北師大版數學一次函數考點歸納及例題詳解

1、精選文檔北師大版數學一次函數考點歸納及例題詳解【考點歸納】考點1:一次函數的看法.相關知識：一次函數是形如y=kx?b(k、b為常數，且k=0)的函數，特其余當b=0時函數為y=kx(k=0)，叫正比率函數?【例題】1.以下函數中，y是x的正比率函數的是()xA.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=-2x+132.已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比率函數，則m=_,?該函數的分析式為3.已知一次函數y=(k-1)x|k+3,則k=.4.函數y=(m2)x21m?n，當m_,n=_時為正比率函數；當m_,n時為一次函數.考點2:次函數圖象與系數相關知識：一次函數y二kx?b(k=0

2、)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確立，k0直線要經過一、三象限，k0,nv2B.m0,n2C.mv0,nv2則可化簡為y=mxn的圖象以下列圖,|n-m|m6.已知一次函數y=x+b的圖像經過一、二、三象限，則b的值可以是(10.假如一次函數y=4x+b的圖像經過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_考點3:次函數的增減性相關知識：一次函數y二kx?b(k=0)，當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結：從圖象上看只要圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大，經過二、四精選文檔精選文檔象限，y隨x的增大而減小.【例題】精選文檔精選文檔1.寫出一個具體的y隨x的增大

3、而減小的一次函數分析式_2._次函數y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_.（填增大”或減小”）3._已知關于x的一次函數y=kx+4k-2（k豐C若其圖象經過原點，則k=_;若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_.4.若一次函數y二2-mx-2的函數值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m：0B.m0C.m：2D.m25.已知點A（-5,a）,B（4,b）在直線y=-3x+2上，貝Ua_b。（填N”或“=號）6.當實數x的取值使得x2故意義時，函數y=4x+1中y的取值范圍是（）.A.y7B.y9C.y9D.y2精選文檔精選文檔C.cv3D.d=2表2考點5:函數圖象與方程（組）相

4、關知識：兩個函數圖象的交點坐標就是兩個分析式構成的方程組的解。1?點A,B,C,D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標.2.如表1給出了直線li上部分點（x,y）的坐標值，表2給出了直線12上部分（x,y）的X-2024X-202y31-1-3y-5-3-1表1坐標值.那么直線li和直線12交點坐標為_3._已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,-8），則方程組xy3=的解是_2x_y+2=04.如圖，已知y=axb和y=kx的圖象交于點P,依據圖象可得關于X、Y的二元一次方程組的解是_._考點6:圖象的平移【例題】1.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其

5、直線分析式為（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數分析式為（）A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x1D.y=2x23.如圖，把RtABC放在直角坐標系內，此中/CAB=90,BC=5，點A、B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,將厶ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時,線段BC掃過的面積為（）A.4B.8C.16D.8.2精選文檔精選文檔考點7:函數圖象與不等式（組）相關知識：函數圖象上的點是由合適函數分析式的一對x、y的值構成的（x、y）,x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，所

6、以，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低?！纠}】141.以下列圖，函數=x和丫2=x+的圖象訂交于（一1,1）,（2,2）兩點.當yiy233時，x的取值范圍是（）A.xv1B.1vxv2C.x2D.xv1或x22?點A（捲,y）和點BX,y）在同向來線y=kx?b上，且k:0.若xix，則y,1（221y2的關系是:精選文檔精選文檔y1-y2D、沒法確立.A、y1y2By1：yC3.已知一次函數y=kx，3的圖象以下列圖，則不等式kx?3：0的解集y*B才/BOx.1Ox當y：3時，x的取

7、值范圍是_5?如圖5,直線11:y=x，1與直線l2y=mx?n訂交于點P（a,2）,則關于x的不等式x1mxn的解集為_。精選文檔精選文檔（圖6）6?如圖6,直線y=kx+b經過A(1,1)和B(-7,0)兩點，則不等式0vkx+bvx的解集為.考點8:次函數分析式的確定【例題】1.已知y+m與x+n成正比率(m,n為常數)。試說明y是x的一次函數當x=-3時，y=5,當x=2時，y=2，求y與x之間的函數關系式。已知Y與X成正比率,Z與X成正比率，當Z=3時，丫=-1;當X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數關系式為？如圖,B(2,-1)，求這個函數的分析式.(0,-1),B(1,0),則直

8、線I的分析式為4.已知一次函數y=kx+b的圖像經過兩點A(1,1),精選文檔精選文檔5.一個矩形被直線分成面積為y與x之間的函數關系只可能是()x,6.設min0,2=0,min12,8=8，則關于minA.2xx：2x2x：x+22x-2B.y=.2xx-2x的函數y=min2x,x+2,y可以表示為(C.y=2xD.y=x+2精選文檔精選文檔7?已知：一次函數y=kxb的圖象經過M(0,2),(1,3)兩點.求k、b的值；若一次函數y=kxF的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值.8?如圖,在平面直角坐標系中，A、B均在邊長為1的正方形網格格點上?求線段AB所在直線的函數分析式，并寫

