導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件

1、1解：2解：1解：2解：2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（1）邊際分析2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（1）邊際分析案例三邊際成本設(shè)成本函數(shù)為：（其中為產(chǎn)量）設(shè)初始產(chǎn)量為：當(dāng)產(chǎn)量由產(chǎn)量的改變量為：成本的改變量為：成本對(duì)產(chǎn)量的平均變化率：當(dāng)產(chǎn)量的改變量很少的時(shí)候，即時(shí)若存在，則稱(chēng)該極限值為：產(chǎn)量為時(shí)的邊際成本。案例三邊際成本設(shè)成本函數(shù)為：（其中為產(chǎn)量）設(shè)初始產(chǎn)量為：邊際成本的解釋?zhuān)寒a(chǎn)量為時(shí)的邊際成本指的是：當(dāng)產(chǎn)量在的基礎(chǔ)上，再增加或減少一件產(chǎn)品時(shí)成本的變化量。邊際成本的解釋?zhuān)寒a(chǎn)量為時(shí)的邊際成本指的是：當(dāng)產(chǎn)量在的基礎(chǔ)上，2、邊際收益：（解釋?zhuān)哼呺H收益是當(dāng)銷(xiāo)量為x 的基礎(chǔ)上，再增加（或減少） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總收

2、益增加（或減少）的數(shù)額。）收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、邊際利潤(rùn)：利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋?zhuān)哼呺H利潤(rùn)是當(dāng)銷(xiāo)量為x 的基礎(chǔ)上，再增加（或減少） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)增加（或減少）的數(shù)額。）4、邊際需求：需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋?zhuān)哼呺H需求是當(dāng)價(jià)格為p 時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）一個(gè) 單位時(shí)，需求量將減少（或增加）的數(shù)量。）1、邊際成本：成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋?zhuān)哼呺H成本是當(dāng)產(chǎn)量為x 的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)（或減產(chǎn)） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)需增加（或減少）的成本。）2、邊際收益：（解釋?zhuān)哼呺H收益是當(dāng)銷(xiāo)量為x 的基礎(chǔ)上，再增加2.2.1 邊際成本案例2.1設(shè)某產(chǎn)品Q(chēng)單位的總成本為求生產(chǎn)900單位時(shí)的總成本、平均成本及邊際成本，并解釋邊

3、際成本的經(jīng)濟(jì)意義。解：當(dāng)Q=900時(shí)：總成本：平均成本：邊際成本：當(dāng)產(chǎn)量為900單位時(shí)，再增加（或減產(chǎn)）一單位，需增加（或減少）1.5單位的成本。2.2.1 邊際成本案例2.1設(shè)某產(chǎn)品Q(chēng)單位的總成本為求生產(chǎn)案例2.22.2.2 邊際收益設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為其中P為價(jià)格，Q為銷(xiāo)售量，求：（1）銷(xiāo)售量為15單位時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益；（2）銷(xiāo)售量從15單位增加到20單位時(shí)收益的平均變化率。解：（1）總收益：案例2.22.2.2 邊際收益設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為其中P為價(jià)2.2.3 邊際利潤(rùn)案例2.3某工廠進(jìn)行了大量的統(tǒng)計(jì)分析后，得出總利潤(rùn)L(Q)與每月產(chǎn)量Q的關(guān)系為：試確定每月產(chǎn)量分別為20t

4、,25t時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋經(jīng)濟(jì)意義。解：經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)每月產(chǎn)量為20t時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)將增加50元。當(dāng)每月產(chǎn)量為25t時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)不變。結(jié)論：并非產(chǎn)量越大，利潤(rùn)就越高！2.2.3 邊際利潤(rùn)案例2.3某工廠進(jìn)行了大量的統(tǒng)計(jì)分析后，2.2.4 邊際需求案例2.4某商品的需求函數(shù)為求P=4時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。解：當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求為：經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)價(jià)格為4時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）1單位，需求量將減少（或增加）8單位。2.2.4 邊際需求案例2.4某商品的需求函數(shù)為求P=4時(shí)的2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（2）最優(yōu)化問(wèn)題2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（2）最優(yōu)化問(wèn)題一、 函數(shù)單調(diào)性的判

