2021-2022學年山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知直線l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：分類討論分析：當k3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k30時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解答：由兩直線平行得，當k3=0時，兩直線的方程分別為 y=1 和 y=，顯然兩直線平行當k30時，由

2、 =，可得 k=5綜上，k的值是 3或5，故選 C點評：本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想2. 已知集合，M=1，1，則MN=（）A1，1B0C1D1，0參考答案：C【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；交集及其運算【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個集合的交集的定義求出MN【解答】解：集合=x|1x+12，xz=x|2x1，xz=1，0，M=1，1，MN=1，故選C3. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D是ABC中BC邊上的一點，且D離C比D離B近，又ADy軸，那么原ABC的AB、AD、AC三條線段中 （）A最長的是

3、AB，最短的是ACB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖【分析】由題意作出原ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：由題意得到原ABC的平面圖為：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選：C4. 已知函數(shù)f（x）=，當x1x2時，0，則a的取值范圍是（）A（0，B，C（0，D，參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應用【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍【解答】解：當x1x2時，0，f（x）是R上

4、的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題5. 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.6. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則P

5、CA=（ ）A30 B45 C60 D67.5參考答案：D7. 對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則（ ）.有最大值，最小值 .有最大值，無最小值 .有最大值，無最小值 .無最大值，無最小值參考答案：B略8. 已知1,3是函數(shù)yx24ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是()A B C D參考答案：A9. 設, , 則（ ） A B C D參考答案：D10. 若0 Then y=3x+1 Else y=-2x+3 End If 輸出 y End 若輸入x=5, 則輸出的y = .參考答案：1617. 對每一實數(shù)對(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。

6、若f(2)=2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=_.參考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)0，因此yN*時，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面證明：當整數(shù)t4時，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f

7、(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因為：t4，故f(t)t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其中，為銳角（）求的值；（）求的值參考答案：解：（）由題意知，= = =， 4分所以=8分（）由題意知， 10分又因為為銳角，所以， 12分因為， 14分又因為也為銳角，所以，所以= 16分19. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解

8、析式；（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范圍參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，b，c的關(guān)系，再結(jié)合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”轉(zhuǎn)化為“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答

9、：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0對于任意x都成立即b=0函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x 5分（2）證明：設x1，x2是R上的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1x2，則y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（kx2k）又因為f（x）是增函數(shù)，即x24kx2kx2+kx+2k40在（0，1）上恒成立（12分）法（一）令g（x）=x2+kx+2k4，x（

10、0，1）則k的取值范圍是（，114分法（二）上式可化為k（x+2）4x2x（0，1）即x+20令U（x）=2x，x（0，1）U（x）=2x在（0，1）上是減函數(shù)U（x）1即k1（14分）點評：本題主要考查應用奇偶性來求函數(shù)解析式，應用單調(diào)性定義來證明函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力20. 袋中裝著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數(shù)字為x，第二次為y，求點滿足的概率參考答案：略21. 已知圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程參考答案：(1) (2) 或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設為，圓心與點A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當直線的斜率不存在時，可直接得到直線方程x=0，當直線的斜率存在時，設直線方程為y=kx，由弦長公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設圓心的坐標為，則，化簡得，解得，半徑圓C的方程為 5分（2）當直線l的斜率不存在時，直線l