9、出當0空y空2時,自變量x的取值范圍;將線段AB繞點B逆時針旋轉90,獲取線段BC,請畫出線段BC.若直線BC的函數分析式為y=kxb,則y隨x的增大而_(填增大或減小”).考點9:與一次函數相關的幾何研究問題(動點)【例題】41?如圖6,在平面直角坐標系中，直線l:yx4分別交x軸、y軸于點A、B,將3AOB繞點O順時針旋轉90。后獲取AOB?求直線AB的分析式；若直線AB與直線I訂交于點。，求厶ABC的面積?2.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形如，圖中的一次函數的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則厶OAB，叫做此一次函數的坐標三角形為此函數的坐標三角形?例3(1)求函

10、數y=x+3的坐標三角形的三條邊長；精選文檔x精選文檔43(2)若函數y=x+b(b為常數)的坐標三角形周長為16,求此三角形面積?4精選文檔精選文檔3.如圖，直線PA是一次函數y=x?1的圖象，直線PB是一次函數y=-2x2的圖象.（1）求AB、P三點的坐標；（6分）（2）求四邊形PQO啲面積；（6分）yS的圖象的交點。A（1，4），點B是一次函數y=kx+5的圖象與正比率函數3（1）求點B的坐標。（2）求厶AOB的面積。4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y二kx?5的圖象經過點5?如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設BP=x,四邊形APCD的面積為y

11、.寫出y與x之間的函數關系式及x的取值范圍；C說明能否存在點P,使四邊形APCD的面積為1.5？PB精選文檔精選文檔6?如團，在平面直角坐標系中！過點E(6,0)的直線AB與直線OA訂交于點2).動點M沿路線AAY運動一(1)求直線AB的分析式+$求厶OAC的面積*當OMC的面積是OAC的面積的丄時，求出這時點M的坐標”卩7.以下列圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,CD,DA運動至點A停止，設點P運動的行程為x，ABP的面積為yy關于x的函數圖象以下列圖，那么ABC的面，假如積是_8.如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿NTPTQM方向運動至點M處停止.設點R運動的行程

12、為x,MNR的面積為y,假如y關于x的函數圖象如圖2所示,則當x=9時，點R應運動到()A.N處B.P處C.Q處D.M處如圖1.已知正方形OABC的邊長為2，極點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點.P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D.求點D的坐標(用含m的代數式表示)；精選文檔精選文檔(2)當厶APD是等腰三角形時，求m的值；精選文檔精選文檔考點10:次函數圖象信息題（從圖像中讀守信息。禾I用信息解題）思路點撥：一次函數在實質中的應用是先依據條件求出一次函數的分析式，而后依據一次函數的性質解決相關問題?規(guī)律總先求一次函數分析式，再利用一次函數的

13、性質，關于圖象不是一條線而是多條線段構成的，要依據函數的自變量的取值范圍分別求【例題】1.一天，亮亮感冒發(fā)熱了，清晨他燒得厲害，吃過藥后感冒許多了，？中正午亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到子夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.圖中能基本反響出亮亮這天（0?24時）體溫的變化狀況的是（）BCD2.汽車的速度隨時間變化的狀況以下列圖:這輛汽車的最高時速是多少？汽車內行駛了多長時間后停了下來，停了多長時間？它走了多遠?汽車在第一次勻速行駛時共用了幾小時？速度是多少？在這段時間內,?下列圖反響的3.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著同樣的路線從甲地到乙地去,個人行駛過程中時間和路程的關系

14、，請依據圖象回答以下問題：甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達了乙地?早到多長時間？分別描畫在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài).精選文檔精選文檔求摩托車行駛的均勻速度.1234567訛精選文檔精選文檔4.某污水辦理廠的一個凈化水池設有2個進水口和1個出水口，三個水口最少打開一個.每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的函數關系如圖丙所示.經過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水，4點到6點不進水也不出水?此中正確的選項是()A.B.C.D.甲、乙兩組工人同時

15、開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是本來的2倍?兩組各自加工數目y(件)與時間X(時)之間的函數圖象以下列圖.(1)求甲組加工零件的數目y與時間X之間的函數關系式.求乙組加工零件總量a的值.(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽視不計，求經過多長時間剛巧裝滿第1箱？再經過多長時間剛巧裝滿第2箱？甲乙2Z8IX66.小李師傅駕車到某地做事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中節(jié)余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系以下列圖.(1)請問汽車行駛多少小時后加油，半途加油多少升？(2)求

16、加油前油箱節(jié)余油量y與行駛時間t的函數關系式；精選文檔精選文檔60(3)已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，假如加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油能否夠用？請說明原由.7.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局做事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局逗留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經過tmin時，小明與家之間的距離為Sim,小明爸爸與家之間的距離為Sam,圖中折線OABD線段EF分別是表示Si、S2與t之間函數關系的圖像.求S與t之間的函數關系式：小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追

