用求差法比較大小

1、制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1用4A型鋼板，8B型鋼板；方案2用3A型鋼板，9B型鋼板。A型鋼板的面積比B型鋼板的大。從省料角度考慮，應(yīng)選哪 種方案？用求差法比較大小比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式的大小，可以運(yùn)用求差法：如果ab0,則ab；如果ab0, 則 ay，試比較代數(shù)式-(8-10 x)與一(8-10y)的大小，如果較大的代數(shù)式為 正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)x或y的值是多少？【思考與分析】根據(jù)求差法的步驟我們先求出兩個式子的差，然后再根據(jù)已知條件xy， 來判斷這個差的符號，從而比較兩個代數(shù)式的大小.解：由兩式作差得-(8-10 x) (8T0y)=-8+10 x+8T0y=10 x-10y.因?yàn)?/p>

2、 xy，所以 10 x10y，即 10 xT0y0.所以-(8-10 x) (8-10y).又由題意得-(8T0 x) 0，即x4/5，所以x最小的正整數(shù)值為1.【例2】有一個三口之家準(zhǔn)備在假期出外旅行，咨詢時了解到旅行社規(guī)定：若父母各買 一全票則孩子可以按全票的七折購票；而光明旅行社則規(guī)定：三人均可按團(tuán)體票計(jì)價，即按 全票的80%收費(fèi).若兩家旅行社的票價相同，則實(shí)際哪家收費(fèi)較低呢？【思考與分析】要比較哪家旅行社的收費(fèi)低，我們可以先用含有未知數(shù)的式子表示出兩 家旅行社需要的費(fèi)用，然后根據(jù)求差法的步驟，求出兩個式子的差，再根據(jù)已知條件判斷這 個差的符號即可比較出哪個旅行社的費(fèi)用低.解：設(shè)這兩家旅

3、行社全票的價格為a元，依題意旅行社的收費(fèi)為2a+70%a=2.7a，光明旅行社的收費(fèi)為3aX80%=2.4a.因?yàn)?2.7a2.4a=0.3a0，所以實(shí)際上光明旅行社的收費(fèi)較低.【反思】在解題時我們?yōu)槭裁丛O(shè)這兩家旅行社全票的價格為a元呢？因?yàn)槿绻辉O(shè)的話， 我們即使知道用求差法比較大小，也無從下手.閱讀材料：(1)對于任意兩個數(shù)的大小比較，有下面的方法：當(dāng)時，一定有；當(dāng)時，一定有；當(dāng)時，一定 有.反過來也成立.因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法.(2)對于比較兩個正數(shù)的大小時，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較： , ，.()與()的符號相同當(dāng)0時，0，得當(dāng)二0時，=0，得當(dāng)0時，y

4、,麗同學(xué)的用紙總面積為W1,明同學(xué)的用紙總面積為睨.回 答下列問題：W1=（用 x、y 的式子表示）W2= （用 x、y 的式子表示）請你分析誰用的紙面積最大.（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A. B兩鎮(zhèn)供氣，已知A. B到l的距離分別是3km、4km （即 AC=3km, BE=4km）, AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:圖1圖1圖？圖3方案一：如圖2所示，APl于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度aAB+AP.方案二：如圖3所示，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，AB與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長 度 a2=AP+BP.在方案一中，ai=km （用含 x 的

5、式子表示）；在方案二中，a2=km （用含x的式子表示）；請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二巧借求差法歸類知識點(diǎn)一好膝求是法嫌加嗤翔探初申教學(xué)姻淵 蟲人故版浦-審融有謎學(xué)觸她楸gif-直鏘中探思掌歸塊放在t物髀（下冊廣9.】不等式的內(nèi)函代珂一更腫璧i折劾麟虬華定剖謁醐定的規(guī)則肥三瑞心推觥成魅出來北大家哦先亂咄上的*網(wǎng)迷先旅:哦代表本 人不tu任何抻u兩天回她醐北通酬上 射跋現(xiàn)月用嗦就法比*例如比履-2 與朋湖件例的施虬麻朋:三箱的2 2 ,1S H lg J 2雌鞠勰一謂憾駐撼翩散竹姚幣可耐頁礦而，所以2-卜艇*枇護(hù)喝料#小制爭慵4制榔網(wǎng)郵犀墻恨訪棚櫥就楠隔好札町辯了抻曲小

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7、M + Sy利*4 附數(shù)量的大小可以酬E們的蹇米誠，醐 兩仲 挪冊秋小淵藉m 6時L定有卜 6說當(dāng)抑寸L定有3 = 0;當(dāng)時L定 有$.反過來也成此切當(dāng)心。時,頂有 心如當(dāng)l6 = 0l定有h6i當(dāng)口 ji所以;（4* f 8y）- （3s + 9y） 口 擔(dān)俱找是帔煩就斜而言熟是皮婦W 釁行虬機(jī)料燦、jHW 麟總做 艮!M4好的茨宰敢果一盅血平針上彖述是含牌舟得 多晉亶還得搖*活河相危時埃帶全員咨與的學(xué) 方虻讓學(xué)也肖主畢孔光分利用畢也好動好U 理循is應(yīng)#單生的束如我尤女思羸從而蟲判K妤 的M果.2,本節(jié)訊采用的數(shù)季明式,本是十史新方法建 涎楠相鮮挽白主冷啊軻旺缺 禍最雁巒異區(qū),俄出了不虬有理牧大小比仁的方勤 這噸弁換反祝出來的時缶乩羌時知識的J習(xí)隊(duì) 吐又史對強(qiáng)詛盅的脾帕小羸用時希務(wù)也讓*主明白 了排鈕很殊連；就槌生的軻株庶眠 啟的發(fā)&抽甜S罪到F京是法）埔I冷K,使#宣明制u聊樹赫，秋解好席點(diǎn)炒由umn考點(diǎn)名稱：不等式的比較大小主要是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)及均值不等式進(jìn)行比較大小。方法：求差比較法的基本步驟是：“作差一一變形一一斷號”。其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的。變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差值是多少：變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時把差變形為一個常 數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