A B C D 或 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：對(duì)于：若函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，故正確；對(duì)于，若函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故正確；對(duì)于，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故錯(cuò)；對(duì)于，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，故錯(cuò)所以應(yīng)填12. 閱讀如圖程序框圖，

7、如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：略14. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_參考答案：(2，415. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_參考答案：略16. 若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球有4個(gè)，每次取兩個(gè)，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則_ 參考答案：【分析】計(jì)算出從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算

8、出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率為，由題意可知，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17. 某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_人參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)任意的，參考答案：（1）由和解得 2分（2）,4分.

9、又，6分故是以3為首項(xiàng)，公比為-2的等比數(shù)列.7分（3）由（2）得.8分所以，10分.12分所以.14分19. 已知，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換將直線變換為自身.求a,b的值；求矩陣A的逆矩陣.參考答案：取直線上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），由在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=04分設(shè)，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分20. 已知函數(shù)，.(1)設(shè)函數(shù)，且求a,b的值；(2)當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m （）上的最大值。參考答案：解：()函數(shù)h(x)定義域?yàn)閤|x-a，1分則，3分因?yàn)樗越獾?/p>

10、，或6分()記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因?yàn)閍=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為, 10分當(dāng)-2m時(shí)，(x)在（-2，m）上單調(diào)遞增，其最大值為(m)= ， 12分當(dāng)m時(shí)，(x)在（-2，）上單調(diào)遞增，在（，-）上單調(diào)遞減，在（，m）上單調(diào)遞增，而()=()=，(x)的最大值為. 14分略21. 已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為；?）見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三

11、角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1），函數(shù)的定義域?yàn)椋?函數(shù)的最小正周期為 （2）當(dāng) 即，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng) 即，減區(qū)間為，.記，B=，則.當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)，時(shí)（其中無(wú)理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）.（）實(shí)數(shù)的取值范圍是 試題分析：（）切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,