17、上爸爸？這時他們距離家還有多遠？8.鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長19212416(cm)鞋碼28323822(號)(1)設鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪一種函數的圖象上?求x、y之間的函數關系式；假如某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？精選文檔精選文檔，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中含藥9?某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假如成人按規(guī)定的劑量服用量y與時間t之間近似滿足以下列圖曲線：11分別求出t和t時,y與t之間的函數關系式;22(2)據測定：每毫升血液中含藥量許多于4微

18、克時治療疾病有效，假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效？10.某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)來回于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多來回一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的行程y(單位：千米)與所用時間x(單位：小時)的函數圖象.已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后安息2小時，而后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時.(1)請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的行程y(千米)與所用時間x(小時)的函數圖象.(2)求兩車在途中相遇的次數(直接寫出答案)(3)求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的行程.11.小穎和小亮上

19、山游樂，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的行程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的均勻速度為180m/min.設小亮出發(fā)xmin后行走的行程為ym圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系.小亮行走的總行程是_cm,他途中安息了_min.當50Wxy2B.yi0時，直線y=kx-5D.第四象限A.第一象限不經過C.第三象限的象限已知(xi,yi)和(X2,y2)是直線y=-3x上的兩點，且XQX2,則yi與y2?的大小關系是2.填空題(i)已知函數y=2x+m-i，當m=_時，它是正比率函數.(2)_若一次

20、函數y=bx+2的圖象經過點A(-i,i),則b=_.(3)_函數y=5x+i中y隨x的增大而_;函數y=-8x-3中y隨x的增大而_(4)_已知y-2與x成正比率，且x=2時，y=4，貝Uy與x的函數關系式是_;當y=3時，x=_imi(5)_若關于x的函數y=(ni)x是一次函數，則m=_,n_精選文檔精選文檔(6)_將直線y=3x向下平移5個單位，獲取直線_;將直線y=-x-5向上平移5個單位，獲取直線_.若直線y=x+a和直線y=x+b的交點坐標為(m,8),則a+b=_3.設有三個變量x、y、z，此中y是X的正比率函數，z是y的正比率函數，請問z是X的正比率函數嗎？并說明原由.4?作

21、出函數y=2x-2的圖象，并依據圖象解答以下問題：當x為什么值時，y0,y=0,yv0?指出圖象與x軸交點A，與y軸交于點B的坐標，并求出AOB的面積S.5?點燃蠟燭，依據與時間成正比率關系變短，長為21cm的蠟燭，已知點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設蠟燭點燃x分后變短ycm.求：用x表示函數y的分析式；自變量的取值范圍；此蠟燭幾分鐘燃燒完？畫出此函數的圖象.6.已知函數y=(2m-1)x+1-3m,m為什么值時，這個函數是正比率函數？這個函數為一次函數？函數值y隨x的增大而減??？這個函數圖象與直線y=x+1的交點在x軸上?7.已知一個正比率函數和一個一次函數的圖象交于點P(-2,2)，且

22、一次函數的圖象與y軸訂交精選文檔精選文檔于點Q(0,4)(1)求這兩個函數的分析式精選文檔精選文檔（2）在同一坐標系內，二分別畫出這兩個函數的圖象（3）求出|APOQ的面積8.已知y-4與x成正比，且x=6時，y=-4（1）求y與x的分析式（2）此直線在第一象限上有一動點P（x,y），x軸上有一點C（-2，0）,這條直線與x軸交于A，求三角形PAC的面積與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.一、填空題1.在函數y=Jx_2中，自變量x的取值范圍是_.122._函數y=?x2中，當x=時，函數的值等于2.3._次函數的圖象經過點（-2，3）與（1，-1），它的分析式是_.4.出租車收費按行程計算

23、，3km內（包含3km）收費8元；超出3km每增添1km加收1元，則行程x3m時，車資y（元）與x（km）之間的函數關系式是_.5.若直線y-x?a和直線y=x?b的交點坐標為（m,8）,貝Uab_.6.有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2、3、4、的等邊三角形（如圖）.依據圖形推測每個等邊三角形卡片總數S與邊長n的關系式_.、選擇題7.函數是研究（）B.常量與變量之間的對應關精選文檔A.常量之間的對應關系的系的D.變量之間的對應關系的精選文檔x-2函數y卡的自變量X的取值范圍是（A.x二2B.x-2D.xv-2精選文檔精選文檔9?汽車由A地駛往相距120km的B地，它的均勻速度是30km/h,則汽車距E地行程s（km）與行駛時間t（h）的函數關系式及自變量t的取值范圍是（）A.S=12030t（00）C.S=30t（0WtW40）D.S=30t（t4）10.已知函數y=3x+1，當自變量增添m時，相應的函數值增添（）A.3m+1B.3mC.mD.3m111.不管m為什么實數，直線y=x?2m與y-