5、定法若定理 1. 設(shè)函數(shù)則 在 I 內(nèi)單調(diào)遞增(遞減) 。在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo),2.4 函數(shù)單調(diào)性分析一、 函數(shù)單調(diào)性的判定法若定理 1. 設(shè)函數(shù)則 引例1. 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為引例1. 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)令得到的解稱(chēng)為駐點(diǎn)。例如：對(duì)函數(shù)令得稱(chēng)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)。二、 駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）令得到的解稱(chēng)為駐點(diǎn)。例如：對(duì)函數(shù)令得稱(chēng)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)。案例2.2（續(xù)）設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為其中P為價(jià)格，Q為銷(xiāo)售量，求：（3）收益函數(shù)的增區(qū)間及減區(qū)間。解：由（1）可知總收益函數(shù)為：令駐點(diǎn)結(jié)論：銷(xiāo)售量為0到50時(shí)，總收益是隨銷(xiāo)售量的增加

6、而增加，但 在銷(xiāo)售量大于50，總收益卻隨著銷(xiāo)售量的增加而減少。案例2.2（續(xù)）設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為其中P為價(jià)格，Q為銷(xiāo)售量定義 . 設(shè)函數(shù)在區(qū)間 I 上連續(xù) ,(1) 若恒有則稱(chēng)圖形是凹的;(2) 若恒有則稱(chēng)連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn) .圖形是凸的 .三、曲線（函數(shù)）的凹凸性與拐點(diǎn)定義 . 設(shè)函數(shù)在區(qū)間 I 上連續(xù) ,(1) 若恒有則稱(chēng)圖定理2.(凹凸性判定法)(1) 在 I 內(nèi)則 在 I 內(nèi)圖形是凹的 ;(2) 在 I 內(nèi)則 在 I 內(nèi)圖形是凸的 .設(shè)函數(shù)在區(qū)間I 上有二階導(dǎo)數(shù)定理2.(凹凸性判定法)(1) 在 I 內(nèi)則 引例2. 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1) 求2) 求拐點(diǎn)可

7、疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3) 列表判別故該曲線在及上向上凹,向上凸 ,點(diǎn) ( 0 , 1 ) 及均為拐點(diǎn).凹凹凸引例2. 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1) 求2) 求拐點(diǎn)可四、函數(shù)的極值及其求法定義:在其中當(dāng)時(shí),(1) 則稱(chēng) 為 的極大點(diǎn) ,稱(chēng) 為函數(shù)的極大值 ;(2) 則稱(chēng) 為 的極小點(diǎn) ,稱(chēng) 為函數(shù)的極小值 .極大點(diǎn)與極小點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn) .四、函數(shù)的極值及其求法定義:在其中當(dāng)時(shí),(1) 則稱(chēng) 極值第一判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1) “左正右負(fù)” ,(2) “左負(fù)右正” ,點(diǎn)擊圖中任意處動(dòng)畫(huà)播放暫停極值第一判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1) “左正右負(fù)” ,注意:2) 對(duì)常見(jiàn)函數(shù), 極值可能出現(xiàn)

8、在導(dǎo)數(shù)為 0 或 不存在定義的點(diǎn).1) 函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).例如為極大點(diǎn) , 是極大值 是極小值 為極小點(diǎn) , 注意:2) 對(duì)常見(jiàn)函數(shù), 極值可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為 0 或1)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)處有二階導(dǎo)數(shù)，（1）如果 ，則 在 取得極大值；（2）如果 ，則 在 取得極小值。且則極值第二判別法（常用）設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)處有二階導(dǎo)數(shù)，（1）如果 則其最值只能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處達(dá)到 .求函數(shù)最值的方法:(1) 求 在 內(nèi)的極值可疑點(diǎn)(2) 最大值最小值四、 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最值則其最值只能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處達(dá)到 .求函數(shù)最值的方法:(1)引例3. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：駐點(diǎn)將-2和1代入（步驟1：求駐點(diǎn)）（步驟2：求二階導(dǎo)數(shù)）（步驟3：判斷極值）（步驟4：求極值）（步驟5：確定最值）極大值極小值區(qū)間端點(diǎn)值引例3. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大